Примеры решения задач

Задача 3

Плосковыпуклая линза выпуклой стороной лежит на стеклянной пластине. Радиус десятого темного кольца Ньютона в отраженном свете (длина волны 589 нм) равен 1.25 мм. Свет падает нормально. Определить фокусное расстояние линзы, если она изготовлена из стекла с показателем преломления 1.6.

Решение:

Фокусное расстояние линзы определяется радиусами кривизны её поверхностей и показателем преломления: . Здесь R ₁= R, R ₂→ ∞ (плоская поверхность); тогда , или .

Радиус m -го темного кольца Ньютона в отраженном свете , откуда , а .

Ответ: F= 0.44 м.

Задача 4

Ширина прозрачного а и непрозрачного b участков дифракционной решетки связаны с длиной волны так: а =0.5 b= 4l. Определить углы, соответствующие первым трем наблюдаемым максимумам.

Решение:

Условие главных максимумов при дифракции на решётке: , где m =0, ±1, ±2, ±3…. Найдём постоянную дифракционной решётки: d=a+b=a+ 2 a= 3 a= 12l, поскольку b= 2 a, а =4l. Получим: , или , .

По условию постоянная решётки d кратна ширине щели a: d= 3 a, поэтому один и тот же угол φ будет соответствовать и главному максимуму с номером m, и главному минимуму с номером m ’, если m= 3 m ’. В этом случае условие главных максимумов можно записать так: , что является также условием главных минимумов: , и главный максимум не будет наблюдаться. Таким образом, не будут наблюдаться максимумы с номерами m =3, 6, 9, …. Искомыми первыми тремя наблюдаемыми будут максимумы с номерами m =1, 2 и 4. Подставляем в расчётную формулу эти значения:

, , .

Задача 5

Плоско поляризованный свет падает на николь так, что угол между плоскостями поляризации света и главного сечения николя равен 60⁰. Определить толщину николя, если интенсивность света уменьшилась в 6 раз. Коэффициент отражения на грани призм r = 0.1, коэффициент поглощения .

Решение:

Пусть I ₀ – интенсивность света на входе в призму Николя, I – на выходе. Для идеального николя по закону Малюса – доля прошедшей световой энергии. Однако здесь надо учесть ещё две причины уменьшения интенсивности света: отражение на грани призмы и поглощение. По условию задачи 10% света отражается, 90% – проходит. Доля прошедшей световой энергии составит η ₁=(1– ρ). Толщину d слоя поглощающего вещества можно найти из закона Бугера: , то есть доля прошедшей световой энергии от всей падающей составляет , если учитывать только поглощение. Теперь учтём все три процесса: , или . Отсюда , и далее после логарифмирования ; . После подстановки: .

Ответ: d = 0.015 м =1.5 см.

ЗАДАНИЕ 2

1. Расстояние между щелями в опыте Юнга равно 5·10^{-4 м, длина волны света 5.5·10-7 м. Определить расстояние от щелей до экрана, если расстояние между соседними темными полосами на нем 10-3 м. Как и во сколько раз изменится ответ в случае нахождения рассмотренных устройств на дне озера (n = 1.33)?}

2. Расстояние между щелями в опыте Юнга 0.5 мм, длина волны 550 нм. Каково расстояние от щелей до экрана, если расстояние между второй темной и пятой светлой полосами на нем равно 3 мм?

3. Установка для наблюдения колец Ньютона в отраженном свете освещается монохроматическим светом с длиной волны 500 нм, падающим нормально. Пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнено водой. Найти толщину слоя воды между линзой и стеклянной пластинкой в том месте, где наблюдается третье светлое кольцо.

4. Плосковыпуклая линза выпуклой стороной лежит на стеклянной пластине. Радиус десятого темного кольца Ньютона в отраженном свете для длины волны 589 нм равен 1.25 мм. Свет падает нормально. Определить фокусное расстояние линзы, если она изготовлена из стекла с показателем преломления 1.6.

5. Определить радиус 4-ого темного кольца Ньютона, если между линзой с радиусом R=5 м и плоской поверхностью, к которой она прижата, находится вода. Длина волны света λ=5.89·10^{-7 м.}

6. На пути одного из интерферирующих лучей помещается стеклянная пластина толщиной 12 мкм. Определить, на сколько полос сместится интерференционная картина, если показатель преломления стекла равен 1.5, длина волны света 750 нм и свет падает на пластинку нормально.

7. Определить толщину пленки, которая просветляла бы поверхность стекла (n _стекла=1.67), находящегося в воздухе, если показатель преломления пленки

n _пленки= для длины волны 550 нм.

8. В опыте с интерферометром Майкельсона для смещения интерференционной картины на 500 полос потребовалось переместить зеркало на расстояние

0.161 мм. Найти длину волны падающего света.

9. Свет от монохроматического источника с λ=5·10^{-7 м падает нормально на диафрагму с круглым отверстием диаметром 6 мм. На расстоянии 3 м от диафрагмы находится экран. Темным или светлым будет центр дифракционной картины на экране?}

10. Монохроматический свет с длиной волны 540 нм падает параллельным пучком на круглое отверстие нормально к плоскости отверстия. На каком расстоянии от отверстия должна находиться точка наблюдения, чтобы в отверстии помещалась одна зона Френеля? Диаметр отверстия 1 см.

11. Дифракционная картина наблюдается на расстоянии от точечного источника монохроматического света с длиной волны 600 нм. На расстоянии а =0.5 от источника помещена круглая непрозрачная преграда диаметром 1 см. Найти расстояние , если преграда закрывает только центральную зону Френеля.

12. Интенсивность, создаваемая на экране некоторой монохроматической световой волной в отсутствие преград, равна I ₀. Какова будет интенсивность в центре дифракционной картины, если на пути волны поставить преграду с круглым отверстием, открывающим: а) первую зону Френеля; б) половину первой зоны Френеля.

13. На щель шириной а = 6l падает нормально параллельный пучок монохроматического света. Под каким углом будет наблюдаться третий дифракционный минимум?

14. Дифракционная решетка шириной 12 мм содержит 4800 штрихов. Определить: а) число максимумов, наблюдаемых в спектре дифракционной решетки для λ=5.6·10^{-7 м, б) угол, соответствующий последнему максимуму.}

15. Две дифракционные решетки имеют одинаковую ширину 3 мм, но разные периоды 3 мкм и 6 мкм. Определить их наибольшую разрешающую способность для длины волны 589.6 нм.

16. Под углом 30^o наблюдается четвертый максимум для красной линии с длиной волны 644 нм. Определить период дифракционной решетки и ее ширину, если в этом порядке спектра наименьший разрешаемый решеткой интервал длин волн составляет 0.322 нм.

17. Сколько штрихов на 1 мм должна иметь дифракционная решетка, чтобы углу 90^o соответствовал максимум пятого порядка для длины волны 5·10^{-7 м?}

18. Какую постоянную должна иметь дифракционная решетка шириной 2.5 см для того, чтобы она могла разрешить в спектре первого порядка две спектральные линии с разностью длин волн 55 пм? Длина волны света 0.55 мкм.

19. Постоянная дифракционной решетки в 4.6 раза больше длины световой волны. На поверхность дифракционной решетки нормально к поверхности падает монохроматический свет. Найти общее число k дифракционных максимумов, которые теоретически возможно наблюдать в данном случае.

20. Узкий пучок рентгеновских лучей падает под углом скольжения 60º на грань монокристалла NaCl, плотность которого 2160 кг/м³. При зеркальном отражении от этой грани образуется максимум второго порядка. Определить длину волны излучения.

21. Определить скорость света в алмазе, если угол полной поляризации света при отражении от поверхности алмаза равен 67^o30’.

22. Предельный угол полного внутреннего отражения для некоторой жидкости равен 49^o. Определить угол полной поляризации.

23. Один поляроид пропускает 30% света, если на него падает естественный свет. После прохождения света через 2 поляроида интенсивность падает до 9%. Найти угол между осями поляроидов.

24. Луч света последовательно проходит через 2 николя, плоскости пропускания которого образуют угол 40^o. Принимая, что коэффициент поглощения каждого николя равен 0.2, найти, во сколько раз луч, выходящий из второго николя, ослаблен по сравнению с лучом, падающим на первый николь. Свет естественный.

25. Угол a между плоскостями пропускания поляроидов равен 60^o. Естественный свет, проходя через такую систему, ослабляется в 16 раз. Пренебрегая потерей света при отражении, определить коэффициент поглощения света в поляроидах.

26. Угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора равен 45^o. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, выходящего из анализатора, если угол увеличить до 60^o?

27. Чему равен угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора, если интенсивность естественного света, прошедшего через поляризатор и анализатор, уменьшилась в 4 раза? Поглощением пренебречь.

Ш. КВАНТОВАЯ ОПТИКА

1. Тепловое излучение

– спектральная плотность энергетической светимости;

– энергетическая светимость;

– спектральная поглощательная способность, для абсолютно черного тела ;

– закон Кирхгофа, где – универсальная функция Кирхгофа одинаковая для всех черных тел;

– закон смещения Вина, где b= 2.90^.10^{-3 м.}К;

– второй закон Вина, где b₁ =1.29^.10^-5 Вт^.м^-3.К^-5;

– закон Стефана-Больцмана, где =5.67^.10^-8 Вт^.м^-2К^-4;

– для серого тела, где а – коэффициент серости (черноты);

– формула Планка.

2. Квантовые свойства света.

а) Энергия, импульс фотона. Давление света

– энергия фотона;

– импульс фотона;

– давление света;

– интенсивность света.

Дата добавления: 2015-12-07