Вычисление определителей разложением по элементам строки или столбца

МАТРИЦЫ и ОПРЕДЕЛИТЕЛИ

МАТРИЦА – это таблица	Транспонирование матриц
	1) ; 2) - м. – строка м. – столбец
Обозначения	Действия с матрицами
, , m и n – размеры; m строк, n столбцов; m =n –квадратная. Элемент стоит на пересечении -й строки и -го столбца	1. Матрицы одинаковых размеров можно складывать и вычитать. 2. При умножении матрицы на число каждый её элемент умножается на это число , . 3.Умножение возможно, если число столбцов первого сомножителя, матрицы А, равно числу строк второго сомножителя, матрицы В. В общем случае . Правило для размерностей: . ,

ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ – число, поставленное в соответствие квадратной матрице	Схематические правила вычисления определителей третьего порядка
Общий вид, обозначения и вычисление при	Правило треугольников	Правило Саррюса
;
Виды квадратных матриц и значения соответствующих определителей
диагональная	верхнетреугольная	нижнетреугольная	единичная

ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ

1. Определитель не меняется при транспонировании матриц ().
2. Если в определителе поменять местами две строки (столбца), то определитель поменяет знак.
3. Если все элементы одной строки (столбца) определителя пропорциональны (в частности, равны) соответствующим элементам другой строки (столбца), то он равен нулю.
4. Если в определителе строка (столбец) состоит из нулей, то определитель равен нулю.
5. Общий множитель у элементов какой-либо строки (столбца) можно вынести за знак определителя.
6. Определитель не изменится, если ко всем элементам одной строки (столбца) прибавить соответствующие элементы другой строки (столбца), умноженные на одно и то же число.

МИНОРОМ элемента определителя -го порядка называется определитель -го порядка, полученный из исходного вычеркиванием -й строки и -го столбца, на пересечении которых стоит элемент .

АЛГЕБРАИЧЕСКИМ ДОПОЛНЕНИЕМ элемента определителя называется число, которое вычисляется по правилу . Пример. . , . , .

ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ РАЗЛОЖЕНИЕМ ПО ЭЛЕМЕНТАМ СТРОКИ ИЛИ СТОЛБЦА

Определитель равен сумме произведений элементов любой его строки (или столбца) на соответствующие им алгебраические дополнения: (разложение определителя по -й строке), (разложение определителя по -му столбцу).

разложение определителя по 1-му столбцу

Дата добавления: 2015-11-26