Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Жаңа айнымалы енгізу арқылы шешілетін теңдеу түрлеріне мысалдар.

Читайте также:
  1. Айнымалысы түбір таңбасына тәуелді теңдеулер
  2. Алгебралық теңдеулермен теңсіздік жүйесіне келтірілетін есептер
  3. Бір айнымалыға тәуелді екінші дәрежелі теңсіздіктер
  4. Дамудың жаңа бағытындағы төлем жүйесінің қосымша қызметтері
  5. Есептер шешу арқылы оқушының ойын дамыту.
  6. Жаңа қимыл қозғалыстарды және олардың элементтерін үйрету

1-мысал: теңдеуін шешу керек.

Шешуі: теңдеу төртінші дәрежелі қайтарымды теңдеу, өйткені n=4. x 0 екендігін ескеріп, теңдеудің екі жағын да -қа бөліп, теңдеуді мынадай түрге келтіреміз.

айнымалысын енгізіп,

теңдігін ескеріп, мынадай квадрат теңдеуге келеміз

Бұл теңдеуді шешіп тауып және х айнымалысына көшіріп, х-ті табамыз.

Жауабы:

2-мысал: теңдеуін шешу керек.

Шешуі: Теңдеу біртекті теңдеу: q болғандықтан теңдеудің екі жағын да бөліп, теңдеуді мынадай түрге келтіреміз.

k белгілеуін енгізіп, k k+5=0 теңдеуінен k ; k мәндерін табамыз. Сонымен берілген теңдеу теңдеулер жиынтығымен мәндес:

Яғни

Теңдеулерінің жиынтығын шешеміз:

теңдеудің еселік түбірі деп аталады.

Жауабы:

Өзбетінше жұмысқа берілетін есептер

2. Көбейткіштерге жіктеу арқылы шешу.

5-мысал: теңдеуін шешу керек.

Шешуі: Теңдеудің рационал түбірлері жоқ. Демек теңдеудің сол жағын көбейткіштерге жіктеу үшін анықталмаған коэффициенттер әдісін пайдаланамыз. Теңдеудің сол жағындағы төртінші дәрежелі көпмүшені екі вкадрат үшмүшенің көбейтіндісіне жіктейміз.

(мұндағы р, q, b және с – бүтін сандар) түрінде жаздық.

х-тің дәрежелеріне сәйкес коэффициенттерін теңестіреміз:

(1)

(2) (А)

(3)

(4)

 

Жүйені бүтін сандарда шешу керек, (4) теңдіктен бастаймыз.

qc= - 14 болғандықтан: жағдайлары болуы мүмкін. Егер q=2, c=-7 десек, бұл жағдайда жоғарыдағы (А) жүйенің екінші, үшінші теңдеуі

Теңдеулер жүйесін береді. Осы жүйені екінші теңдеуінен b=1 (бүтін түбірі) болғанда, p=-5 (A) жүйенің бірінші теңдеуі b=1және p=-5 болғанда қанағаттандырылады. Сонымен, берілген теңдеу

көбейткіштерге жіктеледі, яғни өзімен мәндес

теңдеулер жиынтығын шешуге келтіріледі.

Жауабы:

6-мысал: теңдеуін шешу керек.

Шешуі: болса, онда теңдеуді

түрінде жазамыз.

Мұнан теңдеуінен тең.

Жауабы: .

10-мысал: теңдеуін шешу керек.

Шешуі:

1) 2)

 

Жауабы:

 

11-мысал: теңдеуін шешу керек.

Шешуі: Теңдеудің сол жағындағы көпмүшені түрлендіреміз.

1) 2) нақты шешімі жоқ.

3. Безу теоремасы бойынша шешу.

6-мысал: теңдеуін шешу керек.

Шешуі: Теңдеудің коэффициенттері бүтін сандар. Безу теоремасында бос мүшенің бөлшектерін аламыз, сол бөлшектерді теңдеуге қойғанда теңдік орындалатындай болуы керек. 5-тің бөлгіштері: Ең болмағанда бір бүтін түбірі болуы мүмкін. Екінші жағынан теңдеудің сол жақ бөлігіндегі көпмүшенің коэффициенттерінің қосындысы нөлге тең, ал бұл х=1 осы теңдеудің түбірі болатындығын анықтайды. Безу теоремасы бойынша берілген теңдеудің сол жағы

Көбейткіштерге жіктелетіндігін айқындайды. көпмүшенің коэффициенттерін Горнер схемасын пайдаланып табамыз:

      -2 -6  
        -5  

 

Сонда көбейткіштерге жіктеледі. теңдеуінің де коэффициенттерінің қосындысы нөлге тең, олай болса оның түбірі болады. Тағы да Гонер схемасын пайдаланамыз:

  1   -1
       

 

көбейткіштерге жіктеледі. Бастапқы теңдеу

түріне келді, ал бұл

нақты түбірі болмайды.

Теңдеулер жиынтығымен мәндес.

Жауабы: х=1.


Дата добавления: 2015-11-26; просмотров: 600 | Нарушение авторских прав



mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.01 сек.)