Глава 8. ДИНАМИКА КШМ

8.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Динамический расчет КШМ заключается в определении суммарных сил и моментов, возникающих от давления газов и сил инерции. По этим силам рассчитывают основные детали на прочность и износ а также определяют неравномерность крутящего момента и степень неравномерности хода двигателя. Во время работы двигателя на детали КШМ действуют силы давления газов в цилиндре, силы инерции возвратно-поступательно движущихся масс, центробежные силы, давление на поршень со стороны картера (приблизительно равное атмосферному давлению) и силы тяжести (силы тяжести в динамическом расчете обычно не учитывают).

Все действующие в двигателе силы воспринимаются полезным сопротивлением на коленчатом валу, силами трения и опорам двигателя.

В течение каждого рабочего цикла (720⁰ для четырех- и 360⁰ - двухтактного двигателя) силы, действующие в КШМ, непрерывно изменяются по величине и направлению. Поэтому для определения характера изменения этих сил по углу поворота коленчатого вала их величины определяют для ряда отдельных положений вала обычно через каждые 10...30^о. Результаты динамического расчета сводят в таблицы.

8.2. СИЛЫ ДАВЛЕНИЯ ГАЗОВ

Силы давления газов, действующие на площадь поршня, для упрощения динамического расчета заменяют одной силой, направленной по оси цилиндра и приложенной к оси поршневого пальца. Её определяют для каждого момента времени (угла φ) по действительной индикаторной диаграмме, снятой с двигателя, или же по расчетной индикаторной диаграмме, построенной на основании теплового расчета (обычно для номинальной мощности и соответствующей ей частоты вращения коленчатого вала).

Перестроение индикаторной диаграммы в развернутую по углу поворота коленчатого вала обычно осуществляют по методу проф. Ф. А. Брикса. Для этого под индикаторной диаграммой строят вспомогательную полуокружность радиусом R = S/2, рис.8.1.

Далее от центра полуокружности (точка О) в сторону н.м.т. откладывают поправку Брикса, равную Rλ/2. Полуокружность делят лучами из центра О на несколько частей, а из центра Брикса (точка О’) проводят линии параллельные этим лучам. Точки, полученные на полуокружности, соответствуют определенным углам φ (на рис. 8.1 интервал между точками равен 30°). Из этих точек проводят вертикальные линии до пересечения с линиями индикаторной диаграммы и полученные величины давлений откладывают на вертикали соответствующих углов φ. Развертку индикаторной диаграммы обычно начинают от в.м.т. в такте хода впуска. При этом следует учесть, что на свернутой индикаторной диаграмме давление отсчитывают от абсолютного, нуля, а на развернутой показывают избыточное давление над поршнем Δр_г = р_г – р₀ . Следовательно, давления в цилиндре двигателя, меньшие атмосферных, на развернутой диаграмме будут отрицательными. Силы давления газов, направленные к оси коленчатого вала, считаются положительными, а от коленвала — отрицательными.

Сила давления (МН) на поршень

Р_г= (р_г – р₀) F_п

где F_п, — площадь - поршня, м²; Р_г и Р_о — давление газов в любой момент времени и атмосферное давление, МПа

Из уравнения (8.1) следует, что кривая сил давления газов, по углу поворота коленчатого вала будет иметь тот же характер, что и кривая давления газов Δр

Для определения газовых сил Р_г по развернутой диаграмме давлений Δр_г необходимо пересчитать масштаб. Если кривая построена в масштабе М_р, МПа в мм, то масштаб этой же кривой для Р_г будет М_р=М_рF_п, МН в мм.

8.3.ПРИВЕДЕНИЕ МАСС ЧАСТЕЙ КШМ

По характеру движения массы деталей КШМ можно разделить на движущиеся возвратно- поступательно (поршневая группа и верхняя головка шатуна); совершающие вращательное движение (коленчатый вал и нижняя голвка шатуна и совершающие сложное плоскопараллельное движение (стер-жень шатуна).

Для упрощения динамического расчета действительный КШМ заменяется динамически эквивалентной системой сосредоточенных масс.

Массу поршневой группы m_п считают сосредоточенной на оси поршневого пальца в точке А (рис. 8.2, а).

Массу шатунной группы заменяют двумя массами, одна из которых (m_шп сосредоточена на оси поршневого пальца в точке А, а другая (m_шк — на кривошипа в точке В. Величины этих масс (кг)

m_шп=(L_шк/L_ш)m_ш; m_шк =(L_шп/L_ш)m_ш; ( 8.2 )

где ‚ L_ш — длина шатуна; L_шк — расстояние от центра кривошипной головки до центра тяжести шатуна; L_шп — расстояние от центра поршневой головки до центра тяжести шатуна.

Для большинства существующих конструкций автотракторных двигателей m_шп = (0,2...0,3) m_ш, а m_шк =(0,7...0,8) m_ш.

При расчетах можно принимать средние значения

m_шп = 0,275 m_ш, а m_шк = 0,72 m_ш (8.3)

Массу кривошипа заменяют двумя массами, сосредоточенными на оси кривошипа в точке В (m_к) и на оси коренной шейки в точке О (m₀) (рис. 8.2,б). Масса коренной шейхи с частью щек, расположенных симметрично относительно оси вращения, является уравновешенной. Масса (кг), сосредоточенная в точке В:

m_к=m_шш+m_щρ/R ( 8.4)

где m_шш — масса шатунной шейки с прилегающими частями щек; m_щ - масса средней части щеки по контуру аbcd, имеющей центр тяжести на радиусе ρ.

У современных короткоходных двигателей величина m_щ мала по сравнению с m_шш и ею можно в большинстве случаев пренебречь. При расчетах m_шш и в необходимых случаях m_щ, определяют, исходя из размеров кривошипа и плотности материала коленчатого вала.

Таким образом, система сосредоточенных масс, динамически эквивалентная кривошипно-шатунному механизму, состоит из массы m_j=m_п+m_шп, сосредоточенной в точке А и имеющей возвратно - поступательное движение, и массы m_R=m_к+m_шк, сосредоточенной в точке В и имеющей вращательное движение. В V-образных двигателях со сдвоенным КШМ m_RΣ=m_к+2m_шк

При выполнения динамического расчета двигателя значения m_п и m_ш принимают по данным прототипов или же подсчитывают по чертежам.

Для приближенного определения значений m_п, m_к и m_ш можно исользовать конструктивные массы m´ =m/F_п (кг/м² или г/см²), приведенные в табл. 8.1.

При определении масс по табл. 8.1 следует учитывать, что большие значения m´ соответствуют двигателям с большим диаметром цилиндра. Уменьшение S/D снижает m´_ш и m´_к. V-образным двигателям с двумя шатунами на шейке соответствуют большие значения m´_к

ЛЕКЦИЯ 24

8.4 СИЛЫ ИНЕРЦИИ

Силы инерции действующие в КШМ, в соответствии с характером приведенных масс подразделяют на силы инерции поступательно - движущихся масс Р_j, и центробежные силы инерции вращающихся масс К_R (рис. 8.3, а).

Сила инерции от возвратно - поступательно движущихся масс (8.5)

Аналогично ускорению поршня сила Р_j, может быть представлена в виде суммы сил инерции первого Р_jІ и второго Р_jІІ порядков:

(8.6)

В уравнениях (8.5) и (8.6) знак минус показывает, что сила инерции направлена в сторону, противоположную ускорению. Силы инерции возвратно-поступательно движущихся масс действуют по оси цилиндра и как силы давления газов, являются положительными, если они направлены к оси коленчатого вала, и отрицательными, если они направлены от коленчатого вала.

Кривую силы инерции возвратно – поступательно движущихся масс строят аналогично кривой ускорения поршня (рис.7.5).

Расчеты Р_j, должны, производиться для тех же положений кривошипа й (углов φ), для которых определялись Δр_г и Р_г

Центробежная сила инерции вращающихся масс (8.7)

постоянна по величине (при ω=const) действует по радиусу кривошипа и направлена от оси коленчатого вала.

Центробежная сила инерции является результирующей двух сил:

- силы инерции вращающихся масс шатуна

(8.8) и

- силы инерции вращающихся масс кривошипа

(8.9)

Для V-образных двигателей

К_RΣ = Κ_Rк +К_Rшл+ Κ_Rшп= — (m_к +m_шкл + m_шкп)R ω² (8.10)

где К_Rшл и Κ_Rшп силы инерции вращающихся масс левого и правого шатунов.

для V -образных двигателей, у которых два одинаковых шатуна расположены рядом на одной шейке:

К_RΣ = Κ_Rк +2К_Rш= — (m_к +2m_шк)R ω² = - m_RΣRω² (8.11)

СУММАРНЫЕ СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ В КРИВОШИПНО-ШАТУН-НОМ МЕХАНИЗМЕ

Суммарные силы (кН), действующие в кривошипно-шатунном механизме, определяют алгебраическим сложением сил давления газов и сил возвратно-поступательно движущихся масс:

Р=Р_г+Р_j (8.12)

При проведении динамических расчетов двигателей целесообразно пользоваться не полными, а удельными силами, отнесенными к единице поршня. В этом случае удельные суммарные силы (МПа) определяют путем сложения избыточного давления над поршнем Δр_г (Мпа) и удельных сил инерции р_j (МН/м²=МПа):

р = Δр_г + р_j ‚

р_j= Р_j/F_п = — (m_jRω²/F_п)·(соsφ + λ соs 2φ).

Графически кривую удельных суммарных сил р строят с помощью диаграмм Δр_г = f(φ) и р_j = f(φ) (см. рис. 8.1). При суммировании этих диаграмм, построенных в одном масштабе полученная диаграмма р будет в том же масштабе.

Суммарная сила Р, как и силы Р_г, и Р_j, направлена по оси цилиндра и приложена к оси поршневого пальца (рис. 8.3., б). Воздействие от силы Р передается на стенки цилиндра перпендикулярно его оси и на шатун по направлению его оси.

Сила N (кН), действующая перпендикулярно оси цилиндра, называется нормальной силой и воспринимается стенками цилиндра:

N=Р·tgβ (8.15)

Нормальная сила N считается положительной, если создаваемый ею момент относительно оси коленчатого вала направлен противоположно направлению вращения вала двигателя.

Сила S (кН),действующая вдоль шатуна воздействует на него и далее передается кривошипу. Она считается положительной, если сжимает шатун, и отрицательной, если его растягивает:

S=Р(1/соsβ). (8.16)

От действия силы S на шатунную шейку возникают две составляющие силы (рис.8.3.,б):

сила, направленная по радиусу кривошипа (кН):

К=Р·соs(φ+β)/соsβ, (8.17)

и тангенциальная сила, направленная по касательной к окружности радиуса кривошипа (кН):

Т=Р·sin(φ+β)/соsβ, (8.18)

Сила К считается положительной если она сжимает щеки колена.

Сила Т принимается положительной, если направление создаваемого ею момента совпадает с направлением вращения коленчатого вала.

Числовые значения тригонометрических функций, входящих в уравнения (8.15...8.18), для различных λ и φ приведены в табл.8.2...8.5. По данным, полученным в результате решения этих уравнений строят кривые изменения полных сил N, S, К и Т (рис.8.4) или удельных сил р_N, р_S, p_K и p_T (см. рис. 10.2).

Таблица 8.2

Для двигателя с равными интервалами между вспышками суммарный крутящий момент будет периодически изменяться (i - число цилиндров двигателя):

для четырехтактного двигателя через…………………….. θ =720^о/i

для двухтактных двигателей через………………………… θ =360^о/i

При графическом построении кривой М_кр (рис. 8.5) кривую М_кр.ц. одного цилиндра разбивают на число участков, равное 720^о / θ (для четырехтактных ДВС); участки кривой совмещаются и суммируются. Результирующая кривая показывает изменение суммарного крутящего момента двигателя в зависимости от угла поворота КВ.

ЛЕКЦИЯ 25

Среднее значение с крутящего момента М_кр.ср. (МНм) определяется по площади, заключенной между кривой М_кр и линией ОА

М_кр.ср =(F₁- F₂)М_М/ОА_,

где F₁ и F₂ — соответственно положительная и отрицательная площади, заключенные между кривой М_кр. и линией ОА и эквивалентные работе, с совершаемой суммарным крутящим моментом (при i ≥ 6 отрицательная площадь, как правило, отсутствует), мм²; М_М — масштаб моментов, МН·м в мм; ОА - длина интервала между вспышками на диаграмме (рис. 8.5),мм;

Момент М_{кр.ср .} представляет собой средний индикаторный момент двигателя. Действительный эффек-тивный крутящий момент, снимаемый с вала двигателя:

М_е=М_кр.ср.· η_м, (8.23)

где η_м – механический КПД ДВС.

СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮIЦИЕ НА ШАТУННЫЕ ШЕЙКИ К0ЛЕНЧАТОГО ВАЛА

Силы, действующие на шатунные шейхи рядных и V-образных двигателей, определяют аналитическим способом или графическим построением.

Рядные двигатели. Аналитически результирующая сила, действующая на шатунную шейку рядного двигателя (рис. 8.6, а) (R_ш.ш= √T²+P_к ²,) (8.24)

где Р_к,= К+ К_Rш — сила, действующая на шатунную шейку по кривошипу, Н.

Направление результирующей силы R_ш.ш для различных положений вала определяется углом ψ, заключенным между вектором R_ш.ш и осью кривошипа. Угол ψ находится из соотношения:

tg ψ = Т/Р_к (8.24)

Результирующую силу R_ш.ш, действующую на шатунную шейку, можно получить геометрическим сложением силы Р_к, действующей по кривошипу, и тангенциальной силы Т, либо геометрическим сложением суммарной силы, действующей по шатуну, и центробежной силы К_Rш вращающихся масс шатуна (см. рис. 8.6, а).

Рис. 8.7. Построение полярной диаграммы нагрузки на шатунную шейку:

а – построение R_ш.ш как суммы Т и Р_к; б – полярная диаграмма; в - построение R_ш.ш как суммы S и К_Rш

Графическое построение силы R_ш.ш в зависимости от угла поворота кривошипа осуществляется в виде полярной диаграммы (рис. 8.7, б) с полюсом в точке О_ш.

При рассмотрении силы R_ш.ш как суммы сил Т и Р_к построение полярной диаграммы производится следующим образом (рис. 8.7, а).

Из точки О_ш — полюса диаграммы — по оси абсцисс вправо откладывают положительные силы Т, а по оси ординат вверх — отрицательные силы Р_к. Результирующую силу R_ш.ш для соответствующего угла поворота коленчатого вала определяют графически как геометрическую сумму сил Т и Р_к. На рис.8.7, а дано построение сил R_ш.ш для углов φ₀=0, φ₁ = 30 и φ₁₃ = 390^о. Аналогично строят силы и для других положений коленчатого вала.

Для получения полярной диаграммы концы результирующих сил R_ш.ш последовательно в порядке нарастания углов соединяют плавной кривой.

На рис. 8.7, б, в полярная диаграмма нагрузки на шатунную шейку построена геометрическим сложением сил S и К_Rш. Различие заключается в построения сил S. На рис. 8.7, б силы S определены геометрическим сложением сил Т и К, т. е. S = √Т²+К² и показано построение силы S ₁₃, соответствующей углу φ₁₃ = 390° поворота кривошипа. На рис. 8.7, в силы S, предварительно подсчитанные аналитически, непосредственно суммируются с силой К_Rш.

Построение полярной диаграммы нагрузки на шатунную шейку (рис. 8.7, в) геометрическим сложением суммарной силы S, действующей по оси шатуна, с центробежной силой инерции К_Rш, действующей по кривошипу, осуществляется следующим образом.

Из точки О, представляющей собой центр условно неподвижной коренной шейки, радиусом, равным в принятом масштабе радиусу кривошипа, описывают окружность. Из точки О’ — центра шатунной шейки в в.м.т.— проводят вторую окружность радиусом, равным в том же масштабе длине шатуна. Окружность с центром О делят на равное число частей (обычно на 12 или 24). Через точки деления из центра О проводят лучи до пересечения с окружностью, проведенной из точки О’. Эти лучи представляют собой относительные положения оси условно вращающегося цилиндра двигателя. Принято, что цилиндр вращается с угловой скоростью, равной по величине, но противоположной по направлению угловой скорости вращения коленчатого вала. Соединяя точку с концами проведенных лучей, получают отрезки О'1", О'2" и т. д. Эти отрезки — относительные положения оси шатуна при определенных углах поворота коленчатого вала. Из точки О' по направлениям оси шатуна откладывают в определенном масштабе М_р с учетом знаков векторы сил S (на рис. 8.7, в показаны силы S₁₃ при φ₁₃ = 390° и S₂₃ при φ₂₃ = 690°) и концы их соединяют плавной линией. Полученная кривая называется полярной диаграммой сил S с полюсом в точке О'.

Для нахождения результирующей силы R_ш.ш необходимо переместить полюс О' по вертикали на величину силы К_Rш (К_Rш постоянна по величине и направлению), взяв ее в том же масштабе М_р. Полученная точка О_ш называется полюсом полярной диаграммы результирующих сил R_ш.ш, действующих на шатунную шейку.

Чтобы геометрически сложить векторы сил S и К_Rш для какого - либо положения кривошипа (например, 23), достаточно провести из полюса О_ш вектор О_ш23. Этот вектор, являющийся геометрической суммой векторов О_шО'= К_Rш и О'₂₃, по величине и направлению соответствует искомой силе R_ш.ш23.

Таким образом, векторы, соединяющие начало координат (полюс О_ш) с точками на контуре полярной диаграммы сил S, выражают по величине и направлению силы, действующие на шатунную шейку при соответствующих углах поворота коленчатого вала.

Для получения результирующей силы R_к =R_ш.ш+К_RK (см. рис. 8.6, б), действующей на колено вала и изгибающей шатунную шейку, необходимо полюс О_ш переместить по вертикали (см. рис. 8.7) на величину центробежной силы инерции вращающихся масс кривошипа К_RK=m_кRω² к в точку О_к. На рис. 8.7, б, в показано построение результирующих сил R_к для углов φ₁₃ = 390°. Аналитически сила (см. рис. 8.7, б)

= R_к √Т²+К²_Рк (8.26)

где К_Рк = Р_к+ К_RK = К+ К_Rш + К_RK =К+К_R — сила, действующая на колено вала по кривошипу (на рис. 8.7, б показано построение силы R_к1 при φ=30^о)

Для определения средней результирующей силы за цикл R_{ш.ш.ср .}, а также ее максимального R_ш.ш.мах и минимального R_ш.ш.min значений полярную диаграмму перестраивают в прямоугольные координаты в функции угла поворота коленчатого вала (рис. 8.8). Для этого на оси абсцисс откладывают: для каждого положения коленчатого вала углы поворота кривошипа, а на оси ординат - значения результирующей силы R_ш.ш, взятые из полярной диаграммы. При построении диаграммы все значения R_ш.ш считаются положительными. Среднюю величину результирующей силы R_ш.ш.ср находят путем планиметрирования площади под кривой R_ш.ш = f(φ)

V - образные двигателя. При определении результирующих сил, действующих на шатунную шейку V -образного двигателя, необходимо учитывать конструктивное выполнение соединения шатунов с коленчатым валом.

Для V - образных двигателей с сочлененными шатунами результирующую силу R_ш.шΣ, действующую на шатунную шейку, определяют геометрическим сложением суммарных сил Т_Σ и Р_КΣ, передающихся от левого и правого шатунов (рис. 8.9):

R_ш.шΣ =√ Т² _Σ + Р² _КΣ (8.27)

Силы Т_Σ и Р_КΣ определяют табличным способом с учетом порядка работы двигателя

Т_Σ = Т_л+ Т_п (8.28)

Р_КΣ = Р_к.л+ Р_к.п = К_л+ К_Rш.л + К_п+ К_Rш.п =К _Σ +К_Rш.Σ (8.29)

Углы поворота коленчатого вала в V - образных двигателях от- считывают от положения первого кривошипа, соответствующего в.м.т. в левом цилиндре от носка КВ при правом вращении коленчатого вала.

Если интервалы между рабочими ходами правых и левых цилиндров на различных кривошипах одинаковы, то суммарные силы определенные для первого кривошипа, могут быть использованы и для других кривошипов.

Для V - образных двигателей с одинаковыми шатунами, расположены- ми рядом на одной шейхе, результирующие силы R_ш.ш.л и R_ш.ш.п, действующие на соответствующие участки шатунной шейки, определяются раздельно так же, как и для однорядного двигателя. Однако для приближенного определения результирующей силы R_кΣ, действующей на колено вала, под- считывают условную салу R_ш.шΣ, действующую на шатунную шейку сдвоенного кривошипного механизма. Силу R_ш.шΣ определяют без учета смещения шатунов аналогично определению этой же силы для двигателя с сочлененными шатунами. В этом случае

R_кΣ = R_ш.шΣ + R_Rк (8.30)

Полярные диаграммы нагрузок на шатунную шейку и на колено вала V - образных двигателей строят так же, как и для рядных двигателей

Дата добавления: 2015-11-26