Глава 7 кинематика и динамика двигателя

В двигателях внутреннего сгорания возвратно-поступательное движение поршня преобразуется во вращательное движение коленчатого вала посредством кривошипно-шатунного механизма.

Кривошипно-шатуннный механизм может быть центральным, - когда оси коленчатого вала и цилиндров лежат в одной плоскости (рис. 7.1, а), или смещенным (дезаксиальным), когда оси.коленчатого вала и цилиндров лежат в разных плоскостях (рис. 7.1, б). Дезаксиальный механизм может быть получен также и за счет смещения оси поршневого пальца.

В настоящее время в автомобильных и тракторных двигателях наибольшее распространение получил центральный кривошипно-шатуннный механизм. На рис. 7.1, а приведены основные обозначения такого механизма:

- s_x, — текущее перемещение поршня (точка А — ось поршневого пальца);

- φ — угол поворота кривошипа (ОВ), отсчитываемый по оси цилиндра (А‘О) в направлении вращения коленчатого вала по часовой стрелке (точка О обозначает ось коленчатого вала; точка В — ось шатунной шейки; точка А` - в.м.т.);

- β — угол отклонения оси шатуна (АВ) от оси цилиндра;

- ω - угловая скорость вращения коленчатого вала;

- R = ОВ — радиус кривошипа;

- S = 2 R = А`А`` — ход поршня (точка А” обозначает н.м.т.);

- L_ш‚ = АВ — длина шатуна;

- λ = R / L_ш — отношение радиуса. кривошипа к длине шатуна;

- R + L_ш‚= А‘О — расстояние от оси коленчатого вала до в.м.т.

В смещенном кривошипно-шатунном механизме (рис. 7.1, б) в отличие от принятых обозначений для центрального механизма угол поворота кривошипа отсчитывают от прямой СО, параллельной оси цилиндра А’D и проходящей через ось коленчатого вала, а S = А‘А”≠2R. Дезаксиальный механизм характеризуется величиной относительного смещения k =а/R, где а = ОD — величина смещения оси цилиндра относительно оси коленчатого вала.

Величины инерционных усилий, действующих в двигателе, зависят от указанных выше размеров и их соотношений.

Установлено, что с уменьшением λ = R / L_ш (за счет увеличения L_ш)

происходят снижение инерционных и нормальных сил, но при этом увеличивается высота двигателя и его масса. В связи с этим в автомобиль-ных и тракторных двигателях принимают λ = 0,23 + 0,30.

Для двигателей с малым диаметром λ выбирают с таким расчетом, чтобы избежать задевания шатуна за нижнюю кромку цилиндра.

Минимальную длину шатуна и максимально допустимое значение λ без задевания шатуна за кромку цилиндра определяют следующим образом (рис 7.2): на вертикальной оси цилиндра наносят центр коленчатого вала О, из которого радиусом R = S/2 проводят окружность вращения центра шатунной шейки. Далее, пользуясь конструктивными размерами элементов коленчатого вала, из точки В (центр кривошипа, находящегося в н.м.т,) радиусом, проводят окружность шатунной шейки, из центра О радиусом r₁ — вторую окружность вращения крайней точки щеки или противовеса:

Для ДВС без противовесов......................................................... r₁=R+(1,15... 1,25)r_шш

Для ДВС с противовесами......................................................... r₁=R+(1,3...1,5)r_шш

Отступя на 6...8 мм вниз от точки С, проводят линию А - А перпендикулярно оси цилиндра, определяющую минимально допустимое приближение нижней кромки поршня к оси вала.

Пользуясь конструктивными соотношениями размеров поршня, от линии А - А вверх наносят контур поршня, в том числе и центр поршневого пальца (точка А”). Расстояние между точками А” и В — минимальная длина L_шmin шатуна, по которой определяют λ _max.

Во избежание задевания шатуна за стенки проверяют его траекторию при движении поршня от в.м.т. до н.м.т. для этого вырезают из кальки контур шатуна и перемещая его по чёртежу так, чтобы центр поршневой головки шатуна перемещался по оси а центр кривошипной головки — по окружности радиуса R. При этом шатун не должен задевать за нижнюю кромку цилиндра, которая может находиться на 10 — 15 мм выше нижней кров поршня при его нахождении в н.м.т. (линия Е — Е). Если шатун в движении задевает за нижнюю кромку цилиндра, то длину шатуна увеличивают или делают прорези в стенках цилиндра для прохода шатуна. На этой же схеме наносят траекторию движения точек кривошипной головки шатуна для определения габаритных размеров картера двигателя и размещения распределительного вала. Значение λ, принятое предварительно при построении индикаторной диаграммы, сохраняют при условии λ≤ λ_max

Расчет кинематики кривошипно-шатунного механизма сводится к определению пути, скорости и ускорения поршня. При этом принимается, что коленчатый вал вращается с постоянной угловой скоростью (в действительности за счет постоянно изменяющихся газовых нагрузок на поршень и деформации коленчатого вала ω≠ соnst.

Это допущение позволяет рассматривать все кинематические величины в виде функциональной зависимости от угла поворота коленчатого вала φ, который при ω= соnst пропорционален времени.

ЛЕКЦИЯ 22

7.2 ПЕРЕМЕЩЕНИЕ ПОРШНЯ

Перемещение поршня (м) в зависимости от угла поворота кривошипа для двигателя с центральным КШМ

(7.1)

Для расчетов удобнее пользоваться выражением, в котором перемещение является функцией только одного угла φ.

Учитывая, что (бином Ньютона)

Для практических расчётов такое выражение с достаточной степенью точности можно использовать значение первых двух членов бинома пренебрегая вследствие их малой величины остальными, тогда

= ,

а так как , то

(7. 2)

Из уравнения (7.2) следует, что при φ = 90° s₉₀^о =R(1+λ/2) м, а при φ = 180° s₁₈₀^о =2R м. Значения множителя, заключенного в квадратные скобки, в зависимости от λ и φ представлены в табл. 7.1.

Пользуясь выражением (7.2) и данными табл. 7.1, аналитическим путем определяют значения перемещения поршня от в.м.т. до н.м.т. для ряда промежуточных значений φ (в зависимости от необходимой точности через каждые 10, 15, 20 или 30°) и строят кривую s=f(φ) (рис. 7.3, а).

Таблица 7.1

φ^о	Значения при λ	φ^о
0,24	0,25	0,26	0,27	0,28	0,29	0,30	0,31
	0,0000 0,0188 0,0143 0,1640 0,2836 0,4216 0,5900 0,7640 0,9428 1,1200 1,2900 1,4480 1,5900 1,7132 1,8156 1,8960 1,9531 1,9884 2,0000	0,0000 0,0190 0,0149 0,1633 0,2857 0,4306 0,5938 0,7684 0,9476 1,1250 1,2948 1,4524 1,5938 1,7162 1,8177 1,8973 1,9543 1,9886 2,0000	0,0000 0,0191 0,0155 0,1665 0,2877 0,4335 0,5973 0,7728 0,9523 1,1300 1,2997 1,4568 1,5975 1,7191 1,8197 1,8985 1,9349 1,9887 2,0000	0,0000 0,0193 0,0761 0,1678 0,2898 0,4364 0,6013 0,7772 0,9513 1,1353 1,3045 1,4612 1,6013 1,7220 1,8218 .1,9998 1,9555 1,9889 2,0000	0,0000 0,0194 0,0767 0,1690 0,2918 0,4394 0,6050 0,7816 0,9622 1,1400 1,3094 1,4656 1,6050 1,7250 1,8238 1,9010 1,9561 1,9890 2,0000	0,0000 0,0196 0,0773 0,1103 0,2939 0,4423 о,боав 0,7860 0,9670 1,1450 1,3142 1,4700 1,6088 1,7279 1,8239 1,9023 1,9561 1,9892 2,0000	0,0000 0,0197 0,0779 0,1715 0,2960 0,4452 0,6123 0,7905 0,9719 1,1500 1,3191 1,4743 1,6125 1,7308 1,9280 1,9035 1,9513 1,9893 2,0000	0,0000 0,0199 0,0784 0,1728 0,2980 0,4482 0,6163 0,7949 0,9767 1,1550 1,3239 1,4789 1,6163 1,7338 1,8300 1,9048 1,9518 1,9895 2,0000

При повороте кривошипа от в.м.т. до н.м.т. движение поршня происходит под влиянием перемещения шатуна вдоль оси цилиндра и отклонения его от этой оси. Вследствие совпадения направлений перемещений шатуна при движения кривошипа по первой четверти окружности (0—90°) поршень проходит больше половины своего пути. Это следует и из уравнения (7.2). При движении кривошипа по второй четверти окружности (90 — 180°) направления перемещений - не совпадают и поршень проходит меньший путь, чем за первую четверть. При графическом построении перемещения поршня указанную закономерность учитывают введением поправки Брикса: Rλ/2=R²/(2L_ш)

Фиг. 7.3. Графическое построение кривых:

а — перемещения поршня; б — скорости поршня; в — ускорения поршня.

На рис. 7.3, б показано графическое построение s=f(φ) по методу Ф. А. Брикса. Центр окружности радиуса R смещают в сторону н.м.т. на величину Rλ/2 и из нового центра через определенные значения φ (на рис. 7.3, б через каждые 30°) проводят радиус-вектор до пересечения с окружностью.

Рис. 7.3 Графическое построение кривой перемещения поршня по Ф.А. Брикса

Проекции точек пересечения (0,1,2,...12) на ось цилиндров (линия в.м.т.— н.м.т.) дают искомые положения поршня при данных значениях угла φ.

При рассмотрении перемещения поршня как суммы двух гармонических перемещений первого s_xI= и второго s_xII= порядков графическое построение s=f(φ) осуществляют, как показано на рас. 7.3, в.

Перемещение (м) поршня в смещенном кривошипно-шатунном механизме

s_x= (7.3)

7.2 СКОРОСТЬ ПОРШНЯ

При перемещении поршня скорость (м/с) его движения является величиной переменной и при постоянной частоте вращения коленчатого вала зависит только от изменения угла поворота кривошипа и отношения λ=R/L_ш

(7.4)

Значения множителя в уравнении (7.4), заключенного в скобки, в зависимости от λ и приведены φ в табл. 7.2.

Таблица 7.2

φ^о	З н а к	Значения при λ	З н а к	φ^о
0,24	0,25		0,27	0,28	0,29	0,30	0,31
	+ + + + + + + + + + + + + + + + + + +	0,0000 0,2146 0,4191 0,6039 0,7610 0,8842 0,9699 1,0168 1,0258 1,0000 0,9438 0,8626 0,7621 0,6478 0,5246 0,3961 0,2649 0,1326 0,0000	0,0000 0,2164 0,4224 0,6083 0,7659 0,8891 0,9743 1,0201 1,0276 1,0000 0,9420 0,8593 0,7577 0,6429 0,3197 0,3917 0,2616 0,1308 0,0000	0,0000 0,2181 0,4256 0,6126 0,7708 0,8940 0,9786 1,0233 1,0293 1,0000 0,9403 0,8561 0,7334 0,6380 0,5148 0,3874 0,2584 0,1291 0,0000	0,0000 0,2198 0,4288 0,6169 0,7757 0,8989 0,9829 1,0265 1,0310 1,0000 0,9386 0,8529 0,7491 0,6331 0,5099 0,3831 0,2552 0,1274 0,0000	0,0000 0,2215 0,4320 0,6212 0,7807 0,9039 0,9872 1,0297 1,0327 1,0000 0,9369 0,8497 0,7448 0,6281 0,5049 0,3788. 0,2520 0,1257 0,0000	0,0000 0,2332 0,4352 0,6256 0,7856 0,9088 0,9916 1,0329 1,0344 1,0000 0,9352 0,8465 0,7404 0,6232 0,5000 0,3744 0,2488 0,1240 0,0000	0,0000 0,2249 0,4384 0,6299 0,7905 0,9137 0,9959 1,0361 1,0361 1,0000 0,9335 0,8433 0,7361 0,6183 0,4951 0,3701 0,2456 0,1223 0,0000	0,0000 0,2266 0,4416 0,6342 0,7954 0,9186 1,0002 1,0393 1,0378 1,0000 0,9318 0,8401 0,7318 0,6134 0,4902 0,3658 0,2424 0,1206 0,0000	— — — — — — — — — — — — — — — — — — —

Скорость поршня представляет собой сумму гармоник первого порядка v_пІ =Rω·sinφ и второго порядка v_пІІ = Rω· λ/2 ·sin2φ.

Этим можно воспользоваться для построения кривой v_п = f(φ), как показано на фиг. 7.3, 6.

При φ = 0 и φ = 180° (в в. м. т. и н. м. т.) скорость поршня равна нулю, что, конечно, соответствует изменению в этих точках направления движения поршня. При φ = 90° имеем v_п = Rω, а при φ = 270° - v_п = - Rω, т. е. скорость поршня равна окружной скорости оси шатунной шейки вала, а шатун движется поступательно.

фиг.7. 4. Графическое определение скорости поршня.

Гармоника второго порядка, учитывающая конечную длину шатуна, сдвигает максимальное значение скорости поршня в сторону в. м. т.

Скорость поршня может быть определена графически непосредствен- но на схеме кривошипного механизма. Она точно пропорциональна отрезку, отсекаемому осью шатуна от сопряженного диаметра окружности кривошипа (фиг. 7.4, а). Найдем мгновенный центр вращения О’ шатуна АВ, для чего проведем из точки А перпендикуляр АО’ к оси АО и продолжим радиус кривошипа до пересечения с перпендикуляром в точке О’. Обозначая мгновенную угловую скорость вращения шатуна вокруг точки О’

через ω’, можем написать:

из подобия треугольников АВО’ и ОВD имеем

откуда найдем = или v_п = (Rω)/R· = ω· . Последнее выражение показывает, что величина v_п действительно пропорциональна отрезку .

Из треугольника АВО’ отношение

Следовательно, v_п= Rω ·

Максимального значения скорость достигает при наибольшем значении

. Можно с достаточной для практики точностью считать, что максимум будет при = 90°, когда ось шатуна занимает положение, перпендикулярное к радиусу кривошипа.

В этом случае , а v_пmax=Rω

Угол поворота вала φ_{vпmax ,} при котором скорость поршня можно считать максимальной, определяется для различных значений λ из выражения

φ_vпmax = 90° — β_vпmax = 90° — агссоs = 90° - arctg λ.

Практическое значение в числе параметров, характеризующих конструкцию, имеет так называемая с р е д н я я с к о р о с т ь п о р ш н я:

Средняя скорость поршня в автотракторных двигателях ограничивается условиями надежной работы поршневой группы и лежит обычно в пределах 8—15 м/сек.

Найдем отношение

Значения этого отношения для различных λ,, приведенных выше, заключаются в пределах 1,64—1,62, что позволяет с достаточной для практики точностью принимать

ЛЕКЦИЯ 23

7.3. УСКОРЕНИЕ ПОРШНЯ

Ускорение поршня получим, взяв производную по времени от скорости:

(7.8)

Значения выражения, заключенного в скобки, в зависимости от величин φ и λ, приведены в табл. 7.3.

Кривая j = ψ(φ) может быть построена так же, как кривая скорости сложением двух гармоник: j_І =Rω^2·cosφ и j_ІІ=Rω²·λ·cos2φ, что изображено на фиг. 7.3. в.

Максимальное значение ускорения поршня достигается при φ=0^о

j_мах=ω²R(1+λ) (7.9)

Минимальное значение ускорения поршня при:

а) λ < 0,25 в точке φ=180^о; j_min= - ω²R(1 - λ)

б) λ > 0,25 в точке φ=arccos[ - 1/(4λ)]; j_min= - ω²R[λ+1/(8λ)] (7.10)

Таблица7.3

φ^o	з н а к	Значения при λ	з н а к	φ^o
0.24	0,25	0.26	0,27	0,28	0,29	0,30	0,31
	+ + + + + + + + - - - - - - - - - - -	1,2400 1,2103 1,1235 0,9860 0,8077 0,6011 0,3800 0,1582 0,0519 0,2400 0,3991 0,5258 0,6200 0,6845 0,7243 0,7460 0,7559 0,7593 0,7600	1,2500 1,2191 1,1312 0,9910 0,8094 0,5994 0,3750 0,1505 0,0613 0,2500 0,4085 0,533 0,6250 0,6862 0,7226 0,7410 0,7482 0,7499 0,7500	1,2600 1,2291 1,1389 0,9960 0,3111 0,5977 0,3700 0,1428 0,0107 0,2600 0,4179 0,5412 0,6300 0,6879 0,7209 0,7360 0,7405 0,7405 0,7400	1,2700 1,2385 1, 1465 0,0010 0,8129 0,5959 0,3650 0,1352 0,0801 0,2100 0,4273 0,5488 0,6350 0,6897 0,7191 0,7310 0,7329 0,7311 0,7300	1,2800 1,2419 1,1542 1,0060 0,8146 0,3942 0,3600 0,1215 0,0895 0,2800 0,4367 0,5565 0,6400 0,6914 0,7114 0,7260 0,7252 0,7217 0,7200	1,2900 1,2573 1,1618 1,01 10 0,8163 0,5925. 0,3350 0 199 0,0989 0,2900 0,4461 0,5641 0,6450 0,693 1 0,7157 0,7210 0,7176 0,7123 0,7100	1,3000 1,2661 1,1695 1,0160 0,8181 0,5907 0,3500 0,1122 0, 1083 0,3000 0,4555 0,5718 0,6500 0,6949 0,7139 0,7160 0,7099 0,7029 0,7000	1,3100 1,2761 1,1772 1,0210 0,8198 0,3890 0,3450 0,1045 0,1177 0,3100 0,4649 0,5795 0,6550 0,6966 0,7122 0,7110 0,7022 0,6935 0,6900	+ + + + + + + + - - - - - - - - - - -

Пользуясь уравнением (7.8) и данными табл. 7.3, аналитическим путем определяют значения ускорения поршня для ряда значений угла φ в интервале φ = 0 — 360⁰ и строят кривую j = (рис. 7.5)

а) Графически кривую ускорения можно построить методом касательных или методом сложения гармоник первого и второго порядков.

При построении кривой ускорения по методу касательных 7.5,6) сначала строят кривую j = , а затем перестраивают в кривую j = . На отрезке АВ = s в точках А и В в определенном масштабе откладывают: вверх j =ω²R(1+λ) и вниз j =ω²R(1 – λ)

Полученные точки Е и С соединяют прямой. В точке Д пересечения прямых ЕС и АВ перпендикулярно АВ вниз откладывают величину 3ω²Rλ. Полученную точку F соединяют прямыми с точками Е и С. Отрезки Е F и С F делят на произвольное, но равное число частей. Одноименные точки (а,b,с,d) на отрезках Е F и С F соединяют прямыми аа, bb, сс, dd.. Огибающая кривая, касательная к этим прямым, является кривой ускорения j = в зависимости от перемещения поршня. Перестроение j = в j = производится по методу Ф А. Брикса (рис. 7.5, б).

Построение кривой j = (рис. 7.5, в) проведено сложением гармоник ускорения первого: j_І =Rω^2·cosφ и второго j_ІІ=Rω²·λ·cos2φ порядков.

Ускорение поршня в смещенном КШМ ( 7.11 )

Дата добавления: 2015-11-26