Читайте также:
|
ТЕМА 6. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ
[1, с.188-232], [6, с.76-84]
Основные понятия и определения
Надежность устройства – способность устройства безотказно выполнять заданные функции с заданной точностью в определенных условиях эксплуатации. Несрабатывание или неправильное срабатывание устройства может привести к авариям, экономическим потерям, человеческим жертвам.
Отказ – неисправность, без устранения которой устройство не может выполнять заданные функции.
Виды отказов:
1) в соответствии с выполняемыми функциями:
частичные отказы – приводят к нарушению части функций устройства;
полные отказы – приводят к прекращению выполнения всех функций устройства;
устойчивые (несамоустраняющиеся) отказы – требуют принятия специальных мер для восстановления работоспособности;
самоустраняющиеся отказы – не требуют принятия специальных мер для восстановления работоспособности;
сбои – кратковременные самоустраняющиеся отказы;
2) в соответствии с порождающими причинами:
конструкционные отказы – возникают из-за дефектов конструкции;
технологические отказы – возникают из-за дефектов изготовления;
эксплуатационные отказы – возникают из-за неправильной эксплуатации, настройки и регулировки;
зависимые отказы – возникают из-за отказов других устройств (например, отказ какого-либо внешнего устройства ЭBМ может произойти в результате отказа устройства управления);
независимые отказы – не связаны с отказами других устройств (например, отказ монитора из-за повреждения экрана или трубки);
3) в соответствии с характером возникновения:
внезапные (грубые) – возникают из-за резких изменений условий эксплуатации устройства (например, из-за изменения температуры, влажности, перегрузки, вибрации) и из-за производственных дефектов(например, обрыв провода, нарушение контакта, пробой микросхемы); эти отказы относятся к случайным явлениям, которые описываются вероятностными характеристиками;
постепенные (закономерные) – возникают из-за износа, старения и изменения параметров деталей устройств; эти отказы закономерны и неизбежны – их можно предупредить профилактическими мероприятиями.
Режимы работы – непрерывный и спорадический (по мере надобности).
Долговечность – ограниченный срок службы устройства, характеризуемый временем экономически целесообразной эксплуатации при непрерывном режиме работы (например, 25000 час.) или числом циклов срабатывания при спорадическом режиме (например, 2×109 включений).
Индивидуальная долговечность – долговечность любой детали из группы однотипных деталей, измеряемая временем Т от момента начала эксплуатации при нормальных условиях до первого отказа. Так как в период нормальной эксплуатации отказы характеризуются случайными факторами, то время Т – случайная величина, находящаяся в пределах 0 < T < ∞.
Отсчет времени t будем вести с начала работы детали.
Обозначим:
P(t) – вероятность безотказной работы (надежность), т.е. вероятность того, что в течение времени t не будет отказа (t<T);
Q(t) – вероятность отказа, т.е. вероятность того, что отказ произойдет в течение времени t (t≥T).
Любая деталь может находиться в одном из двух состояний – либо в состоянии работоспособности, либо в состоянии отказа. Таким образом,
P(t)+Q(t)=1
или
P(t)=1- Q(t) (6.1)
В начальный момент времени при t=0:
(6.2)
После эксплуатации в течение времени Т:
(6.3)
С течением времени эксплуатации детали вероятность отказа возрастает, а надежность снижается.
Интенсивность (опасность) отказов l(t) – это число отказов в единицу времени, отнесенное к среднему числу элементов, исправно работающих в рассматриваемый промежуток времени. При предельном переходе к элементарному промежутку времени получим:
(6.4)
где m – число исправно работающих элементов к моменту времени t.
Частота отказов f(t) – число отказов в единицу времени, отнесенное к первоначальному числу элементов m0:
(6.5)
Соотношение интенсивности и частоты отказов связаны функциональной зависимостью:
(6.6)
Рис. 6.1.
Параметр l зависит от времени эксплуатации или от времени испытаний. Типичный вид функциональной зависимости l(t) называемый
l-кривой, показан на рис. 6.1. Начальный период работы (область I) связан с внезапными отказами из-за скрытых конструктивных и технологических дефектов. В этот период интенсивность отказов быстро растет, переходит через максимум и снижается до некоторого уровня, который длительное время остается постоянным – нормальный участок работы (область II). На этом участке работы имеют место внезапные отказы. Затем растет число постепенных отказов и кривая l(t) возрастает – период износа (область III). Обычно в технические ресурсы включают только периоды работы с постоянной величиной l=l0. Во многих странах элементы автоматических систем разбиты на классы в зависимости от величины l0.
Получим закон изменения надежности во времени для случая несамоустраняющихся отказов. Из исходной группы в m0 однотипных деталей вероятное количество работающих к моменту времени t с начала включения всей группы составит m0P(t) штук. Из (6.4) найдем:
. (6.7)
После интегрирования (6.7) в пределах времени от 0 до t и числа деталей в пределах от m0 до m= m0P(t) получим экспоненциальный закон надежности:
(6.8)
Для участка работы с постоянной интенсивностью отказов l(t)=l0 получим для надежности изменение во времени по экспоненте:
(6.9)
Зависимость между средним временем исправной работы 
(математическим ожиданием времени наработки до первого отказа), f(t) и l(t) определяется соотношением:
(6.10)
Для случая l(t)= l0=const:
Соответственно этому экспоненциальный закон надежности для случая
l(t)= l0=const можно написать в следующем виде:
(6.11)
Из (6.11) видно, что с увеличением надежность резко возрастает для той же длительности эксплуатации t. При t= надежность невелика и составляет 0,369, при t=0,1 она составляет 0,905, а при t=0,05 повышается до 0,951.
Зная вероятность P(t1) безотказной работы устройства за время t1 можно определить вероятность P(t2) для любого другого интервала времени.
Для гарантийного срока службы t2= tГ. В этом случае:
Так как P(t1)<1 и P(tГ)<1, то с возрастанием гарантийного срока службы tГ увеличивается надежность устройства для заданного периода эксплуатации t1 при P(tГ) = const.
Надежность сложных устройств
Надежность сложного устройства рассчитывается, исходя из надежности отдельных элементов.
Виды соединения элементов с точки зрения надежности:
1) последовательное соединение (схема И-И),
2) параллельное соединение (схема ИЛИ-ИЛИ),
3) смешанное соединение (комбинация последовательного и параллельного соединений).
Отказ устройства:
- при последовательном соединении элементов происходит при нарушении работоспособности любого из них;
- при параллельном (резервном) соединении элементов происходит только в случае одновременного отказа всех элементов.
При последовательном соединении элементов устройства можно применить теорему теории вероятностей: «Вероятность совместного наступления нескольких независимых событий равна произведению вероятностей этих событий». Для вероятности одновременной работоспособности всех n элементов при последовательном соединении получим:
, (6.12)
т.е. надежность составного устройства P(t) равна произведению надежностей Pi(t) всех его последовательно соединенных элементов.
Так как Pi(t)<1 всегда, то можно сделать следующие выводы:
1) надежность составного устройства с последовательным соединением элементов всегда ниже надежности своего самого ненадежного элемента;
2) добавление каждого нового последовательно соединенного элемента снижает надежность всего устройства;
3) для повышения надежности составного устройства с последовательным соединением элементов нужно увеличивать надежность и сокращать число последовательно соединенных элементов.
Вероятность отказа составного устройства с n последовательно соединенными элементами:
Q(t)=1-P(t) (6.13)
При параллельном соединении элементов вероятность неработоспособности каждого элемента равна:
Qi(t)=1-Pi(t).
Неработоспособность всего составного устройства, содержащего n параллельно соединенных элементов, определяется приведенной выше теоремой умножения вероятностей неработоспособности (отказа) каждого элемента:
(6.14)
Вероятность работоспособности составного устройства с n параллельно соединенными элементами:
P(t)=1- Q(t)=1- 
(6.15)
На основании сказанного можно сделать следующие выводы:
1) в отличие от системы с последовательным соединением элементов в системах с параллельным соединением добавление каждого последующего элемента повышает надежность всего устройства, так как всегда 1- Pi(t)<1 и при умножении на (1- Pi(t)) вычитаемая величина уменьшается;
2) надежность составного устройства всегда выше надежности самого надежного элемента из параллельно соединенных элементов;
3) надежность систем при параллельном соединении элементов всегда выше, чем при их последовательном соединении.
Путем параллельного соединения элементов решается задача создания надежного составного устройствапри использовании ненадежных элементов. Например, имея 8 параллельно соединенных элементов с надежностью каждого элемента, равной 0,4, можно получить устройство с надежностью
P(t)=1-(1-0.4)8=0,983.
Этот метод повышения надежности систем называется резервированием.
Задача 2. Устройство содержит 8 параллельно соединенных элементов. Надежность каждого элемента равна 0,4. Определить вероятность отказа всего устройства.
Решение. При параллельном соединении элементов вероятность неработоспособности каждого элемента равна:
Qi(t)=1-Pi(t).
В нашем случае:
Qi(t)=1-0,4.
Неработоспособность всего составного устройства, содержащего n параллельно соединенных элементов, определяется теоремой умножения вероятностей неработоспособности (отказа) каждого элемента:
В нашем случае:
Qi(t)= (1-0,4)8=0,017.
Задача 3. Устройство содержит 8 последовательно соединенных элементов. Надежность каждого элемента равна 0,5. Определить надежность устройства.
Решение. При последовательном соединении элементов вероятность надежности каждого элемента равна:
P(t)=1-(1-0.5)8=0,004
Задача 4 (На дом). Устройство содержит 4 последовательно соединенных элементов с надежностью 0,4 и 4 параллельно соединенных элемента с надежностью 0,5. Определить надежность всего устройства.
Задача 5. Определить вероятность надежности и вероятность отказа устройства, содержащего 6 элементов, в соответствии с данными, приведенными в таблице:
| Вари- ант | Вид соединения элементов | P1 | P2 | P3 | P4 | P5 | P6 |
| Послед. | 0,38 | 0,44 | 0,47 | 0,64 | 0,55 | 0,42 |
Дата добавления: 2015-12-08; просмотров: 96 | Нарушение авторских прав