Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Дифференциал функции.

Читайте также:
  1. А. Бездифференциальная настройка станка
  2. Агрегатные функции.
  3. Альвеоциты I типа. Особенности строения, функции. Особенности энергетического обмена. Механизм секреции воды.
  4. Б. Дифференциальная настройка станка
  5. Бесконечно большие и бесконечно малые функции.
  6. Виртуальные функции.
  7. Встроенные функции.

СЕМИНАР 18

Логарифмическая производная, дифференцирование функций, заданных неявно, дифференциал функции, использование дифференциала в приближенных вычислениях, уравнения касательной и нормали к кривой.

Вводная информация

Дифференциал функции.

Определение. Дифференциалом (или первым дифференциалом) функции в точке называется величина, пропорциональная бесконечно малому приращению аргумента и отличающаяся от соответствующего приращения функции на бесконечно малую величину более высокого порядка, чем .

Дифференциал функции обозначается через или . Следовательно, . Необходимым и достаточным условием существования дифференциала является существование производной функции.

Определение. Дифференциалом независимой переменной называется приращение этой переменной, т.е. .

Таким образом, дифференциал функции в точке имеет вид , откуда .

Замечание. Формулу можно использовать для приближенного вычисления значения функции в точке по известным значениям и .

Некоторые свойства дифференциала функции:

1) линейность

;

2) дифференциал произведения

;

3) дифференциал частного

;

4) инвариантность дифференциала

,

т.е. выражение дифференциала не зависит от того является ли аргумент независимой переменной или он является функцией независимой переменной.


Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 95 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Правила дифференцирования| Задачи удовлетворительного уровня сложности.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)