Метод подведения под знак дифференциала для простейших дробей

Переходим к рассмотрению следующего типа дробей:

, , , (коэффициенты a и c не равны нулю).

На самом деле пара случаев с арксинусом и арктангенсом уже проскальзывала на уроке Метод замены переменной в неопределенном интеграле. Решаются такие примеры способом подведения функции под знак дифференциала и дальнейшим интегрированием с помощью таблицы. Вот еще типовые примеры с длинным и высоким логарифмом:

Пример 5

Пример 6

Тут целесообразно взять в руки таблицу интегралов и проследить, по каким формулам и как осуществляется превращение. Обратите внимание, как и зачем выделяются квадраты в данных примерах. В частности, в Примере 6 сначала необходимо представить знаменатель (2 x ²-5) в виде , а потом подвести под знак дифференциала. А сделать это всё нужно для того, чтобы воспользоваться стандартной табличной формулой .

Попробуйте самостоятельно решить примеры №№ 7 и 8, тем более, что они достаточно короткие.

Пример 7

Найти неопределенный интеграл:

.

Пример 8

Найти неопределенный интеграл:

.

Если Вам удастся выполнить еще и проверку данных примеров, то Ваши навыки дифференцирования на высоте.

Дата добавления: 2015-07-08