Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Алгебра логики. Алгебра логики – это раздел математики, занимающийся исчислением высказываний

Читайте также:
  1. Алгебра логики
  2. Алгебра матриц
  3. Алгебраические критерии устойчивости
  4. ВЧЕРАШНЯЯ РЕКА: ПРИМЕНЕНИЕ НЕПОЛНОЙ ЛОГИКИ
  5. Для реализации логики алгоритма и программы с точки зрения структурного программирования НЕ ДОЛЖНЫ применяться
  6. Замечания по программированию алгебраических выражений

Алгебра логики – это раздел математики, занимающийся исчислением высказываний. Под высказыванием Х понимается любое предложение, относительно которого можно утверждать ложно оно или истинно без учёта конкретного содержания. Переменная величина, которая устанавливает лишь два значения 1 и 0, называется двоичной. Функция, определяемая набором двоичных аргументов и принимающая лишь два значения 1 или 0, называется функцией алгебры логики.

В алгебре логики рассматриваются три основные логические операции:

а) НЕ – отрицание. Отрицание высказывания Х обозначается и значения истинности определяются соотношениями

;

б) И-конъюнкция. Конъюнкция (логическое умножение) высказываний Х1 и Х2 истинна тогда и только тогда, когда истинны составляющие её высказываний Х1 и Х2. Значения истинности конъюнкции определяются соотношениями

0 × 0=0, 0 ×1=0, 1 × 0=0, 1 × 1 = 1.

в) ИЛИ – дизъюнкция. Дизъюнкция (логическое сложение) высказываний Х1 и Х2 ложна тогда и только тогда, когда ложны составляющие её высказывания Х1 и Х2. Значения истинности дизъюнкции определяются соотношениями

0+0=0, 0+1=1, 1+0=1, 1+1=1.

Основные правила преобразования:

X × 1=X, X+1=1, X+0=X, X × 0=0,

X × X=X, X+X=X, X × =0, X+ =1.

Ассоциативный закон

Х1 × 2 × Х3)=(Х1 × Х2) × Х31 × Х2 × Х3.

Х1+(Х23)=(Х12)+Х3123.

Коммутативный закон

Х1 × Х22 × Х1,

Х1221.

Дистрибутивный закон

Х1 × 23)=Х1 × Х21 × Х3,

Х1+(Х2 × Х3)=(Х12) × 13).

Закон инверсий

,

.

Операция поглощения

Х11 × Х21 Х1 × 12)=Х1.

 

 


Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 188 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Классификация отказов | КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ОСНОВНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ | Так как | ПОКАЗАТЕЛИ НАДЕЖНОСТИ ВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ ОБЪЕКТОВ | Пример 4.1 | Теорема умножения вероятностей | Виды резервирования | Решение | Пример 5.6 | Приближенный метод исключения элементов |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Решение| Логические функции работоспособности и неработоспособности

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)