Циклический код.

Из всех известных корректирующих кодов циклические коды являются наиболее простыми и эффективными. Эти коды могут быть использованы как для обнаружения и исправления независимых ошибок, так и, в особенности, для обнаружения и исправления серийных ошибок. Схемы кодирующих и декодирующих устройств для этих кодов чрезвычайно просты и представляют собой обычные регистры сдвига.

Рассмотрение циклических кодов более удобно производить, представляя комбинацию двоичного кода не в виде последовательности нулей и единиц, а в виде полинома некоторой степени, а именно:

,

где — фиктивная переменная; — цифры данной системы счисления (в двоичной системе 0 и 1).

Используя представление двоичных кодов в виде полиномов, можно дать следующее определение циклическим кодам.

Циклический код — это такой код, который образуется путем умножения простого -значного кода, выраженного в виде полинома степени , на некоторый образующий полином степени .

Процедура построения циклического кода следующая. Кодовая комбинация простого -значного кода умножается на одночлен , а затем делится на образующий полином , степень которого равна . В результате умножения комбинации на степень каждого одночлена, входящего в , повысится на . При делении произведения на образующий полином получится частное такой же степени, как и .

Результат умножения и деления можно представить в следующем виде:

, (5.4.1)

где — остаток от деления на .

Так как частное имеет такую же степень, как и кодовая комбинация простого кода, то является кодовой комбинацией того же простого -значного кода.

Умножая обе части равенства (5.4.1) на и произведя некоторые перестановки, получим:

. (5.4.2)

В правой части (5.4.2) знак минус перед заменен знаком плюс, так как вычитание по модулю 2 сводится к сложению.

Таким образом, кодовая комбинация циклического -значного кода может быть получена двумя способами:

1. Путем умножения кодовой комбинации простого кода на одночлен и добавления к этому произведению остатка , полученного в результате деления произведения на образующий полином ;

2. Путем умножения кодовой комбинации простого -значного кода на образующий полином .

При первом способе кодирования первые символов полученной кодовой комбинации совпадают с соответствующими символами исходного простого кода.

При втором способе кодирования в полученном коде информационные не всегда совпадают с символами исходного простого кода.

Такой способ легко реализуем, но вследствие того, что в полученных кодовых комбинациях не содержатся информационные символы в явном виде, усложняется процесс дешифрации.

После исправления ошибок такие комбинации для выделения информационных символов приходится делить на образующий многочлен.

Контрольные вопросы

1.Внешние и внутренние помехи. Их классификация.

2.Случайные помехи.

3.Аддитивные и мультипликативные помехи.

4.Разрешенные и запрещенные комбинации.

5.Кодовое расстояние. Обнаружение и устранение ошибок.

6.Помехоустойчивость и значность кода.

7.Циклический код. Процедура построения циклического кода.

Дата добавления: 2015-07-08