Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

С помощью интерполирующих многочленов Лагранжа.

Читайте также:
  1. VII) Закончите предложения с помощью подходящих модальных выражений.
  2. Анализ рисков с помощью дерева решений
  3. БЛИНЫ С НАЧИНКОЙ, ОМЛЕТЫ, ПАШТЕТ В КОРЗИНОЧКАХ ИЗ ТЕСТА разрезают ножом и едят с помощью вилки. Точно так же едятФАРШИРОВАННЫЕ ОВОЩИ.
  4. ВВЕДЕНИЕ ЛЕКАРСТВЕННЫХ СРЕДСТВ С ПОМОЩЬЮ КЛИЗМ
  5. Вопросительная форма образуется с помощью вспо­могательных глаголов do/does.
  6. Выделение текста с помощью мыши
  7. Вычисление площади круга с помощью определенного интеграла. Тригонометрическая подстановка

 

 

В процессе дискретизации непрерывная функция , имеющая ограниченных производных, аппроксимируется многочленом -й степени. В данном случае используется интерполирующий способ восстановления.

Выбор системы базисных функций в составе аппроксимирующего полинома во многом определяется требованием обеспечения простоты технической реализации аппаратных (программных) средств дискретизации и восстановления сигнала.

Если базисные функции выбраны так, что значения аппроксимирующего полинома совпадают со значениями выборок в моменты их отсчета, то такой полином называется интерполирующим.

Для реализации интерполирующих методов необходима задержка сигнала на интервал интерполяции.

При замене функции совокупностью отчетов основная задача заключается в том, чтобы на интервале преобразования взять их не более чем требуется для восстановления исходного сигнала с заданной точность в соответствии с выбранным критерием качества приближения.

Задача обеспечения минимальной погрешности при восстановлении сигнала на практике не ставится. Обычно указывается ее допустимое значение .

Погрешность восстановления функции многочленом на каждом участке аппроксимации определяется остаточным членом :

.

Следовательно, шаг дискретизации должен быть выбран из условия, что

.

Выбор аппроксимирующего многочлена более высокой степени при малой допустимой погрешности обеспечивает меньшее число отсчетов, однако при этом существенно возрастает сложность технической реализации метода. Поэтому обычно ограничиваются многочленами нулевой, первой и второй степеней (ступенчатая, линейная и параболическая аппроксимация соответственно).

Ограничение на число членов аппроксимирующего полинома обычно не позволяет обеспечить заданную точность воспроизведения на всем интервале преобразования. Поэтому его разбивают на участки аппроксимации, и на каждом из них воспроизведение осуществляют аппроксимирующим полином, причем длительность участков аппроксимации может быть различной. В случае использования интерполяционного метода восстановления многочленом ненулевой степени на участке аппроксимации может размещаться несколько отсчетов.

Интерполирующий многочлен Лагранжа при равномерной дискретизации может быть записан в виде

,

где

, , .

Значение остаточного члена :

,

где - максимальный во всем интервале преобразования модуль производной сигнала .

 

 


Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 97 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Задание. | Исследование детерминированных сигналов | Исследование спектров периодических сигналов. | Распределение энергии в спектре периодических сигналов. | Исследование спектров непериодических сигналов. | Задание. | Исследование временной функции автокорреляции. | Исследование случайного процесса. | График вероятностной характеристики случайного процесса. | Определение спектральной плотности случайного процесса |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Задание.| Интерполирующие многочлены Лагранжа первой степени

mybiblioteka.su - 2015-2018 год. (0.005 сек.)