Графоаналитический метод определения обобщенной скорости при силах, зависящих от обобщенной координаты

Характеристики сил часто задаются в графическом виде. В этом случае для определения обобщенной скорости ω удобно использовать графоаналитические методы. Один из таких методов был предложен профессором Ф. Виттенбауэром.

Пусть заданы зависимости приведенных моментов М _{пр. д} (φ), М _пр.с(φ) сил и приведенного момента инерции I ^пр(φ) от обобщенной координаты φ графически

(рис. 3.3, а, в).

Требуется определить зависимость обобщенной скорости ω от обобщенной координаты φ при следующих начальных условиях: φ₀ = 0, ω₀ = 0.

Рис. 3.3. Построение кривой Виттенбауэра

В соответствии с уравнением движения в форме приращения кинетической энергии для заданных начальных условий получаем

, (3.10)

где Т – кинетическая энергия механизма.

По выражению (3.7) методом графического интегрирования получена зависимость кинетической энергии Т от обобщенной координаты (рис. 3.3, б). Используя рис. 3.3, б и 3.3, в, построим графическую зависимость кинетической энергии Т механизма от приведенного момента инерции I ^пр, исключая обобщенную координату φ. Полученный график (рис. 3.3, г) называется диаграммой Виттенбауэра. Цифрами на диаграмме обозначены положения механизма, определенные обобщенной координатой. К_T и К_J – масштабные коэффициенты.

Диаграмма Виттенбауэра позволяет определить значения обобщенной скорости в любом положении механизма, например при φ = x. Для этого соединим точку x с началом координат (рис. 3.3, г). Тогда

, (3.11)

где Т_х и I ^пр_х – соответственно кинетическая энергия и приведенный момент инерции машины.

Из выражения (3.11) имеем:

. (3.12)

Таким образом, на диаграмме Виттенбауэра квадрат обобщенной скорости машины пропорционален tg ψ _x.

Дата добавления: 2015-07-07