Рівняння обертального руху

Щоб визначити положення твердого тіла в просторі, виконаємо такі побудови. Через вісь обертання тіла, яку назвемо віссю Оz, проведемо півплощину П, нерухому в просторі, та ще одну півплощину П ₁, жорстко з’єднану з твердим тілом. Ця півплощина П ₁ буде рухомою відносно П, бо вона обертається разом з твердим тілом (рис. 20.1).

Двогранний кут між півплощинами П і П ₁, відлічений від нерухомої півплощини до рухомої, називають кутом повороту твердого тіла. Відповідно до правої системи декартових координат вважають кут повороту додатним, якщо він відлічений проти ходу стрілки годинника, коли дивитись з боку додатного напрямку осі О . Напрямок обертання тіла вважають додатним, якщо кут повороту зростає, та від'ємним, коли зменшується. Усю побудову можна уявити на прикладі трохи відкритих дверей.

Кут повороту рухомої півплощини однозначно визначає й поворот твердого тіла навколо нерухомої осі. При обертанні тіла кожному моменту часу відповідає певне значення кута повороту , тобто кут повороту є функцією часу:

рад. (20.1)

Функціональну залежність (20.1) називають рівнянням руху тіла навколо нерухомої осі або рівнянням обертального руху. При відомій функції відомий і закон обертального руху твердого тіла.

Функція є неперервною та має похідні за часом не нижче другого порядку.

Дата добавления: 2015-07-07