Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Равновесие при наличии трения

Читайте также:
  1. I. ПРИЧИНЫ ОБОСТРЕНИЯ КАДРОВОЙ ПРОБЛЕМЫ НА ТЕЛЕВИДЕНИИ, В СМИ РОССИИ
  2. Абсолютное равновесие
  3. Аспекты рассмотрения
  4. Вам еще нужно многое узнать об отношениях между флорой Геи и вашим эмоциональным равновесием.
  5. Вернуться к обсуждению п.4 после рассмотрения норм относительно таможенного контроля.
  6. Вернуться к обсуждению после рассмотрения норм относительно таможенного контроля.
  7. Вернуться к обсуждению после рассмотрения процедур.

 

Изучение равновесия тел с учетом трения сводится обычно к рассмотрению предельного положения равновесия, когда сила трения достигает своего наиболь­шего значения . При аналитическом решении задач реакцию шероховатой связи в этом случае изображают двумя составляющими N и , где . Затем составляют обычные условия равновесия статики, подставляют в них вместо величину и, решая полу­ченные уравнения, определяют искомые величины.

 

Пример 3.1

 

Рассмотрим тело, имеющее вертикальную плоскость симметрии (рис.3.9). Сечение тела этой плоскости в форме прямоугольника шириной 2 a.

К телу в точке С, лежащей на оси симметрии, приложена вертикальная сила и в точке А, лежащей на расстоянии от основания, горизонтальная сила . Реакция плоскости основания (реакция связи) приводится к нормальной реакции и силе трения . Линия действия силы неизвестна. Расстояние от точки С до линии действия силы обозначим x ().

 

Рис.3.9

 

Три уравнения равновесия:

 

 

 

 

 

Согласно закону Кулона , т.е. . (3.6)

 

Так как

, то . (3.7)

 

 

 

Проанализируем полученные результаты:

Будем увеличивать силу .

Если , то равновесие будет иметь место до тех пор, пока сила трения не достигнет своей предельной величины, условие (3.6) превратится в равенство. Дальнейшее увеличение силы приведет к скольжению тела по поверхности.

Если , то равновесие будет иметь место до тех пор, пока сила трения не достигнет величины , условие (3.7) превратится в равенство. Величина x будет равна h. Дальнейшее увеличение силы приведет к тому, что тело станет опрокидываться вокруг точки B (скольжения не будет).

 

Пример 3.2

 

Выяснить, на какое максимальное рас­стояние а может подняться человек по лестнице, приставленной к стене (рис.3.10). Если вес чело­века – Р, коэффициент трения скольжения между лестницей и стеной – , между лестни­цей и полом – .

Рис.3.10

 

Рассматриваем равновесие лестницы с че­ловеком. Показываем силу , нормальные реак­ции и и добавляем силы трения: и . Полагаем, что чело­век находится на расстоянии а = а max, при большем значении которого начнётся движение лестницы. Состав­ляем уравнения равновесия.

 

 

Подставив значения сил трения и решив систему уравнений, получим:

 

Теперь можно определить и угол под которым надо поставить лестницу, чтоб добраться до стены. Полагая a = l, получим после преобразований: ctg α = f2, α = arcctg f2.

 

Рис.3.11

 

Заметим, что если равнодействующая всех активных сил (всех кроме реакций) направлена под углом (рис.3.11), то нормальная реакция , а сила трения . Для того, чтобы началось скольжение должно выполнятся условие . или . И так как , то . Значит угол должен быть больше угла . Следовательно, если сила действует внутри угла или конуса трения (), то как бы не была ве­лика эта сила, скольжение тела не произойдёт. Такое условие называется усло­вием заклинивания, самоторможения.

 

Рассмотрен пример скольжения твёрдого тела по поверхности. Но нередко встречается задачи скольжения гибких тел по неплоской по­верхности. Например, нежелательное проскальзывание в ременной передаче ремня по шкиву, или троса, каната, на­мотанного на неподвижный цилиндр.

 

Пример 3.3

 

Пусть имеется нить, перекинутая че­рез неподвижную цилиндрическую поверх­ность (рис.3.12). За счёт сил трения натяже­ние левого и правого концов этой нити бу­дут различными.

 

Рис.3.12 Рис.3.13

 

Предположим, что нормальная реак­ция и сила трения распределяются равно­мерно по дуге контакта нити на цилиндре. Рассмотрим равновесие участка нити дли­ной . (рис.3.13). На левом конце этого участка натяжение , на пра­вом . Составляем уравнения равновесия, проектируя силы на оси:

 

 

Так как угол – малая величина, то полагаем:

 

 

С учётом этого из уравнений находим:

 

dF тр = dS, dN = S dφ и, так как dF тр = dS dN, имеем: dS = f·S dφ или:

Интегрируя, получим: Или:

 

Этот результат называется формулой Эйлера.

Например, если нить перекинута через неподвижный шкив и φ = π, а ко­эффициент трения f = 0,2, то отношение натяжений = 0,533.

А, обернув цилиндр один раз (φ = ), = 0,285, то есть можно удержать груз на другом конце нити силой почти в три раза меньшей веса тела.

 

 


Дата добавления: 2015-07-10; просмотров: 197 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Равновесие систем тел | Аналитический расчет плоских ферм | Графический расчет плоских ферм | Сопротивление среды | Момент силы относительно центра как вектор | Момент пары сил как вектор | Момент силы относительно оси | Зависимость между моментами силы относительно центра и относительно оси | Приведение пространственной системы сил к данному центру | Условия равновесия произвольной пространственной системы сил |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Реакции шероховатых связей. Угол трения| Трение качения и верчения

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.011 сек.)