Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Задание на расчет двухопорной балки

Читайте также:
  1. II. ОСНОВНЫЕ ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ И РАСЧЕТНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
  2. II. Отнесение опасных отходов к классу опасности для ОКРУЖАЮЩЕЙ ПРИРОДНОЙ СРЕДЫ расчетным методом
  3. II. Порядок расчета платы за коммунальные услуги
  4. II. СПОСОБЫ РАСЧЕТА ТОЧКИ ОТДЕЛЕНИЯ ПАРАШЮТИСТОВ ОТ ВОЗДУШНОГО СУДНА.
  5. IV. Дополнительное задание для ДУБОВИК АЛЕКСАНДРА.
  6. VI. Порядок расчета и внесения платы за коммунальные услуги
  7. VII. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ РАМНОЙ ПОДАТЛИВОЙ КРЕПИ ВЫРАБОТОК, ПРОВОДИМЫХ В СЛАБЫХ НЕУСТОЙЧИВЫХ ПОРОДАХ

Расчеты на прочность статически определимых систем при изгибе

 

Задание на расчет двухопорной балки

 

Из расчета на прочность при изгибе подобрать размеры поперечных сечений двухопорной балки (рис. 1):

- диаметр D сплошного круглого сечения;

- размеры b и h прямоугольного сечения при h/b = 1,5;

- составное сечение в виде двух одинаковых, не связанных между собою швеллеров, поставленных вплотную друг к другу (см. рис. 1, 2).

Установить рациональное сечение, сравнив коэффициенты экономичности, принять: a = 1 м, q = 10 кН/м, материал сталь Ст.3, пределы текучести для которой при растяжении и сжатии одинаковы и равны МПа, а коэффициент запаса прочности n = 1,5. Данные взять из таблицы.

 

 

       
   

 

 


Рис.1

 
 

 

 


Рис. 2

Таблица Размеры, м а3 0,9а 0.8а 0,7а 0,6а 0,5а 0,4а 0.3а 0,2а а 0,9а 0,8а 0,7а 0.6а 0.5а 0.4а 0.3а 0.2а
а2 0,9a а 0,2а 0,3а 0.4а 0.5а 0,6а 0,7а 0.8а 0,9а а 0,2а 0,3а 0,4а 0.5а 0,6а 0.7а
а1 a 1,2а 1,3а 1,4а 1,5а а 1.2а 1,3а 1,4а 1,5а а 1,2а 1,3а 1,4а 1,5а а 1,2а
Нагрузки m3     3qa2     3qa2     3qa2     3qa2     3qa2    
m2   2qa2     2qa2     2qa2     2qa2     2qa2     2qa2
m1 qa2     qa2     qa2     qa2     qa2     qa2  
q3             3q 3q 3q             3q 3q
q2       2q 2q 2q             2q 2q 2q    
q1 q q q             q q q          
Р3                                  
Р2                   2qa 2qa 2qa 2qa 2qa 2qa 2qa 2qa
Р1 qa qa qa qa qa qa qa qa qa                
№ варианта                                  

 

Продолжение таблицы Размеры, м а3 а 0,9а 0,8а 0,7а 0.6а 0,5а 0,4а 0,3а 0,2а а 0,9а 0,8а 0.7а 0,6а 0,4а 0,3а 0,2а
а2 0.8а 0.9а а 0.2а 0.3а 0,4а 0,5а 0.6а 0,7а 0,8а 0.9а а 0,2а 0.3а 0,4а 0.5а 0.6а
а1 1,3а 1,4а 1,5а а 1,2а 1,3а 1,4а 1,5а а 1,2а 1,3а 1,4а 1,5а а 1,2а 1,3а 1,4а
Нагрузки m3 3qa2     3qa2     3qa2     3qa2     3qa2     3qa2  
m2     2qa2     2qa2     2qa2     2qa2     2qa2    
m1   qa2     qa2     qa2     qa2     qa2     qa2
q3 3q             3q 3q 3q             -3q
q2         2q 2q 2q             -2q -2q -2q  
q1   q q q             -q -q -q        
Р3   3qa 3qa 3qa 3qa 3qa 3qa 3qa 3qa 3qa              
Р2 2qa                                
Р1                     qa qa qa qa qa qa qa
№ варианта                                  

 

Основные понятия и зависимости

 

При решении задач, связанных с расчетом на прочность при изгибе, важно научиться правильно определять поперечную силу Qу и изгибающий момент Мх в поперечном сечении балки и строить эпюры этих внутренних силовых факторов.

Обычно решение задачи начинают с определения опорных реакций (если в этом есть необходимость). Для этого необходимо составить уравнения равновесия (для балки, нагруженной системой сил, лежащих в одной плоскости, в общем случае можно записать три независимых уравнения равновесия). Определив реакции опор, обязательно делают проверку правильности их определения, для чего записывают дополнительное уравнение равновесия. Если реакции определены верно, это уравнение удовлетворяется тождественно.

Далее разбивают балку по ее длине на участки. В пределах каждого участка аналитические выражения Qу и Мх остаются неизменными. Границами участков являются:

1) сечения, в которых приложены сосредоточенные силы;

2) сечения, в которых приложены сосредоточенные моменты;

3) сечения, в которых происходит резкое изменение интенсивности распределенной нагрузки.

Рассматривая произвольное поперечное сечение на каждом участке, используют метод сечений и записывают уравнения для поперечной силы и изгибающего момента. Согласно методу сечений поперечная сила Qу в сечении балки численно равна алгебраической сумме проекций на вертикальную ось всех внешних сил, действующих по одну сторону от рассматриваемого сечения:

. (1)

Изгибающий момент Мх в сечении балки численно равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил относительно центра тяжести рассматриваемого сечения, действующих на отсеченную часть балки:

. (2)

При этом вводятся следующие правила знаков для Qy и Мх. Внешняя сила, поворачивающая отсеченную часть балки относительно рассматриваемого сечения по часовой стрелке, дает положительную поперечную силу (положительное слагаемое в выражении для Qу) и наоборот (рис. 3 а)

Внешний момент, действующий относительно рассматриваемого сечения и изгибающий балку выпуклостью вниз (создающий сжатие в верхних волокнах балки), дает положительный изгибающий момент (положительное слагаемое в выражении для Мх) и наоборот (см. рис. 3 б).

Поперечная сила Qу, изгибающий момент Мх и интенсивность распределенной нагрузки q связаны дифференциальными зависимостями Д.И. Журавского

, , , (3)

где q – интенсивность распределенной нагрузки; z – координата, определяющая положение сечения балки.

При построении эпюр Qу и Мх и их контроле следует учитывать правила, вытекающие из дифференциальных зависимостей (3) и непосредственно из метода сечений.

Построив эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, определяют положение наиболее опасного с точки зрения прочности сечения балки (если балка имеет постоянное по ее длине сечение, то это сечение, в котором изгибающий момент достигает наибольшего по абсолютной величине значения).


 

 
 

 


 

a)

 
 

 


б)

 

Рис 3

 

 

Расчет на прочность проводим, используя условие прочности по нормальным напряжениям:

, (4)

где Мх – изгибающий момент в опасном сечении; Wх – осевой момент сопротивления сечения; - допускаемое напряжение.

 

Дата добавления: 2015-07-10; просмотров: 206 | Нарушение авторских прав

<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Советы вожатому| Пример решения задачи
mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.012 сек.)