Координатные линии на поверхности эллипсоида

Как уже отмечалось ранее, координатными линиями на поверхности земного эллипсоида являются меридианы и параллели, уравнения которых могут быть получены из уравнения (4. 6), учитывая (4. 5). Полагая L = const, dL = 0, получим уравнение меридиана в функции геодезической и приведенной широты

(4. 7)

И для параллели получим аналогично при условии B = const, dB = 0

(4. 8)

В выражении (4. 7) и в последующем мы используем принятое в геодезии обозначение функции V. Эта величина носит название второй основной функции широты и имеет следующие выражения.

(4. 9)

Сравнивая выражения (4. 6), (4. 7) и (4. 8), замечаем, что величина M выражает радиус кривизны меридиана, а r – параллели.

Учитывая изложенное, заметим, что меридианы и параллели земного эллипсоида представляют собой плоские сечения. При этом меридианы – нормальные сечения, состоящие сплошь из геодезических точек, следовательно, они являются также геодезическими линиями. Заметим, что геодезические линии эллипсоида, проходящие в произвольном азимуте, не являются плоскими кривыми. Меридиан является исключением. Параллели земного эллипсоида являются наклонными по отношению к нормали плоскими сечениями. Более того, выражая радиус параллели r через радиус первого вертикала N (3. 16), замечаем угол наклона плоскости параллели к нормали, которая лежит в плоскости первого вертикала, равный геодезической широте В.

(4. 10)

При этом уравнение вида (4. 10) устанавливает связь между радиусами кривизны наклонных и нормальных плоских сечений и выражает теорему Менье.

Можно отметить, что параллель наибольшего радиуса (экватор) является нормальным сечением и геодезической линией.

В теории поверхностей координатные сетки в виде меридианов и параллелей, когда одна координатная линия является геодезической, а другая негеодезическая, называют полугеодезическими.

Дата добавления: 2015-07-10