Интегрирование некоторых тригонометрических функций.

Интегрирование некоторых тригонометрических функций.

Вопрос №9.

Интегрирование некоторых тригонометрических функций.

Выбирается такая подстановка, в результате применения которой, неопределенные интегралы от тригонометрических функций преобразуются в неопределенные интегралы от дробно-рациональных функций.

Вычисление интеграла вида (1).

Теорема 1:

Неопределенный интеграл (1) подстановкой (2) преобразуется в неопределенный интеграл от рациональной дроби.

Доказательство:

- числитель и знаменатель разделим на

Аналогично

Интеграл (1) примет вид: - интеграл от рациональной дроби.

Интегрируем и делаем обратную замену переменной.

Замечание: В некоторых случаях не следует применять универсальную подстановку (2). Неопределенный интеграл можно вычислить более простыми средствами.

Вычисление неопределенных интегралов вида:

1) m=2s+1. Первая подстановка Чебышева.

t=cosx

-Интеграл Чебышева

2) n=2s+1. Вторая подстановка Чебышева. Аналогично первой подстановке.

3) m+n=2s. Третья подстановка Чебышева.

t=tgx, тогда получаем: -Интеграл Чебышева

Дата добавления: 2015-11-04