Напрям: 0921 “Будівництво” Семестр IV
Навчальний предмет: “Вища математика”
ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ
Варіант 1.
1. Класичне визначення ймовірності.
Серед 18 деталей 6 виготовлені першим заводом, 4 – другим, 8 – третім заводами.
а) знайти ймовірність того, що серед взятих навмання п`яти деталей 2 виготовлені першим, 2 другим і 1 третім заводами;
б) яка ймовірність того, що серед п`яти деталей виявиться не менше чотирьох деталей першого заводу?
2. Теореми додавання та множення.
Три стрільця стріляють по цілі. Ймовірність попасти в ціль для першого стрільця 0,75, для другого- 0,8, для третього 0,9.
а) яка ймовірність того, що в ціль попадуть рівно 2 стрільця?
б) знайти ймовірність того, що в ціль попаде хоча б 1 стрілець.
3. Формула повної ймовірності і формула Байеса.
Відомо, що зі 100 деталей 60 виготовлені першим заводом, 40 – другим. На першому заводі 5% виробу бракований. На другому 3%.
а) знайти ймовірність того, що навмання взята деталь виявиться бракованою?
б) взята бракована деталь. Яка ймовірність того, що вона виготовлена першим заводом?
4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.
Ймовірність того, що деталь бракована 0,2.
а) яка ймовірність того, що з 7 деталей 2 браковані?
б) яка ймовірність того, що із 100 деталей 22 браковані?
в) яка ймовірність того, що із 100 деталей бракованих більше 20?
5. Дискретні випадкові величини.
Закон розподілу дискретної випадкової величини має вигляд:
| -2 | ||||
| 0,2 |
| 0,1 | 0,3 | 0,2 |
Обчислити: 
, 
, 
, 
, 
, 
.
6. Неперервні випадкові величини.
Щільність розподілу неперервної випадкової величини 
має вигляд:
Обчислити: параметр 
, , , 
.
7. Нормальний розподіл.
Діаметр валика виявляється нормально розподіленою випадковою величиною з проектним діаметром (середнім значенням) 25 мм і дисперсією 4 мм 2.
Знайти:
а) ймовірність того, що діаметр буде більшим 25 мм, але меншим 27 мм.
б) діаметр валика буде відрізнятися від проектного не більше, ніж на 2 мм.
Затверджено навчально-методичною комісією кафедри ВМіЕ протокол №3 від 22.02.2000 р.
Напрям: 0921 “Будівництво” Семестр IV
Навчальний предмет: “Вища математика”
ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ
Варіант 2.
1. Класичне визначення ймовірності.
На будівництві працюють 8 чоловіків і 3 жінки. В профспілці є 3 путівки, які розігруються жеребкуванням. Знайти ймовірності:
а) всі путівки отримають жінки;
б) всі путівки отримають чоловіки;
в) путівку отримає хоча б один чоловік.
2. Теореми додавання та множення.
Бензин є на першій бензоколонці з ймовірністю 0,6; на другій - з ймовірністю 0,3; на третій – з ймовірністю 0,7. Знайти ймовірності:
а) бензин є рівно на двох колонках;
б) бензин відсутній на всіх колонках;
в) бензин є хоча б на одній колонці.
3. Формула повної ймовірності і формула Байєса.
Є дві коробки з цукерками: в 1-й 20 шоколадних і 5 карамельок, в 2-й 10 шоколадних і 20 карамельок. Знайти ймовірність:
а) буде вийнята шоколадна цукерка;
б) вийнята карамелька. Яка ймовірність, що вона з 1-ї коробки?
4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.
Ймовірність того, що контролер ВТК виявить брак виробу дорівнює 0,15. Знайти ймовірність:
а) бракованими визнано 2 вироби з 8.
б) серед 80 виробів брак виявлено в 20 виробах;
в) серед 80 виробів бракованих виявлено менше 20.
5. Дискретні випадкові величини.
Закон розподілу дискретної випадкової величини має вигляд:
| -3 | -2 | |||
| 0,2 | 0,1 | 0,1 |
| 0,4 |
Обчислити: 
, , , , 
, 
, 
, 
.
6. Неперервні випадкові величини.
Щільність розподілу неперервної випадкової величини має вигляд:
Обчислити: параметр , , , 
.
7. Нормальний розподіл.
Вага виробу виявляється випадковою величиною, яка має нормальний розподіл з середнім значенням 106 кг і дисперсією 9 кг2.
Знайти ймовірність того, що:
а) вага виробу знаходиться в межах від 100 до 110 кг.
б) вага виробу відрізняється від середнього не більше, ніж на 2 кг.
Затверджено навчально-методичною комісією кафедри ВМіЕ протокол №3 від 22.02.2000 р.
Напрям: 0921 “Будівництво” Семестр IV
Навчальний предмет: “Вища математика”
ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ
Варіант 3.
1. Класичне визначення ймовірності.
В партії з 12 виробів 4 браковані. Навмання вибирають 3 вироби. Визначити ймовірність того, що:
а) серед цих трьох виробів буде 2 бракованих;
б) серед трьох виробів хоча б один буде бракованим.
2. Теореми додавання та множення.
Робітник обслуговує 3 станки. Ймовірність того, що протягом години станок не вимагатиме уваги робітника дорівнює для першого станка 0,9, для другого – 0,85. Знайти ймовірність при наступних умовах:
а) протягом години ні один станок не потребує уваги робітника;
б) всі станки вимагатимуть уваги робітника.
3. Формула повної ймовірності і формула Байєса.
В спеціалізовану лікарню надходять хворі з захворюванням А – 70% і захворюванням В – 30 %. Захворювання А повністю виліковується з ймовірністю 0,8, захворювання В- з ймовірністю 0,9. Хворий, який поступив у лікарню вилікувався. Знайти ймовірність, що він хворів захворюванням А.
4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.
Ймовірність появи події в кожному випробуванні дорівнює 0,25. Знайти ймовірності:
а) в 6 випробуваннях подія з`явиться 3 рази;
б) в 80 випробуваннях подія з`явиться 25 разів;
в) в 80 випробуваннях подія з`явиться на менше 15 разів.
5. Дискретні випадкові величини.
Випадкова величина 
має розподіл:
| -100 | -25 | |||
| 0,3 | 0,1 |
| 0,1 | 0,3 |
Знайти: 
, , , , 
, 
, 
, 
.
6. Неперервні випадкові величини.
Функція розподілу неперервної випадкової величини має вигляд:
Знайти: щільність розподілу , 
, 
, 
, 
.
7. Нормальний розподіл.
Щільність розподілу випадкової величини має вигляд:
Знайти: , , 
, 
.
Затверджено навчально-методичною комісією кафедри ВМіЕ протокол №3 від 22.02.2000 р.
Напрям: 0921 “Будівництво” Семестр IV
Навчальний предмет: “Вища математика”
ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ
Варіант 4.
1. Класичне визначення ймовірності.
В коробці 12 куль: 4 білих, 6 червоних, 2 зелених. Виймають 3 з них. Знайти ймовірності:
а) всі кулі одного кольору;
б) всі кулі різного кольору;
в) вийнято 2 червоних кулі.
2. Теореми додавання та множення.
Ймовірність того, що необхідна складальнику деталь знаходиться в першому, другому, третьому, четвертому ящику дорівнює відповідно: 0,6; 0,7; 0,8; 0,9. Знайти ймовірність того, що деталь знаходиться:
а) рівно в трьох ящиках;
б) хоча б в одному з них.
3. Формула повної ймовірності і формула Байеса.
Виріб перевіряється на стандартність одним з двох контролерів. Ймовірність того, що виріб попадає до першого контролера 0,55, до другого 0,45. Ймовірність того, що виріб буде визнано стандартним першим контролером 0,9, а другим- 0,98. Знайти ймовірність того, що:
а) виріб при перевірці буде визнано стандартним;
б) виріб стандартний. Яка ймовірність, що виріб перевірив другий контролер?
4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.
Двадцять відсотків всіх чоловіків носить взуття 43 розміру. Знайти ймовірності:
а) серед 7 чоловіків 2 носять взуття 43 розміру;
б) серед 60 рівно 20 носять взуття 43 розміру;
в) не менше 15 серед 80 носять взуття 43 розміру.
5. Дискретні випадкові величини.
Закон розподілу дискретної випадкова величина має вигляд:
| -10 | -5 | |||
| 0,2 | 0,2 | 0,1 | 0,2 |
|
Обчислити: 
, , , , , 
, 
, 
.
6. Неперервні випадкові величини.
Функція розподілу непреривної випадкової величини має вигляд:
Обчислити: 
- щільність розподілу, , , , 
.
7. Нормальний розподіл.
Випадкова величина 
має щільність розподілу:
Знайти: 
, 
, 
, 
.
Затверджено навчально-методичною комісією кафедри ВМіЕ протокол №3 від 22.02.2000 р.
Напрям: 0921 “Будівництво” Семестр IV
Навчальний предмет: “Вища математика”
ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ
Варіант 5.
1. Класичне визначення ймовірності.
В скриньці 12 куль: 4 білих, 4 червоних, 4 синіх. Навмання виймають 3 з них. Знайти ймовірності:
а) того, що всі кулі одного кольору;
б) всі кулі різного кольору;
в) хоча б одна куля червона.
2. Теореми додавання та множення.
Три стрільці стріляють по цілі. Ймовірність влучення в ціль для першого дорівнює 0,75, для другого 0,8, для третього 0,9. Визначити ймовірності:
а) в ціль влучать 2 стрільця;
б) в ціль влучать 1 стрілець;
в) хоча б один влучить в ціль.
3. Формула повної ймовірності і формула Байєса.
З двох автоматів надходять деталі. Перший дає в середньому 0,02% браку, а другий - 0,1% браку. Знайти ймовірність того, що на склад потрапить бракована деталь, якщо з першого автомату надійшло 2000 деталей, а з другого – 3000 деталей. Якщо деталь з`явилась стандартною, то яка ймовірність того, що вона виготовлена першим автоматом?
4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.
Монету кинули 5 разів. Знайти ймовірність того, що: 1) герб випаде не менше 2 разів. Монету кинули 40 разів. Знайти ймовірність того, що: 2) герб випаде 18 разів; Монету кинули 80 разів. Знайти ймовірність того, що: 3) герб випаде менше 60 разів.
5. Дискретні випадкові величини.
Випадкова величина задана законом розподілу:
| |||||
| 0,2 | 0,2 |
| 0,1 | 0,05 |
Обчислити: , , , 
, 
, 
, 
.
6. Неперервні випадкові величини.
Неперервна випадкова величина задана функцією розподілу:
Знайти: , 
, 
, , 
, 
.
7. Нормальний розподіл.
Випадкова величина розподілена нормально 
, 
Знайти ймовірності: 
, 
.
Затверджено навчально-методичною комісією кафедри ВМіЕ протокол №3 від 22.02.2000 р.
Напрям: 0921 “Будівництво” Семестр IV
Навчальний предмет: “Вища математика”
ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ
Варіант 6.
1. Класичне визначення ймовірності.
В урні 2 червоних, 1 чорна, 8 білих і 4 синіх кулі. Навмання виймають 3. Знайти ймовірності:
а) всі кулі одного кольору;
б) всі кулі різного кольору, але нема чорної.
2. Теореми додавання та множення.
Три знаряддя стріляють в ціль. Ймовірність, що влучить в ціль перше 0,8; друге 0,7; трете 0,6. Визначити ймовірності, що:
а) в ціль влучать рівно 2 знаряддя;
б) хоча б одне знаряддя влучне.
3. Формула повної ймовірності і формула Байєса.
Складальник отримав дві коробці однакових деталей, виготовлених заводом №1 і три коробки, виготовлених заводом №2. Ймовірність того, що деталь, виготовлена заводом №1 стандартна – 0,9, а заводом №2 – 0,7. З навмання взятої коробки складальник навмання вийняв деталь. Знайти ймовірність того, що:
а) вийнята деталь стандартна;
б) деталь виготовлена заводом №1.
4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.
Деталь бракована з ймовірністю 0,3. Знайти ймовірності:
а) з 5 деталей 2 браковані;
б) з 60 деталей 15 бракованих;
в) з 80 деталей більше 10 бракованих.
5. Дискретні випадкові величини.
Закон розподілу випадкової величини має вигляд:
| |||||
| 0,1 | 0,36 | 0,35 | 0,14 |
|
Обчислити: 
, , , , 
, 
, 
.
6. Неперервні випадкові величини.
Неперервна випадкова величина задана функцією розподілу:
Знайти: , , , , 
, 
.
7. Нормальний розподіл.
Випадкова величина розподілена нормально 
, 
Знайти ймовірності: а) 
,
б) 
.
Затверджено навчально-методичною комісією кафедри ВМіЕ протокол №3 від 22.02.2000 р.
Напрям: 0921 “Будівництво” Семестр IV
Навчальний предмет: “Вища математика”
ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ
Варіант 7.
1. Класичне визначення ймовірності.
В урні знаходиться 5 червоних і 3 зелених кулі. Навмання виймають 4 кулі. Знайти ймовірності того, що серед цих куль буде:
а) 2 червоних кулі;
б) 1 червона куля;
в) хоча б одна червона куля.
2. Теореми складання та множення.
Перший стрілець попаде в ціль з ймовірністю 0,7, другий – 0,8, третій 0,75. Визначити ймовірності:
а) всі стрільці влучать в ціль;
б) тільки один влучне в ціль;
в) хоча б один влучне в ціль.
3. Формула повної ймовірності і формула Байєса.
Виріб перевіряється на стандартність одним з двох контролерів. Ймовірність того, що виріб попадає до першого контролера 0,60, до другого – 0,40. Ймовірність того, що виріб буде визнано стандартним першим контролером 0,8, а другим - 0,85. Знайти ймовірність того, що:
а) виріб при перевірці буде визнано стандартним;
б) виріб перевірив другий контролер.
4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.
Студент отримує відмітку “відмінно” з математики з ймовірністю 0,15. Знайти ймовірності:
а) серед 6 студентів 2 отримають відмітку “відмінно”;
б) серед 40 студентів 10 отримають відмітку “відмінно”;
в) серед 60 студентів відмінну відмітку отримають більше 15.
5. Дискретні випадкові величини.
Розподіл дискретної випадкової величини має вигляд:
| |||||
| 0,2 | 0,1 | 0,1 | 0,2 |
|
Обчислити: , , , , 
, 
, 
.
6. Неперервні випадкові величини.
Неперервна випадкова величини має щільність розподілу:
Обчислити: 
, , , , 
.
7. Нормальний розподіл.
Випадкова величина має нормальний розподіл з щільністю:
Знайти: , , 
, 
.
Затверджено навчально-методичною комісією кафедри ВМіЕ протокол №3 від 22.02.2000 р.
Напрям: 0921 “Будівництво” Семестр IV
Навчальний предмет: “Вища математика”
ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ
Варіант 8.
1. Класичне визначення ймовірності.
З партії, в якій 31 деталь без дефектів і 6 з дефектами, беруть навмання 3 деталі. Чому дорівнює ймовірність в наступних випадках:
а) всі три деталі без дефектів;
б) хоча б одна деталь без дефектів.
2. Теореми додавання та множення.
Досягнувшому 60–річного віку ймовірність померти на 61-м році дорівнює в визначених умовах 0,09. Яка ймовірність, що з 3-х людей у віці 60 років:
а) всі три будуть живі через рік?
б) хоча б один з них буде живий?
3. Формула повної ймовірності і формула Байєса.
Лиття в болванках надходить з двох заготовчих цехів: 70% з першого і 30% з другого. При цьому матеріал цеху №1 має 10% браку, а другого - 20%. Знайти ймовірність того, що одна взята навмання болванка без дефектів.
4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.
Де-хто кидає гральний кубик. Знайти ймовірність:
а) при 7 кидках рівно 2 рази випаде 6 очок;
б) при 40 кидках 6 очок випаде 15 разів;
в) при 70 кидках 6 очок випаде не менше 10 разів.
5. Дискретні випадкові величини.
Закон розподілу випадкової величини має вигляд:
| -6 | -4 | -2 | |
| 0,3 |
| 0,2 | 0,1 |
Обчислити: , , , , 
, 
, 
.
6. Неперервні випадкові величини.
Функція розподілу неперервної випадкової величини має вигляд:
Обчислити: , , , 
, 
7. Нормальний розподіл.
Щільність розподілу випадкової величини має вигляд:
Знайти: , 
, 
, .
Затверджено навчально-методичною комісією кафедри ВМіЕ протокол №3 від 22.02.2000 р.
Напрям: 0921 “Будівництво” Семестр IV
Навчальний предмет: “Вища математика”
ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ
Варіант 9.
1. Класичне визначення ймовірності.
В студентський групі вчиться 14 чоловік: 8 хлопців і 6 дівчат. На профспілкову конференцію вибирають делегацію з 5 чоловік. Знайти ймовірності:
а) серед делегатів буде 3 хлопці і 2 дівчини.
б) серед делегатів будуть тільки хлопці;
в) серед делегатів буде хоча б один хлопець.
2. Теореми додавання та множення.
Перший станок відпрацює встановлений час з ймовірністю 0,7, другий – 0,8, третій - 0,65. Знайти ймовірності:
а) рівно 2 станки відпрацюють встановлений час;
б) хоча б один відпрацює встановлений час;
в) всі 3 станки вийдуть з ладу.
3. Формула повної ймовірності і формула Байєса.
Перший завод в 3 рази потужніший другого заводу. На першому заводі 80% виробів доброякісні, на другому - 95%. Знайти ймовірності:
а) отриманий виріб доброякісний;
б) отримано бракований виріб. Яка ймовірність того, що він виготовлений 1-м заводом.
4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.
Ймовірність того, що виріб бракований 0,25. Знайти ймовірності:
а) з 7 виробів 5 не будуть бракованими;
б) з 60 виробів 15 будуть бракованими;
в) бракованих виробів не більше 20.
5. Дискретні випадкові величини.
Закон розподілу випадкової величини має вигляд:
| ||||
| 0,3 | 0,2 |
| 0,2 |
Обчислити: , , , , 
, 
, 
, 
.
6. Неперервні випадкові величини.
Щільність розподілу неперервної випадкової величини має вигляд:
Обчислити: параметр , , , , 
.
7. Нормальний розподіл.
Розмір деталі виявляється випадковою величиною, яка має нормальний розподіл з середнім значенням 120 мм і дисперсією 4 мм. Знайти ймовірність того, що:
а) розмір деталі знаходиться в межах від 118мм і 121 мм.;
б) розмір деталі відрізняється від середнього не більше, ніж на 1 мм.
Затверджено навчально-методичною комісією кафедри ВМіЕ протокол №3 від 22.02.2000 р.
Напрям: 0921 “Будівництво” Семестр IV
Навчальний предмет: “Вища математика”
ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ
Варіант 10.
1. Класичне визначення ймовірності.
Серед 13 деталей 4 виготовлені заводом А, 6 - заводом В і 3 - заводом С. Навмання беруть 3 деталі. Знайти ймовірності:
а) всі деталі різних заводів;
б) всі деталі одного заводу;
в) хоча б одна з деталей виготовлена першим заводом.
2. Теореми додавання та множення.
В магазині знаходиться 1 чоловік і 2 жінки. Чоловік купує товар з ймовірністю 0,1, жінка - з ймовірністю 0,5. Знайти ймовірності:
а) тільки один покупець купує товар;
б) всі покупці куплять товари;
в) хоча б один покупець купить товар.
3. Формула повної ймовірності і формула Байєса.
На склад надходить виріб 3 фабрик. Причому виріб першої фабрики складає 20%, другої – 46% і третьої – 34%. Відомо також, що середній процент нестандартних виробів для першої фабрики дорівнює 3%, для другої – 2% і для третьої – 1%. Знайти ймовірність того, що навмання взятий виріб виготовлено на першій фабриці, якщо він виявився нестандартним.
4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.
Ймовірність того, що виріб придатний 0,85. Знайти ймовірності:
а) з 5 виробів всі придатні;
б) з 40 виробів 35 придатні;
в) з 100 виробів більше 80 придатні.
5. Дискретні випадкові величини.
Закон розподілу випадкової величини має вигляд:
| -2 | -1 | |||
| 0,3 | 0,1 |
| 0,1 | 0,3 |
Знайти: , , , , 
, .
6. Неперервні випадкові величини.
Щільність розподілу неперервної випадкової величини має вигляд:
Знайти: параметр 
, , , , 
.
7. Нормальний розподіл.
Випадкова величина має нормальний розподіл з параметрами 
, 
. Знайти ймовірність того, що:
а) 
;
б) 
.
Затверджено навчально-методичною комісією кафедри ВМіЕ протокол №3 від 22.02.2000 р.
Дата добавления: 2015-11-04; просмотров: 33 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
| 1. Исследовать совместность и в случае совместности найти все решения системы уравнений. | | | Донбаська національна академія будівництва та архітектури 1 страница |
