|
Розвязок нульового варіанту контрольної роботи.
Завдання 1. Розв’язати рівняння:
Розв’язання:
- загальний інтеграл
- загальний розв’язок
Завдання 2. Розв’язати рівняння:
Розв’язання:
Це лінійне неоднорідне диференціальне ріваняння першого порядку. Розв”яжемо відповідне йому однорідне рівняння.
Для неоднорідного рівняння загальний розв”язок має вигляд:
Диференцируя, отримаємо:
Для знаходження функції С(х), підставимо отримане значення в ісходне диференціальне рівняння:
Таким чином, загальний розв”язок:
Завдання 3. Розв’язати рівняння:
Розв’язання:
Заміна змінної:
1)
Для розв”зку отриманого диференціального рівняння зробимо заміну змінної:
Враховуючи те, що , отримаємо:
Загальний інтеграл має вигляд:
2)
Таким чином, отримали два загальних розв”зка.
Завдання 4. Розв’язати задачу Коші:
Розв’язання:
Запишемо характеристичне рівняння для відповідного лінійного однорідного диференціального рівняння:
Загальне рішення однорідного рівняння:
Тепер знайдемо часткове рішення неоднорідного рівняння у вигляді:
Скористуємося методом невизначних кофіцієнтів.
Підставляя в ісходне рівняння, отримаємо:
Частковий розв’язок має вигляд:
Загальний розв’язок лінійного неоднорідного рівняння:
Завдання 5. Розв’язати систему:
Розв’язання:
Запишемо характеристичне рівняння:
Розв”яжемо систему рівнянь:
Для k1:
Полагая (принимается любое значение), получаем:
Для k2:
Полагая (принимается любое значение), получаем:
Загальний розв’язок системи:
Це завдання можливо розвязати іншим методом:
Продиференцируємо перше рівняння:
Підставимо в цей вираз похідну у¢ = 2 x + 2 y з другого рівняння.
Підставимо сюди у, виражене з першого рівняння:
Обозначив , отримуємо розв’язок системи:
Дата добавления: 2015-11-04; просмотров: 21 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
Міністерство освіти і науки України | | | ММЗ-130102 или ММЗ-130105(везде по разному), 1 курс, г. Невьянск. |