Volba a projevené preference

Volba a projevené preference

Neúspěšný nákup knihy...

Máte 1000 Kč a jdete si koupit svoji oblíbenou knihu? Dvě situace:

· Situace 1: V obchodě zjistíte, že jste 1000 Kč ztratili.

· Situace 2: Kniha Vám před obchodem spadne do kanálu.

Situace 1: Půjdete a koupíte si knihu stejně?

Sitauce 2: Vrátíte se a koupíte si knihu znovu?

Volba

V první části přednášky se dozvíte

· co je optimální volba potřebitele (optimum spotřebitele),

· jak optimální volba závisí na preferencích,

· jak můžeme odhadnout užitkovou funkci ze spotřebního chování,

· jaké jsou implikace optimální volby.

Optimální volba

Bod optimální spotřeby se nachází tam, kde se indiferenční křivka dotýká linie rozpočtu:

Výjimka: Zalomená indiferenční křivka

Indiferenční křivka nekříží linii rozpočtu, ale optimálním bodem je možné vést víc tečen.

Jedinou tečnu máme pouze v případě hladké indiferenční křivky.

Výjimka: Rohové řešení

Indiferenční křivka a linie rozpočtu se neprotínají, ale nemají stejný sklon. Tečnu máme pouze v případě vnitřního řešení = spotřebováváme oba statky.

Výjimka: Více než jeden bod dotyku

Tečna je pouze nutnou podmínkou pro optimální volbu. Pokud máme konvexní preference, je také postačující podmínkou

Spotřebitelská poptávka

Optimální volba spotřebního koše = poptávaný spotřební koš. Když budeme měnit ceny a příjem, získáme poptávkovou funkci. Poptávková funkce bude záviset na cenách a příjmu:

x₁(p₁, p₂, m)

x₂(P₁, p₂, m)

Různé preference budou generovat různé poptávkové funkce.

Příklad: Dokonalé substituty

Pokud jsou statky 1 a 2 dokonalé substituty, které je spotřebitel ochotný směňovat v poměru 1:1, poptávka po statku 1 je

Příklad: Dokonalé komplementy

Pokud jsou statky 1 a 2 dokonalé komplementy a spotřebitel nakupuje množství x obou statků (levá a pravá bota), můžeme odvodit poptávkovou funkci z následujícího rozpočtového omezení:

Příklad: Lhostejné a nežádoucí statky

Spotřebitel utrácí všechny peníze na žádoucí statky a nekupuje žádné lhostejné nebo nežádoucí statky.

Pokud je statek 1 žádoucí statek a statek 2 lhostejný nebo nežádoucí statek, poptávky jsou

Příklad: Diskrétní statky

Statek 1 je diskrétní (celočíselné jednotky) a statek 2 jsou peníze. Spotřební koše: (1, m — p₁), (2, m — 2p₁), (3, m — 3p₁),...

Příklad: Konkávní preference

Tečna nefunguje - podobně jako u dokonalých substitutů. Např. olivy a zmrzlina.

Příklad: Cobb-Douglasovy preference

Cobb-Douglasova užitková funkce je u(x₁,x₂) = x₁^сx₂^d.

Je vhodné používat logaritmy Cobb-Douglasovy užitkové funkce

u(x₁, x₂) = ln(x₁^cx₂^d) = c ln x₁+ d ln x₂.

Problém, který chceme vyřešit je

při omezení p₁x₁+ p₂x₂ = m.

Pokud použijeme vztah MRS = -p₁/p₂, získáme dvě rovnice o dvou neznámých:

Příklad: Cobb-Douglasovy preference (pokračování)

Řešením těchto rovnic jsou Cobb-Douglasovy poptávkové funkce

Příhodná vlastnost: Cobb-Douglasův spotřebitel utrácí na každý statek pevný podíl svého příjmu:

Výhodné používat Cobb-Douglasovu užitkovou funkci ve tvaru

kde parametr a udává podíl příjmu určený na statek 1.

Odhad užitkové funkce

Najdeme vhodnou užitkovou funkci pro následující data o spotřebě

Podíly na spotřebě (s_i, s₂) jsou přibližně konstantní => Cobb-Douglasova užitková funkce u(x₁,x₂) = x₁^1/4x₂^3/4 odpovídá dobře těmto datům.

Odhad užitkové funkce (pokračování)

Tuto užitkovou funkci můžeme použít pro hodnocení politických rozhodnutí.

Předpokládejme, že by navrhovaný daňový systém vedl k cenám (p₁, p₂) = (2, 3) a k důchodu 200. Poptávaný spotřební koš při těchto cenách je

Odhadovaný užitek tohoto koše je u(x₁, x₂) = 25^1/450^3/4 ≈ 42, což je víc než užitek v roce 2 a méně než užitek v roce 3.

Ve skutečnosti používáme komplikovanější formy užitkových funkcí, ale stejnou logiku.

Využití mezní míry substituce

Na organizovaných trzích čelí lidé stejným cenám.

Pokud všichni spotřebitelé dosahují vnitřního optima, pak mají všichni stejné MRS = - poměr cen.

Výsledek nezávislý na příjmu a individuálních preferencích lidí.

Využití mezní míry substituce (pokračování)

Příklad: kostka másla stojí 30 kč a litr mléka 15 kč.

MRS je - 2: každý je ochotný směnit 2 l mléka za 1 kostku másla.

Nová technologie, která přeměňuje mléko na máslo v poměru 3:1. Je zde poptávka po tomto vynálezu? Ne. Nikdo není ochotný směňovat v poměru 3:1.

Můžeme použít pro hodnocení politických návrhů, jejichž důsledkem by byla změna ve spotřebě lidí.

Aplikace: Volba daní

Když chce vláda zvýšit daňové příjmy, co je lepší - množstevní daň nebo daň z příjmu?

Můžeme ukázat, že daň z příjmu je vždy lepší, protože pro každou množstevní daň existuje stejně výnosná a spotřebitelem preferovaná daň z příjmu.

Aplikace: Volba daní (pokračování)

Množstevní daň:

· Původní rozpočtové omezení: p₁ x₁ + p₂x₂ = m

· Rozpočtové omezení s daní: (p₁ + t)x₁ + p₂x₂ = m

· Optimální volba s daní: (p₁ + t)x₁* + p₂x₂* = m

· Daňové příjmy: tx₁*.

Daň z příjmu, která generuje stejné daňové příjmy:

· Rozpočtové omezení s daní: p₁x₁ + p₂x₂ = m - tx₁*

· Tato linie rozpočtu má stejný sklon jako původní linie rozpočtu.

· A také prochází bodem (x₁*,x₂*) - důkaz: p₁x₁* + p₂x₂* = m – tx₁*.

· Spotřební koš (x₁*, x₂*) je dosažitelný i při dani z příjmu => optimální volba při dani z příjmu musí být lepší než (x₁*,x₂*).

Aplikace: Volba daní - námitky

· Tato argumentace platí pouze pro jednoho spotřebitele. Neplatí ale, pokud chceme mít stejnou sazbu daně z příjmu pro všechny lidi. Např. člověk, který vůbec nespotřebovává statek 1, bude jistě preferovat množstevní daň před daní z příjmu.

· Předpokládáme, že příjem je exogenní. Pokud daň ovlivňuje příjem, máme problém (daň odrazuje lidi od práce).

· Nezahrnuli jsme do analýzy reakci nabídky (cena nevzroste o celou velikost daně).

Aplikace: Náklady Vánoc

Joel Waldfogel, "The Deadweight Loss of Christmas" (AER, 1993):

· „To nejlepší, co může člověk, který dává dárek, podle standardní mikroekonomické teorie spotřebitelské volby udělat s např. 10 $, je vybrat přesně to, co by si vybral obdarovaný."(p. 1328)

· Ve většině případů na tom bude obdarovaný hůř.

· Odhaduje náklady mrtvé váhy Vánoc na základě dotazníkového šetření mezi bakalářskými studenty na Yale.

· Dávání dárků ničí 10 % až 1/3 hodnoty dárku: ztráta min. 4 mld. $ (10 % odhadované ztráty mrtvé váhy z daně z příjmu)

· Nejhorší věcné dárky dává širší rodina - také dává nejčastěji peníze.

Shrnutí

· Optimální volba je spotřební koš náležející do rozpočtové množiny spotřebitele, který leží na nejvyšší indiferenční křivce.

· MRS se v optimu většinou rovná sklonu linie rozpočtu.

· Můžeme odhadnout užitkovou funkci ze spotřebitelských rozhodnutí a použít ji k hodnocení hospodářské politiky.

· Pokud každý čelí stejným cenám dvou statků, potom bude mít každý stejnou MRS mezi těmito statky.

Projevené preference

Ve druhé části přednášky se dozvíte,

· co to znamená, když je koš projevený jako preferovaný před jiným košem,

· jak můžeme získat preference z rozhodnutí spotřebitele,

· co je to slabý a silný axiom projevených preferencí.

Motivace projevených preferencí

V předchozím výkladu jsme z preferencí odvozovali chování spotřebitele

V realitě ale nemůžeme preference přímo pozorovat.

Projevené preference pracují obráceně - z chování odvozují preference.

Pokud chceme odvodit preference z chování lidí, musíme předpokládat, že se preference v době, kdy pozorujeme toto chování, nemění.

V této části přednášky také předpokládáme, že preference jsou striktně konvexní - tím dostaneme jediný poptávaný spotřební koš.

Myšlenka projevených preferencí

Jestliže vybereme (x1,x₂), když (y1, y₂) je dosažitelný, potom víme, že (x₁,x₂) je lepší než (y₁,y₂).

Formálněji: Jestliže vybereme (x₁, x₂) při cenách (p₁, p₂) a (y₁, y₂) je jiný koš, takový že p₁ x₁ + p₂x₂ ≥ p₁y₁ + p₂y₂, a jestliže spotřebitel vybírá nejpreferovanější spotřební koš, který si může dovolit, potom platí, že

(x₁, x₂) > (y₁, y₂).

Myšlenka projevených preferencí (pokračování)

Jestliže p₁ x₁ + p₂x₂ > p₁y₁ + p₂y₂, pak (x₁, x₂) je přímo projevený jako preferovaný před (y₁,y₂).

Pokud X je přímo projevený jako preferovaný před Y a Y je přímo projevený jako preferovaný před Z, pak vyplývá z tranzitivity, že X je nepřímo projevený jako preferovaný před Z.

Myšlenka projevených preferencí (pokračování)

Čím více pozorovaných voleb spotřebitele, tím lepší znalost preferencí.

Tento graf používá poptávané koše k získání preferencí - indiferenční křivky leží mezi vystínovanými oblastmi.

Volba nekonzistentní s modelem spotřebitelské volby

Koš (x₁, x₂) v grafu je přímo projevený jako preferovaný před (y₁, y₂) a (y₁, y₂) je přímo projevený jako preferovaný před košem (x₁, x₂).

Formálněji: pro koš (x₁, x₂) nakoupený při cenách (p₁, p₂) a jiný koš (y₁, y₂) nakoupený při cenách (q₁, q₂) platí, že

p₁x₁ + p₂x₂ > p₁y₁ + p₂y₂ a q₁ y₁ + q₂y₂ > q₁x₁ + q₂x₂.

Slabý axiom projevených preferencí (WARP)

Slabý axiom projevených preferencí:

Jestliže (x1, x₂) je přímo projevený jako preferovaný před (y1, y₂), potom (y1, y₂) nemůže být přímo projevený jako preferovaný před (x₁, x₂).

Formálněji: pro každý koš (x₁, x₂) nakoupený při cenách (p₁, p₂) a jiný koš (y₁, y₂) nakoupený při cenách (q₁, q₂) platí že, jestliže

p₁ x₁ + p₂ x₂ > p₁ y₁ + p₂ y₂,

pak nesmí platit, že

q₁ y₁ + q₂ y₂ > q₁ x₁ + q₂ x₂.

Jak testovat WARP?

Jak systematicky testovat WARP? Máme následující spotřební data:

Tabulka dole ukazuje náklady košů 1, 2 a 3 při různých cenách.

Vybrané koše jsou přímo projevené jako preferované před koši s * na stejném řádku (např. při cenách 1 je koš 1 preferovaný před košem 2).

Jak testovat WARP? (pokračování)

K porušení WARP dojde tehdy, pokud budou existovat taková dvě pozorování t a s, že pole v řádku t a sloupci s a zároveň pole v řádku s a sloupci t bude mít *.

Taková data nejsou konzistentní s ekonomickou teorií. Proč? Dvě možnosti:

· Teorie nepopisuje chování tohoto spotřebitele.

· Nezohlednili jsme nějakou změnu v ekonomickém prostředí.

Silný axiom projevených preferencí (SARP)

WARP je pouze nutnou podmínkou, aby chování bylo konzistentní s maximalizací užitku - netestuje, že preference jsou tranzitivní.

SARP: Jestliže (x₁, x₂) je přímo nebo nepřímo projevený jako preferovaný před (y₁, y₂), potom (y₁, y₂) nemůže být přímo nebo nepřímo projevený jako preferovaný před (x₁,x₂).

Pokud je jeho pozorované chování konzistentní se SARP, můžeme vždy najít rozumné (well-behaved) preference (užitkovou funkci), které budou vysvětlovat chování spotřebitele jako chování optimalizujícího spotřebitele.

SARP je nutnou i postačující podmínkou, aby bylo chování konzistentní s maximalizací užitku.

Jak testovat SARP?

Tabulka dole ukazuje náklady každého spotřebního koše při různých cenách. Vybrané koše jsou nepřímo projevené jako preferované před koši ve stejné řadě s ⁽*) (např. při cenách 1 je koš 1 nepřímo projevený jako preferovaný před košem 3).

Pole v řádku t a sloupci s a zároveň pole v řádku s a sloupci t nesmí mít * ani (*).

Je možné používat i pro jednotky, které zahrnují víc lidí, jako jsou domácnosti nebo univerzity.

Shrnutí

· Pokud si spotřebitel vybere koš 1, i když si mohl vybrat koš 2, koš 1 je projevený jako preferovaný před košem 2.

· Spotřebitel si volí nejvíc preferovaný z dosažitelných košů. Vybraný koš musí být preferovaný před koši, které nebyly vybrány.

· Můžeme odhadnout preference spotřebitele ze spotřebních dat.

· Silný axiom projevených preferencí (SARP) je nutnou i postačující podmínkou, kterou musí splňovat volby spotřebitele, aby byly konzistentní s ekonomickým modelem optimální volby.

Дата добавления: 2015-11-04