Обработка экспериментальных данных

Обработка экспериментальных данных

В результате эксперимента были получены следующие зависимости:

Время эксперимента, час	Выходная переменная, г/час
	10,0
	3,8
	2,1
	0,5

Определить вид функциональной зависимости изменения выходной переменной от времени и оценишь её значение момент времени 0.

Порядок выполнения задачи.

1. Переносим таблицу в Exel.

2. Строим точечную диаграмму.

3. Устанавливаем маркер на линию диаграммы и нажимаем правую кнопку мыши.

4. Из меню выбираем «Построить линию тренда».

5. Выбираем тип линии «Экспоненциальная» и переходим на вкладку «Параметры», делаем отметку «показать уравнение на диаграмме» и «поместить на диаграмме величину достоверности аппроксимации R²

6. По полученному уравнению рассчитать выходную переменную и сравнить с исходными значениями.

Задача 2.

Полученные опытным путем значения выходной переменной при различных значениях входной переменной представлены в таблице

Входная переменная	Выходная переменная

Представить опытные данные в графической форме. Найти выражение аппроксимирующей функции (уравнение регрессии). Результаты оформить в виде графика так, как это сделано в предыдущей задаче

Аппроксимация множественных зависимостей в форме, назначаемой исследователем.

Для нахождения по экспериментальным данным зависимостей одной величины Y как функции от нескольких независимых величин Х₁, Х₂.., то есть Y=f(X₁, X₂,…), «Мастер функций» предлагает формы, исходя по умолчанию, что влияние каждой переменной на значение функции одинаково при любых значениях других переменных.

Однако, на практике часто, особенно при планировании многофакторных экспериментов, это условие не может быть принято, поскольку необходимо учитывать эффекты взаимодействия независимых переменных. В этих случае значение функции следует искать в форме назначаемой исследователем (пользователем Excel),

Пример. Опытные данные представлены в таблице I. Необходимо определить функцию наиболее близко описывающую зависимость Y=f(X₁, X₂,...).

x1	x2	y

Решение

В качестве функции, описывающей зависимость Y=f(X₁, X₂,...) примем полином вида Y= a₀+a₁*x₁+a₂*x₂.

1. Переносим таблицу в Exel.

2. Выделить блок отображения параметров функции аппроксимации

A14:C18, в котором число строк всегда 5, число столбцов N на единицу больше, чем число переменных Х, в данном случае Х=2, тогда N=2+1=3.

4. Затем вызываем «Мастер функций» -«Статистические» - «ЛИНЕЙН»

5. Ввести диапазон ячеек значений функции Y

6. Ввести диапазон ячеек значений независимых переменных X

7. В окно «константа» и «статистика» ввести «1».

8. Одновременно нажать клавиши Shift+Ctrl+Enter. Результат готов

9. Уравнение регрессии имеет вид:

Y=310,7906–343,311*х₁+287,9489*х₂

Полученное в данном случае значение R²=0,64 нельзя признать удовлетворительным. Следовательно, оно не может быть использовано для описания экспериментальных данных.

В таком случае будем определять зависимость Y=f(X₁,X₂) в виде нелинейного уравнения в назначенной пользователем форме:

Y= a₀+a₁*x₁+a₂*x₂ + a₃*x₁²+a₄*x₂² +a₅*x₁*x₂.

Решение.

1. Модифицируем исходную таблицу к виду.

x1	x2	x1^2	x2^2	x1*x2	Y

2. Выделим диапазон ячеек A14:F18.

3.Далее «Мастер функций» -«Статистические» - «ЛИНЕЙН»

4. Заполнить окна экрана «Аргументы функции»

5. Далее Shift+Ctrl+Enter. Результат готов.

6. Записать уравнение регрессии и выписать оценку достоверности полученного результата (значение коэффициента детерминации R²).

В данном случае оценка достоверности достаточно высокая R =0,97 и для описания опытных данных может быть использовано уравнение нелинейной регрессии в назначенной пользователем форме.

По полученному уравнению регрессии вида

Y= a₀+a₁*x₁+a₂*x₂ + a₃*x₁²+a₄*x₂² +a₅*x₁*x₂

постройте диаграмму типа поверхность, при 1£x1£17, Δ=1; 1£x2£20, Δ=2

Задача для самостоятельного решения

При выбросе в атмосферу промежуточных продуктов химического производства происходит загрязнение окружающей среды. Степень токсичности выбросов Y зависит от влажности (Xi), температуры (Х₂) и скорости воздуха (Х₃) (скорости ветра). Опытные данные по оценке степени токсичности выбросов при различных значениях указанных выше параметрах приведены в таблице. На основании опытных данных определить аналитическое выражение зависимости степени токсичности выбросов от параметров атмосферного воздуха.

X1	X2	X3	Y

Есть две версии относительно вида этой зависимости.

А. Имеет место линейная зависимость вида

Y= a₀+a₁*x₁+a₂*x₂ + a₃*х₃

Б. Имеет место нелинейная зависимость вида

Y= a₀+a₁*x₁+a₂*x₂ + a₃*x₃+a₄*x₁² +a₅* x₂²+ a₆*x₃²+ a₇*x₁* x₂+ a₈*x₁* x₃+ a₇*x₂* x₃

Определить, какая из этих двух предпочтительнее

Критерием предпочтительности является значение коэффициента детерминации R², который характеризует степень достоверности аналитического описания экспериментальных данных.

Дата добавления: 2015-11-04