Построение графика функции

Построение графика функции

1. Перед нами стоит следующая задача: каким образом, зная график функции , построить график функции , где . Например, как построить графики функций с помощью известного нам графика функции .

Пример 1. Построим график функции , исходя из графика функции . Точка графика с абсциссой имеет ординату , а точка графика с той же абсциссой – ординату, равную +2 (рис.1). Поэтому точка получается сдвигом точки на

Рисунок 1

Рисунок 2

две единицы вверх вдоль оси Oy. Поскольку таким же образом можно построить все точки графика функции , то это означает, что он получается в результате сдвига всего графика на две единицы вверхвдоль оси Oy (рис.2).

Рассуждая аналогичным образом, приходим к выводу, что график функции можно получить из графика сдвигом последнего на три единицы внизвдоль оси Oy.

2. Те же рассуждения можно применить в общем случае при построении графика функции на основе графика функции . Сравним точки графиков функций и , имеющих одинаковую абсциссу , то есть точки и соответственно (рис.3). Обе точки лежат на прямой, перпендикулярной оси Ox, причем точка лежит выше точки , если – положительное число, и ниже этой точки, если – отрицательное число. Расстояние между ними составляет | единиц.

Рисунок 3

Из вышесказанного вытекает следующий способ построения графика функции из графика функции :

График функции получается сдвигом графика функции вдоль оси ординат Oy на единиц.

Направление сдвига зависит от знака числа :

ü график сдвигается вверх, если

ü график сдвигается вниз, если

I zUvOT8nMS7dVCg1x07VQUiguScxLSczJz0u1VapMLVayt+PlAgAAAP//AwBQSwMEFAAGAAgAAAAh ANSQ1RXDAAAA2wAAAA8AAABkcnMvZG93bnJldi54bWxEj0FrwkAUhO9C/8PyCr3pJlqLRFcpgtge PJgWen1mn0ls9m3YXWP8964geBxm5htmsepNIzpyvrasIB0lIIgLq2suFfz+bIYzED4ga2wsk4Ir eVgtXwYLzLS98J66PJQiQthnqKAKoc2k9EVFBv3ItsTRO1pnMETpSqkdXiLcNHKcJB/SYM1xocKW 1hUV//nZKPiWnJ7+jn2z20+uvtP5YbrbOqXeXvvPOYhAfXiGH+0vreA9hfuX+APk8gYAAP//AwBQ SwECLQAUAAYACAAAACEABKs5XgABAADmAQAAEwAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAW0NvbnRlbnRfVHlw ZXNdLnhtbFBLAQItABQABgAIAAAAIQAIwxik1AAAAJMBAAALAAAAAAAAAAAAAAAAADEBAABfcmVs cy8ucmVsc1BLAQItABQABgAIAAAAIQAzLwWeQQAAADkAAAASAAAAAAAAAAAAAAAAAC4CAABkcnMv cGljdHVyZXhtbC54bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEA1JDVFcMAAADbAAAADwAAAAAAAAAAAAAAAACf AgAAZHJzL2Rvd25yZXYueG1sUEsFBgAAAAAEAAQA9wAAAI8DAAAAAA== " stroked="t" strokecolor="#d8d8d8 [2732]">

3. Область определения функции совпадает с областью определения функции , поскольку значения функции можно вычислить в тех только и только тех точках, в которых определена функция . Мы видим это в частности на примерах преобразования графиков функций, изображенных на рисунках 4 и 5. Из рассмотрения этих же примеров можно сделать вывод, что области значений функций и различаются. Так же как и функций и .

Рисунок 4

Рисунок 5

Напомним, что область значений функции получается в результате проекции графика на ось ординат. По рисунку 6 можно определить, что область значений функции является результатом сдвига области

Рисунок 6

значений функции вдоль оси Oy на то же число единиц, что и сам график, то есть на 4 единицы вверх. Проекция графика сдвигается вместе с ним. Поэтому, если представляет собой отрезок ] (рис.6), то – это отрезок ], то есть ].

Упражнения

1. Постройте график функции.

2. На рисунке изображен график функции . Начертите схематически график функции .

I zUvOT8nMS7dVCg1x07VQUiguScxLSczJz0u1VapMLVayt+PlAgAAAP//AwBQSwMEFAAGAAgAAAAh AD/oETXEAAAA2wAAAA8AAABkcnMvZG93bnJldi54bWxEj0FrwkAUhO8F/8PyhN7qJi2KTbMRKZTW YxMFj4/sM4lm3y7ZNab/3i0Uehxm5hsm30ymFyMNvrOsIF0kIIhrqztuFOyrj6c1CB+QNfaWScEP edgUs4ccM21v/E1jGRoRIewzVNCG4DIpfd2SQb+wjjh6JzsYDFEOjdQD3iLc9PI5SVbSYMdxoUVH 7y3Vl/JqFLx+Gn1cpuPRnit32Ke75bU8OKUe59P2DUSgKfyH/9pfWsHqBX6/xB8gizsAAAD//wMA UEsBAi0AFAAGAAgAAAAhAASrOV4AAQAA5gEAABMAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAFtDb250ZW50X1R5 cGVzXS54bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEACMMYpNQAAACTAQAACwAAAAAAAAAAAAAAAAAxAQAAX3Jl bHMvLnJlbHNQSwECLQAUAAYACAAAACEAMy8FnkEAAAA5AAAAEgAAAAAAAAAAAAAAAAAuAgAAZHJz L3BpY3R1cmV4bWwueG1sUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhAD/oETXEAAAA2wAAAA8AAAAAAAAAAAAAAAAA nwIAAGRycy9kb3ducmV2LnhtbFBLBQYAAAAABAAEAPcAAACQAwAAAAA= " stroked="t" strokecolor="#d8d8d8 [2732]">

b=-2

b=1

3. Найдите область значений функции , если известна область значений функции

			-1
			-4

Дата добавления: 2015-11-04