2 вопрос. Произведение и сумма событий

2 вопрос. Произведение и сумма событий

Суммой двух событий и называется событие , состоящее в выполнении события или события , или обоих вместе.

Например, если событие – попадание в цель при первом выстреле, событие – попадание в цель при втором выстреле, то событие есть попадание в цель вообще, безразлично при каком выстреле – при первом, при втором или при обоих вместе.

Если события и несовместимы, то естественно, что появление этих событий вместе отпадает, и сумма событий и сводится к появлению или события , или события . Например, если событие – появление карты червонной масти при вынимании карты из колоды, событие – появление карты бубновой масти, то есть появление карты красной масти, безразлично – червонной или бубновой.

Короче, суммой двух событий и называется событие , состоящее в появлении хотя бы одного из событий и .

Суммой нескольких событий называется событие, состоящее в появлении хотя бы одного из этих событий.

Например, если опыт состоит в пяти выстрелах по мишени и даны события:

– ни одного попадания,

– ровно одно попадание,

– ровно два попадания,

- ровно три попадания,

– ровно четыре попадания,

– ровно пять попаданий,

то

есть событие «не более двух попаданий», а

есть событие «не менее трех попаданий».

Произведением двух событий и называется событие , состоящее в совместном выполнении события и события .

Например, если событие – появление туза при вынимании карты из колоды, событие – появление карты бубновой масти, то событие есть появление бубнового туза. Если производится два выстрела по мишени и событие – попадание при первом выстреле, событие – попадание при втором выстреле, то есть попадание при обоих выстрелах.

Произведением нескольких событий называется событие, состоящее в совместном появлении всех этих событий.

Например, если по мишени производится три выстрела, и рассматриваются события

– промах при первом выстреле,

– промах при втором выстреле,

- промах при третьем выстреле,

то событие

состоит в том, что в мишень не будет ни одного попадания.

При определении вероятностей часто приходится представлять сложные события в виде комбинаций более простых событий, применяя и операцию сложения, и операцию умножения событий.

Например, пусть по мишени производится три выстрела, и рассматриваются следующие элементарные события:

- попадание при первом выстреле,

- промах при первом выстреле,

- попадание при втором выстреле,

- промах при втором выстреле,

- попадание при третьем выстреле,

- промах при третьем выстреле.

Рассмотрим более сложное событие , состоящее в том, что в результате данных трех выстрелов будет ровно одно попадание в мишень. Событие можно представить в виде следующей комбинации элементарных событий:

.

Событие , состоящее в том, что в мишень будет не менее двух попаданий, может быть представлено в виде:

.

Такие приемы представления сложных событий часто применяются в теории вероятностей.

Непосредственно из определения суммы и произведения событий следует, что

Если событие есть частный случай события , то

При пользовании понятиями суммы и произведения событий часто оказывается полезной наглядная геометрическая интерпретация этих понятий.

Рис 1

Рис 2

Дата добавления: 2015-11-04