Министерство образования российской федерации

Министерство образования российской федерации

Чувашский государственный университет им. И. Н. Ульянова

Контрольная работа

ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА

Шифр 132

Выполнил студент гр.ЗЭТ 52-13

Чебоксары 2014.

Контрольные работа 1.

Растяжение и сжатие

Статически определимые системы

Стальной стержень (Е=2·10⁵ МПа) находится под действием сил. Построить эпюры пропорциональной силы N, нормального напряжения σ и перемещения ∆l.

Дано:

F=12 кН; А=12 см²; a=2,2 м; b=2,2 м; c=1,2 м.

Стержень разбиваем на отдельные участки, границами которых являются сечения, в которых приложены внешние силы, и места изменения размеров поперечного сечения. Таким образом, заданный стержень имеет 3 участка: AB, BC, CD.

Определим реакцию в опоре из уравнения равновесия:

, R-3F+10F=0

R+7F=0

R=-7F= -7·12=-84кН

Используя метод сечения, определим продольную силу на участке AB в произвольном сечении 1 – 1, рассматривая равновесие левой части:

R- N₁=0

R= N₁=-84 кН (характер деформации – сжатие, знак «-»)

Определим продольную силу N₂ на участке BC в произвольном сечении 2 – 2, рассматривая равновесие левой части:

R-3F+ N₂=0

N₂=3F- R=3·12-(-84)=36+84=120 кН (характер деформации – растяжение, знак «+»)

Определим продольную силу N₂ на участке CD в произвольном сечении 3 – 3, рассматривая равновесие правой части:

- N₃+10F=0

N₃=10F=10·12=120кН (характер деформации – растяжение, знак «+»)

Строится график (эпюра), показывающий, как меняется N по участкам (длине стержня).

Эпюру нормальных напряжений получают, разделив значения на соответствующие площади поперечных сечений стержня:

Эпюру перемещений ∆l следует строить, начиная от закрепленного конца стержня, перемещение которого равно нулю, т. Е.

∆ l =0.

Перемещение сечения B:

Деформация участка AB:

∆ l _B=∆ l _A+∆ l _AB

,

Перемещение сечения С:

Деформация участка BC:

∆ l _С=∆ l _В+∆ l _BС

,

Перемещение сечения D:

Деформация участка CD:

∆ l _D=∆ l _C+∆ l _CD

,

По известным значениям ∆ l в выбранном масштабе строим эпюру перемещений.

Контрольная работа 2

Статически неопределимые системы.

Однородный стержень, жестко закрепленный с двух сторон, загружен осевыми силами. Требуется определить реакции в опорах и построить эпюры N, σ, ∆ l.

Дано:

F=12 кН; А=12 см²; a=2,2 м; b=2,2 м; c=1,2 м.

На схеме показана в опорах В и К возникающие реакции R_B и R_K.

Записываем уравнение равновесия:

, -R_B+2F+3F-R_K=0 или

5F= R_K+ R_B

В этом уравнении две неизвестные реакции. Необходимо составить дополнительное уравнение, которое раскрывает статическую неопределимость – уравнение деформации.

Деформация всего стержня ∆ l =∆ l _BC+∆ l _CD+∆ l _DK

Используя формулу закона Гука, можно определить деформации отдельных сечений для определения продольных сил N на этих участках стержня:

Уравнение ∆ l =∆ l _BC+∆ l _CD+∆ l _DK можно записать в виде:

или

Очевидно, что реакция в опоре К может быть найдена с использованием уравнения

Переходим к построению эпюры продольных сил N.

Продольная сила на 1-м участке (участок ВС): N₁= =25,1кН

Продольная сила на 2-м участке (участок CD): N₂= -2F=25,1-2·12=1,1кН

Продольная сила на 3-м участке (участок DK): N₃= -5F=25,1-5·12= -34,9кН

Нормальные напряжения на соответствующих участках:

Деформация отдельных участков:

,

,

Тогда перемещения точек бруса:

∆ l _B = 0;

∆ l _C = ∆ l _B+∆ l _BC = 0+50,2·10^-2=50,2·10^-2 мм

∆ l _D = ∆ l _C+∆ l _CD=50,2·10^-2+0,67·10^-2=50,87·10^-2 мм

∆ l _К = ∆ l _D+∆ l _DK=50,87·10^-2+(–16·10^-2)=34,87·10^-2 мм

Контрольная работа 3

Геометрическая характеристика сечений плоских фигур.

Определить центральные осевые моменты инерции плоской фигуры.

Дано:

a=4 см

b=5 см

c=1 см

Определяем положения центра тяжести

Х_Л1=Х_П1 =4/2=2 см

Х_Л2=Х_П2=1/2=0,5 см

Y_Н1=5/3=1,6 см

Y_Н1= 1/3=0,3 см

Определяем площадь сечения

A₁=0,5·4·5=10 см²

A₂=0,5·1·1=0,5 см²

Найдем координаты центра тяжести профиля Х_С, Y_С.

Осевые моменты инерции

см⁴

см⁴

см⁴

см⁴

см⁴

см⁴

см⁴

0,083 см⁴

41,66-0,083=41,577 см⁴

см⁴

0,083 см⁴

см⁴

Контрольная работа 4

Кручение.

Определить диаметр вала D из расчета на прочность и жесткость, если материал его – сталь с пределом текучести при кручении τ_т=150 МПа, модуль сдвига G=0,8·10⁵ МПа, допустимый относительный угол закручивания [θ]=0,12 рад/м. Коэффициент запаса прочности задается. Построить эпюры крутящих моментов и абсолютных углов закручивания вала.

Дано:

Т₁=3 кН·м; Т₃=4 кН·м; Т₂=5 кН·м; Т₄=2 кН·м.

a=0,7м; b=0,2м; c=0,4м; d=0,1м;

T_l=-T₄=-2 кН·м

T_ll=-T₄- T₃=-2-4=-6 кН·м

T_lll=-T₄- T₃+T₂=-2-4+5=-1 кН·м

T_lV=-T₄- T₃+T₂+T₁=-2-4+5+3=2 кН·м

Задавшись коэффициентом запаса прочности n=2, определяем допустимое напряжение:

[τ]= τ_т/2=150/2=75 МПа

d ≥ =

Округлим полученный результат d=80 мм и проверим получен вал на прочность:

≤75 МПа

Условие прочности выполняется.

Проверим вал на жесткость.

≤[ ]=0,12

Условие жесткости выполняетсяю

φ_A=0

φ_B= рад.

φ_С= рад.

φ_D= рад.

φ_K= рад.

Контрольная работа 5.

Изгиб.

Построить эпюры поперечных сечений силы Q_y, изгибающего момента M_x. Из расчета на прочность определить размеры поперечного сечения балки.

Дано:

а=2 м

q=40 кН/м

F₁=3qа

F₂=1qа

М=6qа²

[σ]=140 МПа

Сечение квадрат

Рассмотрим сумму моментов относительно опоры А:

0

0

Действительное направление реакции противоположно предполагаемому направлению.

Рассмотрим сумму моментов относительно опоры C:

0

0

Действительное направление реакции противоположно предполагаемому направлению.

-240+240=0

0=0

Вычисляем значения эпюр Qy и Mx. Для этого будем рассматривать балку слева. Мысленно разделим балку на 4 участка.

Участок EA. z₁ изменяет свои значения от 0 до 2 м.

Поперечная сила

Qy₁=q₁ z₁

z₁=0; Qy₁ = 0 кН

z₁=0; Qy₁ = -80 кН

Изгибающий момент

Mx =q₁ z²/2

z₁ = 0, Mx = 0 кН м

z₁= 2, Mx = -80 кН м

Участок AВ. z₂ изменяет свои значения от 0 до 2 м.

Изгибающий момент

Q_y =R_Ау + q₁ L₁

z = 0, Q_y = -100 (кН);
z = 2 (м), Q_y = -100 (кН).

M_x =R_Ау z + q₁ L₁ (L₁/2 + z)

z = 0 (м), M_x = -80 (кН м);
z = 2 (м), M_x = -280 (кН м).

Участок ВС. z изменяет свои значения от 0 до 2 м.

Q_y =R_Су + q₁ L₁.

z = 0, Q_y = -100 (кН);
z = 2 (м), Q_y = -100 (кН).

M_x =R_Су (L₂ + z) + M + q₁ L₁ (L₂ + L₁/2 + z)

z = 0 (м), M_x = 680 (кН м);
z = 2 (м), M_x = 480 (кН м).

Участок СD. z изменяет свои значения от 0 до 2 м.

Q_y =R_Ау + q₁ L₁ + R_Су.

z = 0, Q_y = -240 (кН);
z = 2 (м), Q_y = -240 (кН).

M_x =R_Ау (L₂ + L₃ + z) + M + R_Су z + q₁ L₁ (L₂ + L₃ + L₁/2 + z)

z = 0 (м), M_x = 480 (кН м);
z = 2 (м), M_x = 0 (кН м).

Определяем опасное сечение балки. Опасным будет сечение С, в нем возникает максимальный изгибающий момент:

М_Хмах=|R_Су (L₂ + z) + M + q₁ L₁ (L₂ + L₁/2 + z)|= -140*(2+0)+960+40*2*(2*2/2+0)=840 кН м

Определим требуемые размеры поперечного сечения балки из условия прочности

м³

см³.

Подбираем брус квадратного сечения

Проверочный расчет балки на прочность.

Момент сопротивления см³.

Тогда максимальное расчетное напряжение

1494 МПа> 140 МПа

Условие прочности не соблюдается. Балка сечением 15 см не выдержит такое нагружение.

Увеличиваем диаметр до 36 см

Момент сопротивления см³.

Тогда максимальное расчетное напряжение

МПа<140 МПа

Балка квадратного сечения 36 см будет работать с небольшим недогрузом.

Дата добавления: 2015-11-04