3. Определить месяц максимальной нагрузки на водонасосные станции и установить, можно ли уменьшить годовой пик нагрузки, если перенести перекачку воды с одного месяца на другой.
Систематически исследуя и изменяя распределение воды в системе водоснабжения, можно разработать эвристическую программу, которая даст близкое к оптимальному решение. Такая программа позволит потребителям и поставщикам сэкономить миллионы долларов. Кроме того, эту программу можно использовать для долгосрочного планирования и для изучения последствий предполагаемых простоев системы, для разработки мероприятий по использованию излишков воды, для исследования результатов отставаний в строительстве и предложенного нового строительного проекта [17].
Конечно, не во всех случаях эвристическое программирование улучшает работу системы. Но оно безусловно упрощает сложные проблемы, “ставящие в тупик” [18]. (По теории человеческого мышления см. работу [19].)
Определенность, риск, неопределенность и неясность
В теории принятия решений рассматриваются четыре основные ситуация: 1) определенность, 2) риск,, 3) неопределенность, 4) неясность.
Значение перечисленных понятий в данном случае определяется тем, какие данные имеет в своем распоряжении ЛПР, и тем, как это лицо понимает “истину”.
В условиях определенности ЛПР имеет полную информацию о значении результатов (выхода) и о состояниях (природы).
В условиях риска известны значение результатов и относительная вероятность возможных состояний.
При неопределенности значение результатов может быть известно, но нет никаких сведений о вероятности событий. Однако мы имеем дело, с четко определенным явлением, но не знаем, произойдет оно или нет. В условиях неясности событие определено нечетко, и его трудно классифицировать.
Рассмотрим первые три ситуации на примерах (четвертый случай будет обсужден ниже в разделе о теории размытых множеств).
Возьмем простой случай, когда ЛПР делает выбор между A1 и A2: взять или не взять зонт, если возможны два состояния природы S1 и S2— дождь или без осадков соответственно. Допустим, что лицо, принимающее решение, может приписать значения полезности каждому результату (“матрица результатов” представлена на рис. 9.1). Могут возникнуть следующие четыре ситуации:
A1S1 Дождь и зонт
A1S2 Без осадков и зонт
A2S1 Дождь и без зонта
A2S2 Без осадков и без зонта
Указанным ситуациям приписаны относительные значения полезности 5, 2, 0 и 8, причем 0 означает худший результат,
Рис. 9.1. Матрица результатов для ситуации принятия решения.
В условиях определенности состояния природы известны, т.е. ЛПР знает, идет дождь или нет, и действует соответствующим образом. В условиях риска известна вероятность того или иного состояния. Допустим, что вероятность дождя равна 0,70, а того, что его не будет,— 0,30. В этом случае ЛПР стремится выбрать решение, которое максимизирует “ожидаемую выгоду” [20]. Как показывает простое вычисление, ожидаемая полезность А\ больше, чем A2.
Ожидаемая выгода в условиях риска:
A1 0,70 * 5 + 0,30 * 2 = 4,1
A2 0,70 * 0 + 0,30 * 8 = 2,4
В условиях неопределенности вероятность состояний неизвестна. Лицо, принимающее решение, в этом случае вынуждено использовать различные правила или критерии, специально разработанные для таких случаев. К ним относятся, например,
1) критерий равного правдоподобия (это означает, что приотсутствии другой информации всем событиям можно приписать одинаковую вероятность);
2) критерий минимакса (используя этот критерий, ЛПР минимизирует свои максимальные потери);
3) минимакс моральных потерь (в соответствии с этим критерием лицо, принимающее решение, пытается минимизироватьсвои максимальные моральные потери);
4) критерий Гурвица (приписывает субъективные веса “оптимизм” и “пессимизм” максимальному и минимальному результату каждого выбора).
Остановимся лишь на использовании “критерия равного правдоподобия”, так как остальные критерии подробно описаны в других работах [21]. Указанный критерий означает, что, если нет другой информации, вероятность того, что дождь пойдет, равна вероятности того, что дождя не будет. Поэтому каждому состоянию приписывается вероятность 0,50 и 0,50 соответственно. Ожидаемая выгода каждого выбора A1 и А2 равна соответственно 3,5 и 4,0, что побуждает ЛПР, если оно максимизирует ожидаемую выгоду, выбрать A2, а не A1 т.е. не брать зонт. Читателю следует ознакомиться с другими критериями и посмотреть, как изменяются значения полезности результатов и соответствующие вероятности. (Интересные данные по этому вопросу можно найти в работе [22].)
Постепенные переходы и разрывы
Еще десять лет назад, исходя из уровня знаний того времени, считали, что физические системы “подвержены постепенным переходам и постоянным регулярностям” в противоположность социальным системам, “для процессов, в которых характерны резкие скачки и разрывы” [23]. Это утверждение, возможно, следует дополнить некоторыми соображениями. В настоящее время мы интерпретируем отсутствие непрерывности в развитии наук как нерешенные проблемы, требующие своего решения:
Нерешенные проблемы представляются как разрыв непрерывности. По мере развития науки некоторые из них решаются и разрыв заполняется. Другие ждут своего решения. Например, мы еще не можем примирить две различные теории света: электромагнитную теорию, которая рассматривает свет как волны, и квантовую теорию, в соответствии с которой свет — это движение заряженных частиц. Для того чтобы объяснить все известные нам явления, необходимы обе теории. Точно так же мы применяем и законы Ньютона, и законы Эйнштейна. Первые используются для тел, движущихся со сравнительно небольшими скоростями, а вторые объясняют движение тел со скоростью, близкой к скорости света [24].
В других случаях мы считаем отсутствие непрерывности свойством, присущим данной научной области. И хотя в области физических наук мы наблюдаем разрывы, такие, как резкая деформация материала при превышении силами давления определенного порога, нам представляется, что для области общественных наук характерны более “естественные” разрывы, которые можно считать свойством, присущим данной области.
Эту особенность необходимо принимать во внимание при разработке научных методов для изучения области общественных наук. Две новые теории — теория катастроф и теория размытых множеств — дали нам новые модели для рассмотрения разрывов и переходов. Эти теории окажут определенное влияние на наше понимание отмеченных явлений.
Теория катастроф
Теория катастроф появилась в 1972 г., когда французский математик Том выпустил книгу по топологии — области математики, изучающей свойства многомерных поверхностей [25]. Для рассмотрения непрерывных процессов или явлений, в которых изменения происходят гладко и непрерывно, можно использовать математику Ньютона, Лейбница и Максвелла. Одно из первых допущений дифференциального исчисления, с помощью которого выражаются скорости изменения переменных, предполагает, что поверхности и графики непрерывны. Поэтому такое исчисление не подходит для моделирования процессов, в которых допускаются разрывы и резкие изменения. Теория катастроф обеспечивает методологию, позволяющую моделировать, объяснять и прогнозировать явления, в которых отсутствует непрерывность.
Мы излагаем эту теорию, используя различные работы (в частности, [26]), в очень упрощенной и элементарной форме, хотя она абстрактна и насыщена математикой.
Все многообразие форм нарушения непрерывности в природе, будь то область физических или общественных наук, может быть представлено семью элементарными поверхностями, или моделями. В табл. 9.2 показаны математические функции, а также размерность пространств управления и поведения для катастроф типа складки, сборки, ласточкина хвоста, бабочки, гиперболической, эллиптической и параболической. В простейших формах этих моделей “пространство управления” является четырехмерным, — поведение — двумерным, а время — одномерным. Можно создавать модели и большей размерности. В действительности они уже существуют.
Таблица 9.2. Семь типов катастроф 1) Тип катастрофы Размерность пространства управления Размерность пространства поведения Функция Первая производная
Каспоиды Складка 1 1 1/3x3 — ах х2 — а
Сборка 2 1 1/4x4 — ах — 1/2bx2 х3 — а — bх
Ласточкин хвост 3 1 1/5x5 — ах — 1/2bx2 — 1/3cx3 х4 — а — bх — сх2
Омбилические сборки Бабочка 4 1 1/6x6 — ax — 1/2bx2 —1/3cx3 — 1/4dx4 x5 — a — bx — cx2 — dx3
Гиперболическая 3 2 x3 + y3 + ax + by + cxy 3x2 + a + cy;
3y2 + b + cx
Эллиптическая 3 2 x3 + xy2 + ax + by + cx2 + cy2 Зх2 — у2 + а + 2сх;
— 2ху + b + 2сy
Параболическая 4 2 х2у + у4 + ах + by + cx2 + dy2 2xy + а + 2сх;
х2 + 4y3 + b + 2dy
Семь типов катастроф описывают все возможные разрывы в явлениях, управляемых не более чем четырьмя факторами. Каждая из катастроф связана с потенциальной функцией, в которой параметры управления представлены как коэффициенты (a, b, c, d), a поведение системы определяется переменными (х> у). Поверхность поведения в модели каждой катастрофы представляет собой геометрическое место всех точек, где первая производная функции равна нулю, или — в том случае, когда имеются две производные, — где они обе равны нулю.
1) Заимствовано из работы Zeeman E. С, Catastrophe Theory, © 1976. (С разрешения Scientific American, Inc.)
Такие модели представляют собой сложные поверхности в гиперпространстве, которые имеют пики, склоны, сквозные проходы, сборки, складки и т.д.
Рис. 9.2. Описание поведения собак с помощью модели, базирующейся на одном из типов катастроф [26].
В зависимости от того, как мы прослеживаем пространственные координаты, могут иметь место те или иные события. В качестве примера приведем модель катастрофы типа сборки, которую можно использовать для моделирования агрессивного поведения собак; в этой модели страх и ярость являются двумя базисными переменными, а поведение определяется их взаимодействием во времени. Рис. 9.2 показывает, как
Агрессивность собак может быть описана с помощью модели одного из элементарных типов катастроф. Модель допускает, что агрессивное поведение вызывается двумя противоположными факторами: яростью и страхом, которые изображены как оси в горизонтальной плоскости, являющейся поверхностью управления. Поведение собаки — от нападения до бегства — представлено с помощью вертикальной оси. Для любого сочетания степени ярости и страха и, таким образом, для любой точки на поверхности управления имеется по крайней мере одна вероятная форма поведения, обозначаемая как точка над соответствующей точкой поверхности управления и находящаяся на соответствующей высоте на оси поведения. Множество всех таких точек образует поверхность поведения. В большинстве случаев возможен лишь один образ поведения, когда собака испытывает в равной мере и ярость, и страх; она может как напасть, так и убежать. Поэтому на данной схеме имеются два листа (представляющих возможное поведение), которые для получения непрерывной поверхности со сборкой связаны третьим листом. Этот третий, или средний, лист, окрашенный в темно-серый цвет, отличается по своему значению от двух других: он представляет собой наименее вероятное поведение, в данном случае — нейтральность. По направлению к месту возникновения сборки ее глубина на поверхности поведения уменьшается, и в конце концов сборка исчезает. Линия, определяющая край складки, называется кривой складки, а ее проекция на поверхности управления называется кривой сборки. Так как последняя кривая обозначает границу, где поведение становится двухмодовым, ее называют множеством бифуркаций, а модель называется катастрофой типа сборки. Если разозленная собака начинает испытывать страх, то ее поведение следует по траектории А на поверхности управления. Соответствующая линия на поверхности поведения идет влево на верхнем листе, пока не достигнет кривой складки. Здесь верхний лист кончается, и линия резко переходит на нижний лист. Таким образом, собака прекращает нападение и внезапно убегает. Точно так же испуганная собака, если она разозлится, ведет себя согласно траектории В. Линия остается на нижнем листе, пока он не кончается, затем перескакивает на верхний лист, т„ е. собака перестает испытывать страх и нападает. Линия поведения собаки, которая испытывает одновременно и ярость, и страх, представляет собой одну из двух траекторий при точке С. Перейдет ли эта линия на верхний лист (проявит ли собака агрессивность) или на нижний лист (проявит ли собака покорность), зависит от степени ярости и страха. Даже небольшое изменение того или другого стимула может вызвать значительное изменение поведения: явление следует считать расходящимся [27].
Приведем еще один пример. С помощью такой же модели можно описать поведение фондовой биржи как взаимодействие двух переменных, одна из которых соответствует повышенному спросу на акции, вторая — количеству акций, находящихся в руках спекулянтов. Поведение измеряется скоростью изменения индекса цен на акции. Переход с игры на повышение к игре на понижение означает крах, разрыв непрерывности, или катастрофу, при которой равновесие между двумя конфликтующими силами нарушается. Равновесие восстанавливается по мере того, как медленно и равномерно, без катастроф растет уверенность [28].
Модель такого типа идеально подходит для описания процессов, в которых сходимость определенных сил может привести к нарушению равновесия и, следовательно, к катастрофе, которую мы считаем более подходящим называть в нашей книге нарушением непрерывности.
Так как область общественных наук характеризуется бесчисленными нарушениями непрерывности, мы полагаем, что теория катастроф явится незаменимым инструментом ученого, работающего в области общественных наук1) {В методологическом плане разрывы непрерывности объясняются на основе диалектического закона перехода количественных изменений в качественные. — Прим. ред.}. Это еще одна теория, с помощью которой можно усовершенствовать традиционный научный метод, что позволит применять его в области, совершенно отличной от области физических наук.
Следует особо подчеркнуть, что, как и теория размытых множеств, которая используется в области неточного и неясного (см. ниже), теория катастроф является очень точной и имеет четкую структуру. Обе эти теории математические. Тем более удивительно, что точность математической науки требуется для определения двух характеристик области мягких систем — нарушения непрерывности и неясности,— которые для непосвященных, возможно, представляются наименее подходящими для точных формулировок. Следует отметить успешные попытки использования обеих теорий для заполнения “неточных” пробелов в общественных науках более “точными” формулировками.
Теорию катастроф отличают общность и полнота, две характеристики, которые очень полезны при исследовании с позиций общей теории систем.
Значение необычных, или уникальных, событий
События в общественных науках, так же как и в физических, следует рассматривать как точки, соответствующие реализациям случайной величины, определяемой плотностью распределения используемых параметров. Однако в области общественных наук точки, выходящие за три — пять стандартных отклонений от среднего, имеют большее значение, чем должны были бы иметь, если исходить из малой вероятности того, что событие произойдет. Такое событие, как депрессия, h может изменить ход истории. Необычные события, выходящие за рамки нормального хода событий, но все же находящиеся в области возможного, представляют собой наблюдения, вероятность которых очень мала, но которые нельзя отбрасывать как ошибочные, странные или как стихийные бедствия. Эти события имеют решающее значение для понимания хода событий и оказывают влияние на их развитие.
Изложенная выше новая теория катастроф может явиться тем недостающим ключом, который необходим для понимания того, как эти необычные события, приводящие к нарушению равновесия, соотносятся с непрерывными функциями.
Милеем рассматривает события, “отличающиеся от среднего на чрезвычайно большое число стандартных отклонений”, как события, “относящиеся к области статистики экстремальных значений”. Стивенс характеризует различия между типами переменных, встречающихся в физических и общественных науках, исходя из разных типов континуумов. Он рассматривает “протетические” и “метатетические” континуумы. Проте-тические континуумы включают количественный аспект, “который развивается благодаря процессу добавления возбуждения к возбуждению — протетическому процессу”. Метатетические континуумы охватывают качественные аспекты, где “мы, по-видимому, движемся вдоль континуума в результате процесса замены одного возбуждения другим — метатетического процесса [29]. Эта характеристика протетических и метатетических континуумов хорошо согласуется с определением регулярных и прогнозируемых изменений, которые мы наблюдаем в области физических систем, в противоположность нерегулярным и менее поддающимся прогнозированию изменениям, происходящим в области социальных систем.
Общая теория систем и теория размытых множеств1)
1) Следующие ниже разделы написаны совместно с моим коллегой, д-ром Л.Л.Пипино из Школы коммерции и управления (Калифорнийский университет, Сакраменто), которому я очень признателен за полезное сотрудничество.
Неточность и неопределенность
Важно с самого начала понять различие между понятиями неточность (термин, которым мы будем пользоваться как синонимом термина неясность) и неопределенность. К сожалению, в теории вероятностей термины “неясность” и “неточность” использовались наряду с термином “неопределенность”, который означал случайный характер происходящих событий. Так, когда мы говорили о вероятности дождя на завтра, мы утверждали, что она может составить 0,70, а вероятность того, что дождя не будет, была равна 0,30. В данном случае мы допустили, что генеральная совокупность четко разделена на два непересекающихся множества, объединение которых обеспечивает замыкание. Могут существовать лишь две возможности: цстинно или ложно, черное или белое, дождь или без осадков. Другие промежуточные состояния исключаются. Введение дихотомии или-или разрешает подстановку точной формулировки вместо неопределенной. На языке логики это означает, что мы заменили неопределенные предикаты точными и что теперь применим принцип исключенного третьего. Однако, как указывает Верма: “Делая неопределенный предикат точным, мы заменяем один предикат другим, и высказывание, в котором, имеют место точные понятия, отличается от высказывания, включающего неопределенные понятия” [30].
Если говорят о высоком человеке, то определение понятия “высокий” связано с неясностью и неопределенностью того, что означает это слово. Для одних “высокий человек” может означать рост 180 см, другие подразумевают под этим словом человека ростом не ниже 195 см. Если задают вопрос: “Какова вероятность того, что следующий человек, который войдет в комнату, будет иметь рост 180 см?”, то событие описано хорошо. Или этот человек будет иметь рост 180 см, или нет. Неопределенность относится лишь к вероятности того, что событие произойдет. Если мы спросим: “Какова вероятность того, что следующим в комнату войдет высокий человек?”, то мы имеем ситуацию, в которой присутствуют и неясность, и неопределенность. Нам нужно определить значение слова “высокий” наряду с вероятностью события.
Рис. 9.3. Представление возраста с использованием функции принадлежности теории размытых множеств.
Еще одним примером неясности может служить определение значения слова “старый” [31]. Если вас спросят, считается ли пятидесятилетний человек “старым”, вы, возможно, задумаетесь и уклонитесь от ответа (особенно если вам больше 50!). И это закономерно. Вы можете назвать этот возраст “старым” или нет в зависимости от того, как вы себя чувствуете. Вы сможете описать свое отношение, если используете так называемую “функцию принадлежности” в форме чисел от 0 до 1,0, которые определяют числовое выражение вашей субъективной оценки того, можно ли считать возраст около 50 лет “старым”. Рис. 9.3 показывает зависимость, которая может быть получена. Для человека, представления которого выражает данный график, возраст 50 лет не относится к “старому”. “Старым” считается возраст более 50 лет. Возраст 60 лет имеет числовое выражение 0,50 и т.д.
Итак, неопределенность означает, что хорошо описанное событие или явление может произойти, а может и не произойти, тогда как неясность связана с неточным описанием и плохим определением события, явления или переменной.
Бир [32] подчеркивает необходимость создания метаязыков, которые подходили бы для управления отдельными системами. Бесполезно использовать язык неопределенности для выражения неясности, так как эти два понятия совершенно различны. Необходимость различать размытость и случайность ускорила разработку теории размытых множеств, которую осуществил Заде [33].
Общая теория систем обусловливает существование многих общих теорий, которые служат для описания изоморфизма в системах. Теорию размытых множеств можно рассматривать как одну из таких общих теорий, она описывает явление неясности во всех системах, в которых оно проявляется. Математическая теория размытых множеств обещает стать метаязыком неясности примерно так же, как статистика и теория вероятностей являются метаязыком неопределенности.
Функция принадлежности
В приведенном выше примере отношение между различным возрастом и весом каждой оценки было названо функцией принадлежности, представляющей собой важное понятие в теории размытых множеств, с которой мы хотели бы здесь ознакомить читателя. Точное математическое определение этой функции дано в приложении к этой главе. Функция принадлежности выражает степень принадлежности определенных элементов, или объектов, к размытому множеству (см. рис. 9.3). Функция приписывает некоторое число, находящееся в интервале [0, 1], которое можно рассматривать как “значение истинности”. При этом 1 означает абсолютную истинность (полную принадлежность), а 0 означает абсолютную ложность (отсутствие принадлежности): “Число μA(x) естественно рассматривать как степень принятия утверждения, что х принадлежит A, и, таким образом, как значение истинности, связанное с этим утверждением” [34].
Функции принадлежности субъективны. Как и следует ожидать, они могут меняться от человеку к человеку и внутри однородных групп. Проблема оценки функции принадлежности, т.е. оценки функции с использованием выборочных точек из размытого множества, обычно на практике оказывается трудной. Когда в самых разнообразных дисциплинах присутствует размытость, то процедуры оценки функций принадлежности частично определяются окружением изучаемой системы. Например, в экономической теории предпочтения функция предпочтения может рассматриваться как функция принадлежности размытого множества “предпочтительных вариантов”, “предпочтительного дохода”. Эта функция принадлежности впоследствии может быть получена обычным способом, когда лицо, принимающее решение, рассматривает равные шансы: 50 на 50.
Если же нас интересует получение функции принадлежности размытых множеств “высокий”, “низкий” или “старый”, то отмеченный подход не годится. В последнем случае больше подходят методы измерений в психологии.
Мы знаем, что теория психологических измерений исторически была связана с оценкой того, что в теории размытых множеств называют “функцией принадлежности”. Например, попытки измерить психологические, или субъективные, величины, по сути, представляют собой попытки абстрагировать функции принадлежности. Обширные исследования в этой области, безусловно, можно использовать для функций принадлежности [35]. В работах [36 и 37] предлагаются два эффективных подхода. Общая проблема оценки функции принадлежности также встречается при моделировании диагностических систем (гл.17). В них размытость появляется как характеристика функции принадлежности, определяющей степень нормы или отклонения данной переменной (симптома) либо важность переменной для данного заболевания. Во всех случаях мы имеем дело со степенями принадлежности и плохо определенными классами. Теория размытых множеств представляет собой попытку точно определить эти классы и предлагает метод описания неясности отдельно от неопределенности. Более подробно определения основных понятий размытых множеств даны в приложении к данной главе.
Гносеология “неточных” наук
с позиций теории размытых множеств [38]
В начале этой главы мы уже говорили о необходимости новых методов рассуждения, специально разработанных для области “неточных” наук (см. табл. 9.1). Хелмер и Решер показали [39]:
В “неточной” науке... рассуждение является неформальным и... может, по крайней мере частично, основываться на понимаемых интуитивно фактах или толкованиях.
Терминология может быть несколько неточной, причем в действительности это не затрудняет общение.
Математические обозначения или признаки, которые можно измерить точно, используются редко.
Как правило, прогнозы не отличаются большой точностью...
Законы формулируются неполно и неточно, нельзя также требовать точности терминологии и рассуждений...
Математической точности ожидать нельзя.
В своем исследовании Хелмер и Решер намеревались заложить основы общей гносеологии “неточных” наук, будь то общественные науки или “неточные физические науки”. Рассмотрим теперь область принятия решений с точки зрения того, как теория размытых множеств может обеспечить совершенно новую методологию моделирования неясности в социальных системах.
От абсолютного к вероятному, от вероятного к размытому при принятии решений
В гл.4 мы показали, что принятие решений можно рассматривать как процесс, в котором предположения, ценности, стили и системы познания участников процесса (их миропонимание) являются связующим звеном между данными и результатами.
Независимо от концепций науки, которой мы занимаемся, и того, что в “действительности” представляет собой реальность, наша точка зрения на нее определяется выбором “фильтров”, которые видоизменяют наш взгляд на представленные нам данные. Если учесть, что эти данные сами по себе уже являются сложными, не удивительно, что каждый человек представляет себе мир по-разному и нет двух людей, которые, исходя из идентичных начальных данных, пришли бы к одинаковому выводу.
Если каждый из вышеупомянутых элементов рассматривать в свете теории размытых множеств, то понятия “абсолютный” и “вероятный” уступят место понятию “размытый”. Остановимся на каждом из этих элементов отдельно, чтобы определить вклад, который эта новая теория вносит в их описание и трактовку.
Роль предположений
Для того чтобы решить проблему реального мира, мы создаем абстрактную модель с точными и четко обозначенными границами. Чтобы рассмотреть компоненты системы и их взаимодействие, мы должны наложить строгие методологические ограничения, такие, как граничные условия, временные пределы, определенные критерии максимизации и минимизации и другие требования, которые позволяют формулировать, измерять и вычислять. После этого нам следует создать модель, которая, по нашему предположению, отображает реальный мир и дает правильное решение. Можно спросить: действительно эта модель представляет реальную ситуацию или является всего лишь интерпретацией нашего восприятия данной ситуации? Не будем пока отвечать на этот острый философско-психологический вопрос, а зададим другой вопрос, не менее серьезный. Он схож с проблемой, поставленной Биром [40] и Кефаласом [41]: насколько хорошо полученные модели отображают наше восприятие реальности? Следует иметь в виду, что модель на два шага отходит от реальности, так как представляет лишь наше восприятие реальности.
Обычно правильность модели устанавливается проверкой разумности и логической совместимости предположений и ограничений. Проверкой модели служит также сравнение результатов моделирования с известными закономерностями реального мира. Сделанные предположения действительно будут оказывать влияние на полученные решения.
Когда хотят получить количественные результаты, непременным предположением должен быть принцип исключенного третьего, о котором мы упоминали выше. Именно этот закон пытается ослабить теория размытых множеств. Как уже говорилось, в данной теории делается попытка разработать систему исчисления, в которой понятия “да” — “нет”, “истинно” — “ложно”, “черное” — “белое” заменяются или допускают область серого, в которой могут находиться одновременно и частично истинное, и частично ложное. Именно эта возможность делает размытые множества столь привлекательным и полезным методом для использования в “неточных” науках и для моделирования сложных социальных систем.
Размытые множества не изменяют отношений между переменными, или компонентами, системы при моделировании. Все предположения остаются теми же. Однако форма их представления меняется.
Роль стиля познания
Представление предположений, ограничений и отношений между компонентами системы тесно связано с познавательным стилем лица, разрабатывающего модель. Для хорошо определенных проблем и систем стиль познания не имеет особого значения. Для “жестких” явлений модель задается фиксированной и хорошо определенной структурой.
Дата добавления: 2015-11-04; просмотров: 28 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |