1.есепВ урне 5 белых и 25 черных шаров. Вынули один шар. Случайная величина Х – число вынутых белых шаров. Составить функцию распределения Решение. Поскольку

1.есеп В урне 5 белых и 25 черных шаров. Вынули один шар. Случайная величина Х – число вынутых белых шаров. Составить функцию распределения Решение. Поскольку вынимается только один шар, то возможны два элементарных исхода: Поэтому случайная величина Х – число вынутых белых шаров – может принимать только два значения: 0 и 1. При этом , Ясно, что

Можно построить ряд распределения

X
P

Функция распределения СВДТ X: Ответ:

2,3,4.есептер Даны функции:

, , .

Являются ли эти функции плотностями вероятности?

Решение. Для функции не выполнено условие неотрицательности, т.к. для всех . Для функции не выполнено условие нормировки, т.к. интеграл расходится. Наконец, для функции выполнены условия неотрицательности и нормировки, поскольку, очевидно, для всех действительных x и

Ответ: плотностью распределения является только .

5.есеп СВНТ X задана функцией распределения

Найти: 1) коэффициент a; 2) и построить ее график; 3) .

Решение. 1) Так как непрерывна, то , т.е. . Отсюда .

2) Плотность распределения . Поэтому функция плотности :

График плотности приведен на рис. 2.1.4.

3)

Ответ: , , .

6.есеп СВНТ X задана функцией плотности

Найти: 1) коэффициент a; 2) и построить ее график; 3) .

Решение. 1) . Отсюда .

2) По определению .

Пусть , тогда .

Пусть , тогда

.

Пусть , тогда .

Таким образом, функция распределения :

График функции распределения приведен на рис. 2.1.5.

3) .

Ответ: .

7.есеп Закон распределения случайной величины X имеет вид:

X	–1
P	0,1	0,2	0,3	0,4

Вычислить и .

Решение. По определению и :

.

Ответ: , .

8.есеп Дана функция плотности случайной величины Х:

Определить а, затем найти и случайной величины Х.

Решение. Константа a ищется из условия нормировки . Имеем уравнение:

, или .Отсюда , и функция плотности примет вид:

По определению математического ожидания СВНТ X:

Найдем теперь начальный момент третьего порядка :

. Ответ: , , .

9.есеп Закон распределения случайной величины X имеет вид:

X	–1
P	0,1	0,2	0,3	0,4

Вычислить и . Решение. Найдем вначале математическое ожидание случайной величины X:

Вычислим дисперсию :

Тогда среднее квадратическое отклонение: . Ответ: , . Замечание. Можно доказать (Проделайте это самостоятельно!), что для дисперсии верно соотношение:

.С помощью этой формулы вычисление дисперсии обычно (Но не всегда!) упрощается. Так в предыдущем примере при вычислении дисперсии можно было действовать так:

.Дисперсия случайной величины Х является характеристикой рассеивания. Она характеризует разбросанность случайной величины Х около ее математического ожидания. Дисперсия имеет размерность квадрата случайной величины, что не всегда удобно. Поэтому очень часто используется среднее квадратическое отклонение, которое имеет размерность самой случайной величины.

Дата добавления: 2015-11-04