2) если 
, то
= 
= 
=
= 
=1 
.
Таким образом,
F(x)= 
Пример 3. Случайная величина X подчинена закону распределения с плотностью вероятности f(x):
f(x) = 
Найти: а) коэффициент а; б) вероятность того, что Х попадает в интервал 
; в) функцию распределения F(x).
Решение. а). Для определения коэффициента а воспользуемся свойствами плотности 
. В нашем случае
a 
.
Таким образом,
f(x)= 
б) 
В нашем случае
= 
;
в) Пусть x<0, F(x)= 
0 
x>3, F(x) 
= 
Таким образом,
F(x) = 
Пример 4. Проекция X радиус-вектора случайной точки окружности радиуса a на диаметр имеет плотность вероятности
f(x) 
Определить математическое ожидание и дисперсию случайной величины X.
Решение. Математическое ожидание случайной величины определяется по формуле
=0.
Найдем дисперсию
= 
=
= 
= 
= 
= 
= 
Итак, 
, 
.
Задачи для самостоятельного решения
16. Может ли функция F(x)= 
быть функцией распределения случайной величины, изменяющейся:
а) от 
; б) от 
; в) 
?
17. Функция распределения случайной величины имеет вид:
F(x)= 
Определить постоянные a и b. Найти плотность вероятности случайной величины и построить ее график.
18. Случайная величина задана дифференциальным законом распределения
f(x)= 
Найти: а) интегральную функцию распределения; б) вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение, заключенное в интервале 
19. Функция распределения случайной величины Х имеет вид:
F(x)= 
Найти плотность вероятности f(x) и вероятность попадания величины Х в интервал 
20. При каком значении А функция f(x)= 
будет плотностью распределения случайной величины величины Х?Найти функцию распределения и вероятность того, что случайная величина Х заключена в интервале (-1;1).
21. График функции распределения случайной F(x)
величины показан на рис.7. Написать аналити- 1.
ческое выражение функции распределения, по- 6 x
строить график дифференциального закона рас- рис.7
пределения. Найти вероятность попадания случайной величины в интервал (0;5).
22. Функция распределения случайного времени безотказной работы радиоаппаратуры
имеет вид (показательное распределение)
F(x)=1- 
(0 
Найти: а) вероятность безотказной работы аппаратуры в течение времени T; плотность вероятности f(t).
23. Точка помещена наугад внутрь круга радиуса R. Вероятность попадания точки в любую область, расположенную внутри круга,
Пропорциональна площади этой области. Найти: а) функцию распределения; б) математическое ожидание и дисперсию расстояния точки до центра круга.
24.Определить математическое ожидание и дисперсию случайной величины, если ее плотность вероятности f(x)= 
.
f(x) 25. Случайная величина Х распределена по закону прямо-
угольного треугольника в интервале (0; a) (рис.8).Требуется:
x а) написать выражение плотности распределения f(x);
б) найти вероятность попадания случайной величины Х на участок от 
до a; в) найти функцию распределения F(x); г) найти числовые характеристики случайной величины
, 
.
26. Случайная величина Х распределена по закону Рэлея с плотностью вероятности:
f(x)= 
Найти: а) функцию распределения случайной величины Х; б) моду и медиану этого распределения.
27. Модуль вектора скорости молекулы газа есть случайная величина распределения по закону Максвелла с плотностью вероятности
f(x)= 
Найти среднюю скорость и дисперсию величины скорости молекулы.
28. Случайная величина Х эксцентриситета детали имеет распределение Рэлея
F(x)=1- 
(
Найти: а) плотность вероятности случайной величины Х; б) моду и медиану величины Х
Равномерное распределение(РР). Случайная величина имеет равномерное распределение на отрезке 
, если плотность ее распределения на этом отрезке постоянна, т.е.
Дата добавления: 2015-11-04; просмотров: 149 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
| | | 1.есепВ урне 5 белых и 25 черных шаров. Вынули один шар. Случайная величина Х – число вынутых белых шаров. Составить функцию распределения Решение. Поскольку |