Тема 2. Основні положення кінематики

Тема 2. Основні положення кінематики

План

1) Механічний рух. Система відліку. Відносність руху. Матеріальна точка. Траєкторія. Шлях і переміщення. Швидкість

2) Рівномірний прямолінійний рух

3) Прискорення. Рівноприскорений прямолінійний рух.

1. Механічний рух – це зміна положення тіла відносно інших тіл або одних його частин відносно інших (людина йде відносно Землі; рух рук відносно тулуба). Інші приклади механічного руху показано на рис. 1 а, б, в).

Рис. 1

Механічну форму руху матерії вивчає розділ фізики – „Механіка”. Основне завдання механіки – знайти положення тіла в просторі в будь-який момент часу. Механічний рух відбувається у просторі і часі. Поняття простору і часу – фундаментальні поняття, які неможливо визначити через якісь більш прості.

Для вивчення механічного руху, що відбувається у просторі і часі, потрібно перед усім уміти вимірювати проміжки часу і відстані.

Механічні рухи оточуючих тіл поділяють на: поступальний, обертальний та коливальний (система періодично повертається в положення рівноваги, наприклад коливання листків на дереві під дією вітру) рухи (рис. 2 а, б, в).

Рис. 2

Особливості поступального руху (рух пасажирів разом з ескалатором, рух різця токарного станка тощо):

1) довільна пряма у тілі лишається паралельною собі;

2) усі точки мають однакові траєкторії, швидкості, прискорення.

Ці умови не виконуються для обертального руху тіла (рух колеса автомобіля, колеса огляду, Землі навколо Сонця і своєї осі тощо).

Для опису механічного руху, як і інших фізичних процесів, що відбуваються в просторі і часі, використовують систему відліку. Система відліку – це сукупність тіла відліку, пов’язаної з ним системи координат (декартової або іншої) і приладу для відліку часу (рис. 3).

Систему відліку в кінематиці вибирають, керуючись лише міркуваннями зручності для математичного опису руху. Ніяких переваг однієї системи над іншою в кінематиці не існує. Через складність фізичного світу, вивчаючи реальне явище, його завжди доводиться спрощувати і замість самого явища розглядати ідеалізовану модель. Так, для спрощення в умовах певних задач розмірами тіл можна знехтувати. Абстрактне поняття, яке замінює реальне тіло, що рухається поступально і розмірами якого можна знехтувати в умовах реальної задачі, називається матеріальною точкою.

Рис. 3

Розміщення (положення) тіла (матеріальної точки) задають переважно за допомогою координат х, у, z.

Розглянемо деякі кінематичні величини, що характеризують рух матеріальної точки:

– траєкторія – лінія руху, або уявна лінія, вздовж якої рухається тіло;

– шлях S – відстань, яку проходить тіло вздовж траєкторії, вимірюється в метрах;

– переміщення – вектор , проведений з початкової точки траєкторії в кінцеву.

Залежно від типу траєкторії рухи поділяють на прямолінійні (траєкторія – пряма лінія); рух по колу (траєкторія – коло), криволінійні (довільна крива лінія, зокрема коло). Усі рухи можуть здійснюватися в просторі, площині і по прямій. Найпростіший вид механічного руху – це рух матеріальної точки по прямій лінії або прямолінійний рух в площині.

Для опису механічного руху треба знати ще й темп руху. Він характеризується швидкістю. Середня швидкість є скалярною величиною і дорівнює відношенню пройденого шляху до часу:

Миттєва швидкість v_мит – дотичний до траєкторії вектор, що визначається за формулою:

де – нескінченно мале переміщення матеріальної точки; dt – нескінченно малий проміжок часу, за який це переміщення здійснено. Миттєву швидкість показує спідометр автомобіля.

За характером зміни швидкості рухи поділяються на рівномірний і нерівномірний. З рівномірних рухів в школі вивчають рівномірний прямолінійний і рівномірний рух по колу, з нерівномірних – рівномірний з певною швидкістю на окремих ділянках і середньою на всьому шляху, а також рівнозмінний, за якого швидкість тіла змінюється на одну і ту ж величину протягом будь-яких однакових інтервалів часу. Цю зміну швидкості характеризує ще одна кінематична величина – прискорення. Прискорення – це фізична векторна величина, що дорівнює відношенню зміни швидкості тіла до часу, протягом якого ця зміна відбулась:

У СІ прискорення вимірюють у метрах за секунду в квадраті (м/с²).

2. Прямолінійним рівномірним рухом називається рух, за якого матеріальна точка, рухаючись по прямій, за будь-які рівні проміжки часу здійснює однакові переміщення. Це найпростіший вид механічного руху. Прикладом такого руху наближено можна вважати рух на прямолінійній ділянці стрічки транспортера, східців ескалатора, рух потягу в метро після розгону, рух парашутиста тощо.

Кінематичними характеристиками цього руху є: переміщення, швидкість, координата, шлях. Переміщенням називають вектор , що сполучає на траєкторії два послідовні положення рухомої матеріальної точки. Під час прямолінійного руху тільки в одному напрямі шлях і довжина вектора переміщення збігаються. В усіх інших випадках модуль переміщення менший за довжину шляху, що з плином часу завжди зростає.

Швидкістю рівномірного прямолінійного руху називають векторну фізичну величину , що дорівнює відношенню вектора переміщення до проміжку часу, протягом якого це переміщення відбулося:

Напрям вектора швидкості в прямолінійному русі збігається з напрямом вектора переміщення. У рівномірному прямолінійному русі за будь-які однакові проміжки часу тіло виконує однакові переміщення, тому швидкість такого руху є величиною сталою (v = const).

Одиниця швидкості в СІ – 1 м/с; 1 м/с – це швидкість такого рівномірного прямолінійного руху, за якого матеріальна точка за 1 с здійснює переміщення 1 м.

Вираз Х = Х₀ + vt називають рівнянням рівномірного прямолінійного руху. За ним, знаючи початкову координату X₀ положення тіла і його швидкість у будь-який момент часу, можна визначити положення рухомого тіла.

3. Рух матеріальної точки, під час якого її швидкість за будь-які однакові проміжки часу збільшується або зменшується на ту саму величину, називається рівнозмінним. Такий рух є найпростішим нерівномірним рухом. На практиці трапляються такі його наближення: гальмування всіх засобів транспорту, початок їх руху з поступовим збільшенням швидкості, вільне падіння тіл, коли вплив опору повітря незначний, тощо. До встановлених кінематичних величин для рівномірного прямолінійного руху (координати, переміщення, шляху, швидкості) в рівнозмінному прямолінійному русі додається прискорення, що характеризує швидкість зміни швидкості. Якщо в початковий момент часу t₀ тіло має початкову швидкість v₀, а через певний час t його швидкість дорівнює v_t, то вектор прискорення прямолінійного рівнозмінного руху можна визначити за формулою:

Прискорення – це векторна фізична величина, що дорівнює відношенню зміни швидкості до часу, протягом якого ця зміна відбулася.

Якщо швидкість за будь-які однакові проміжки часу збільшується на ту саму величину, то такий рух називається рівноприскореним. Якщо швидкість тіла зменшується згодом на ту саму величину, то рух називають рівносповільненим. У цілому рівнозмінним називають такий рух тіла, за якого прискорення є сталим (а = const).

Вираз для шляху прямолінійного рівнозмінного (рівноприскореного) руху має вигляд:

Таким чином, шлях, пройдений тілом у рівнозмінному русі, є квадратичною функцією часу і завжди додатною величиною.

Запитання для самоперевірки

1. Що називають тілом відліку? Чи залежить опис руху від вибору тіла відліку?

2. Який рух називають поступальним? Наведіть приклади.

3. Що називають матеріальною точкою?

4. Що називають траєкторією руху?

5. Що таке система відліку? Яка відмінність між тілом відліку і системою відліку?

6. Що називають шляхом? Переміщенням?

7. Що називають миттєвою швидкістю змінного руху?

8. Що таке середня швидкість? Як її визначають?

9. Який рух називається рівномірним? Наведіть приклади.

10. Дайте означення поняття швидкості прямолінійного рівномірного руху.

11. Чи можна, знаючи початкове положення тіла й довжину пройденого ним шляху, визначити кінцеве положення тіла?

12. Що таке прискорення і для чого його потрібно знати?

13. Під час будь-якого нерівномірного руху швидкість змінюється. Як характеризує цю зміну прискорення?

14. Що таке рівноприскорений рух? Рівносповільнений?

Теми рефератів

1. Закон додавання швидкостей

2. Відносність руху

3. Рух по колу

---

Дата добавления: 2015-11-04