1. Треугольник АВС задан координатами своих вершин:

1. Треугольник АВС задан координатами своих вершин:

А(1,2), В(2,-2), С(6,1). Требуется:

Написать уравнение стороны АВ; (Ответ: y=6-4x);

Написать уравнение высоты СД и вычислить ее длину; (Ответ: y=1/4x-1/2, Д(26/17,-2/17), );

Найти угол между высотой СД и медианой ВМ; (Ответ: ).

2. Написать общее уравнение прямой, заданной точкой М(-1,2) и нормальным вектором (2,2); (Ответ: x+y-1=0).

3. Написать общее уравнение прямой, заданной точкой М(-1,2) и направляющим вектором (3,-1); (Ответ: x+3y-5=0).

4. Написать уравнение прямой, проходящей через точки

(Ответ: x-y+1=0).

5. Прямая проходит через точку (-5,4) и отсекает на оси ОУ отрезок в=2. Чему равна длина отрезка, который прямая отсекает на оси ОХ? (Ответ: 5).

6. Дана плоскость 4х-2у+8z+8=0. Чему равен отрезок, отсекаемый данной плоскостью на оси OZ? (Ответ: -1).

7. Чему равен косинус угла между плоскостями 2х-у-z+5=0 и х-2y+z-3=0? (Ответ: ½).

8. При каком прямая параллельна плоскости -2х+у-2z+3=0? (Ответ: ).

9. Прямая перпендикулярна плоскости х+у+z-2=0. При каком это условие выполняется? (Ответ: ).

10. Даны плоскости

, , ;

Прямая

;

точка

а) составьте уравнение плоскости, проходящей через точку М, и параллельной плоскости (П); (Ответ: 5x-2y+z-9=0).

б) составьте уравнение прямой, проходящей через точку М, и параллельной прямой (L); (Ответ: ).

в) составьте уравнение плоскости, проходящей через точку М, и перпендикулярной прямой (L); (Ответ: x+5y-4z-9=0)/

г) составьте уравнение прямой, проходящей через точку М, и перпендикулярной (П); (Ответ: ).

д) составьте уравнение плоскости, проходящей через точку М и прямую (L); (Ответ: 26x-6y-z-61=0).

е) найдите точку пересечения прямой (L) и плоскости (П); (Ответ: (32/9;52/9;-29/9)).

ж) составьте уравнение плоскости, проходящей через точку М, и перпендикулярной плоскостям () и (); (Ответ: x-3y-z-8=0).

з) составьте канонические уравнения прямой

(Ответ: ).

и) найдите расстояние от точки М до плоскости (П). (Ответ: )

Дата добавления: 2015-11-04