ЛПЗ №16
Расчёт трёхфазной цепи с приёмниками,
соединенными звездой и треугольником.
Цель: Рассчитать трёхфазной цепь с помощью символического метода.
Задание к расчету. К симметричному трёхфазному источнику с линейным напряжением Uл включена цепь изображённая на рис.1. Значения линейного напряжения, активных и реактивных сопротивлений приведены в таблице 1.
Таблица 1.
Вариант | U | R | X | R | X | R | X |
Необходимо:
1. 
Определить показание амперметров при отключенном и включённом нейтральном проводе.
2. Соединить приемники треугольником и определить фазные, линейные токи, а также активную мощность, потребляемую приёмниками в следующих режимах:
а) трёхфазном,
б) при обрыве одной из фаз приёмника,
в) при обрыве одного из линейных проводов.
Для всех случаев построить топографические векторные диаграммы
напряжений и на них показать векторы токов.
Методические указания
Трехфазная цепь может рассматриваться как разветвлённая электрическая цепь с несколькими источниками энергии и её расчёт может быть произведён известными методами расчёта сложных цепей, например, контурных токов. Однако, для расчёта трёхпроводных трёхфазных цепей с несимметричными приёмниками, соединенными звездой, пользуются обычно методом двух узлов
Рис. 1 (методом узлового напряжения).
Порядок расчёта четырехпроводной и трехпроводной трехфазной цепи с несимметричными приемниками, соединенными звездой, рассмотрим на примере.
Для цепи, изображенной нарис. 2, дано Uл=380 В, R1= 4 Ом, Х1 = 3 Ом, R2 = 6 Ом, Х2 = 8 Ом, R3 = 10 Oм.
Определим комплексы полных сопротивлений фаз приемников:
a = R1+j Х1 = 4+j3 = 5e j 36.87°, Oм
b = R2-j Х2 = 6-j8 = 10e –j 53.13°, Oм
c = R3 = 10, Oм
В начале рассмотрим более простой случай при включенном нейтральном проводе- получаем четырехпроводную трехфазную цепь с симметричным источником и несимметричном приемником.
Рис. 2 Полагаем л = N. Фазные напряжения 
В.
Учитывая симметричный характер источника, можем записать комплексы фазных напряжений:
A = 220 В, В = 220 e –j 120° В, С = 220 e j 120° В.
Комплексы фазных токов:
A = A/ a = 220/5e j 36.87° = 44e -j 36.87°, А
В = В/ b = 220 e –j 120°/10e –j 53.13° = 22e -j 66,87°, А
С = С/ с = 220 e j 120°/ 10 = 22e j 120°, А.
Модули комплексов фазных токов A, В, С характеризуют показания амперметров и будут соответствовать 44 А, 22 А, 22А.
Определим комплекс тока в нейтральном проводнике (для чего представим комплексы фазных токов в алгебраической форме).
N = A + В + С = 35.2 – j26.4 + 8.64 –j20.23 -11 + j19.05 = 32.84 – j27.58 = 42.88e-j40.02°,A
Показания амперметра в цепи нейтрального провода составит примерно 42,9А.
По полученным данным в выбранных масштабах строим векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений (рис. 3).
Рис. 3 Второй случай – нейтральный провод разомкнут. В этом случае при симметричном характере фазных напряжений источника A, В, С напряжения на фазах нагрузки a, b, c несимметричны, что объясняется отсутствием уравнительного нейтрального провода.
Найдем напряжение смещения нейтрали:
= 
=
= 
= 139,96e 
, В
В выбранном масштабе строим топографическую диаграмму линейных и фазных напряжений источника. Из точки N построим вектор напряжения смещения нейтрали 
. Положение его конца обозначим точкой n. Соединив точку n с точками A, B, C получим векторы фазных напряжений преемника a, b, c. Из построенной диаграммы определим a= 130ej34° B, b= 250ej208° B, c= 334ej129° B.
Токи в фазах приемника:
a = a/ a = 130e 
/5e j 36.87° = 26e -j 2..87°, А
b = b/ b = 250 e j 208°/10e –j 53.13° = 25e j 261,13°, А
c = c/ с = 334 e j 129°/ 10 = 33.4e j 129°, А.
Модули комплексов токов характеризуют показания амперметров 26, 25,и 33,4 А соответственно.
Определив токи a, b, c, построим из точки n векторную диаграмму токов.
Топографическая диаграмма напряжений и векторная диаграмма токов для случая, когда нейтральный провод разомкнут, представлены на рис. 4.
Рис. 4 Соединив приемники последовательно, получаем трехфазную трехпроводную цепь с соединением треугольником (рис. 5). При соединении треугольником фазные и линейные напряжения равны (Uл = Uф). Для неизменных исходных данных рассматриваемого примера комплексы напряжений будут
AB = 380ej30°, BC = 380e-j90°, CA = 380ej150°.
Комплексы полных сопротивлений приемников 
ab = R1+j Х1 = 4+j3 = 5e j 36.87°, Oм
bc = R2-j Х2 = 6-j8 = 10e –j 53.13°, Oм
ca = R3 = 10, Oм
А) трехфазный режим.
Комплексы фазных токов
ab = ab/ ab = 380ej30°/5e j 36.87° = 76e –j 6..87°= 75,46 – j9.082, А. Рис. 5
bc = bc/ bc = 380e-j90°/10e –j 53.13° = 38e –j 36.87°= 30.4 –j22.8, А
ca = ca/ сa = 380ej150°/ 10 = 38e j 150°= -32.908 + j19,А
Определяем линейные токи по первому закону Кирхгофа:
А= ab - ca= 75,46 – j9.082 +32.908 – j19 = 108.368 –j28.082 = 111.95 e-j14.53°, A
B= bc - ab = 30.4 –j22.8 -75,46 + j9.082 = -45.06 – j13.718 = 47.1ej196.93°, А
C= ca - bc = -32.908 + j19 -30.4 + j22.8 = -63.308 +j41.8 = 75.86ej146.57°, А
Активные мощности фаз:
1 = Re [ ab. 
ab] = Re[380ej30°.76e j 6..87°] = Re[28880e j 36.87°] = 28880 cos36.87° = 23104 Вт;
2 = Re [ bc . bс] = Re[380e-j90°.38e j 36.87°] = Re[14440e -j 53.13°] = 14440 cos(-53.13°) = 8664 Вт;
3 = Re [ ca . сa] = Re[380ej150°.38e -j 150°] = 14440 Вт.
Активная мощность цепи
Р = Р1 + Р2 + Р3 = 23104 + 8664 + 14440 = 46208 Вт.
Б) оборвана фаза bc. В этом случае bc = 0, а токи ab и ca остаются без изменений, поэтому
А= ab - ca= 108.368 –j28.082 = 111.95 e-j14.53°, A
B= - ab, C= ca, следовательно
ab = 76e –j 6..87°= 75,46 – j9.082, А
bc = 0
ca = 38e j 150°= -32.908 + j19,А.
А= ab - ca= 108.368 –j28.082 = 111.95 e-j14.53°, A
B= - ab = -75,46 + j9.082 = 76ej173.13°, А
C= ca = -32.908 + j19 = 38ej150°, А
Активные мощности фаз:
1 = Re [ ab. ab] = Re[380ej30°.76e j 6..87°] = 23104 Вт;
2 = Re [ bc . bс] = Re[380e-j90°.0] = 0;
3 = Re [ ca . сa] = Re[380ej150°.38e -j 150°] = 14440 Вт.
Активная мощность цепи
Р = Р1 + Р2 + Р3 = 23104 + 0 + 14440 = 37544 Вт.
B) оборван линейный провод А. Токи в фазах нагрузки
bc = bc/ bc = 380e-j90°/10e –j 53.13° = 38e –j 36.87°= 30.4 –j22.8, А
ab = ca = bc/( сa + ab) = 380e-j90°/ (10 + 4 + j3) = 380e-j90°/ 14.318e –j102.1°= -5.563 – j25.951, А.
Вычисляем линейные токи
А= 0
B= - ab = -75,46 + j9.082 = 76ej173.13°, А
C = - B = ca - bc = -5.563 – j25.951 - 30.4 + j22.8 = -35,963 – j3.151 = 36.1ej185°, А
Активные мощности фаз:
P1 = Iab2 . R1 = 26.542 . 4 = 2817.5 Вт
P2 = Ibс2 . R2 = 382 . 6 = 8664 Вт
P3 = Iса2 . R3 = 26.542 . 10 = 7043.7 Вт
P = P1 + P2 + P3 = 2817.5 + 8664 + 7043.7 = 18525.2 Вт
Построение топографической векторной диаграммы (рис. 6) начинают с построения векторов линейных напряжений ab, bc, ca. Затем строят векторы фазных ab, bc, ca и линейных токов А, B, C токов. При обрыве провода А трехфазная цепь преобразуется в однофазную цепь. Фазы приемника образуют две параллельные ветви, к которым подводится напряжение bc.
Рис.6
Дата добавления: 2015-10-21; просмотров: 29 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
| Тема: Використання тригерів, гіперпосилань та анімаційних ефектів для забезпечення зворотного зв’язку у презентаціях | | | Расчет разветвленной линейной электрической цепи постоянного тока |
,B
,Oм
,Ом
, Ом