Преподаватель: Чернов Сергей Сергеевич
Специальность: 220301.65 - Автоматизация технологических процессов и производств (по отраслям)
Группа: АТЭ-91
Дисциплина: Математика
Идентификатор студента: Трофимов Роман Евгеньевич
Логин: 04ps982464
Начало тестирования: 2012-02-24 10:49:49
Завершение тестирования: 2012-02-24 12:17:51
Продолжительность тестирования: 88 мин.
Заданий в тесте: 44
Кол-во правильно выполненных заданий: 22
Процент правильно выполненных заданий: 50 %
ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке
Тема: Элементы корреляционного анализа
Выборочное уравнение прямой линии регрессии 
на 
имеет вид 
. Тогда выборочное среднее признака равно …
|
|
| |
|
|
| |
|
|
| |
|
|
|
Решение:
Выборочное уравнение прямой линии регрессии на имеет вид 
. Тогда выборочное среднее признака равно 
.
ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке
Тема: Интервальные оценки параметров распределения
Точечная оценка вероятности биномиально распределенного количественного признака равна 0,38. Тогда его интервальная оценка может иметь вид …
|
|
| |
|
|
| |
|
|
| |
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке
Тема: Статистическое распределение выборки
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема 
, полигон относительных частот которой имеет вид:
Тогда число вариант 
в выборке равно …
|
| ||
|
| ||
|
| ||
|
|
Решение:
Вычислим предварительно относительную частоту варианты как 
. Тогда из определения относительной частоты 
, получаем, что 
.
ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке
Тема: Точечные оценки параметров распределения
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема 
:
Тогда выборочная дисперсия равна …
|
| 0,84 | |
|
| 11,4 | |
|
| 0,94 | |
|
| 1,0 |
Решение:
Выборочную дисперсию можно вычислить по формуле
. Тогда
ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке
Тема: Векторное произведение векторов
Даны два вектора: 
и 
. Тогда вектор 
будет перпендикулярен и вектору 
, и вектору 
, при 
равном …
|
|
| |
|
|
| |
|
|
| |
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке
Тема: Норма вектора в евклидовом пространстве
Даны векторы и 
, угол между которыми равен 
. Тогда проекция вектора на вектор равна …
|
|
| |
|
| – 1 | |
|
| ||
|
|
|
Решение:
Так как 
и 
, то 
.
ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке
Тема: Градиент скалярного поля
Градиент скалярного поля 
в точке 
равен …
|
|
| |
|
|
| |
|
|
| |
|
|
|
Решение:
Градиент скалярного поля находится по формуле: 
. Тогда 
и 
.
ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке
Тема: Плоскость в пространстве
Уравнение плоскости, проходящей через точку 
параллельно векторам 
и 
, имеет вид …
|
|
| |
|
|
| |
|
|
| |
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке
Тема: Прямая на плоскости
Прямая отсекает на оси 
отрезок 
и имеет угловой коэффициент 
. Тогда ее уравнение имеет вид …
|
|
| |
|
|
| |
|
|
| |
|
|
|
Решение:
Уравнение прямой, проходящей через точку 
с угловым коэффициентом 
, имеет вид: 
. Искомая прямая проходит через точку 
. Тогда уравнение прямой запишется в виде 
, или 
.
ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке
Тема: Прямоугольные координаты на плоскости
Точки 
, 
и 
лежат на одной прямой. Тогда точка 
делит отрезок 
в отношении …
|
|
| |
|
|
| |
|
|
| |
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 11 сообщить об ошибке
Тема: Поверхности второго порядка
Координаты центра поверхности 
равны …
|
|
| |
|
|
| |
|
|
| |
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 12 сообщить об ошибке
Тема: Метрические пространства
Функция 
, где 
и 
, …
|
| не удовлетворяет аксиоме треугольника | |
|
| не удовлетворяет аксиоме симметрии | |
|
| не удовлетворяет аксиоме тождества | |
|
| удовлетворяет всем трем аксиомам метрического пространства |
Решение:
Функция , где и , не удовлетворяет аксиоме треугольника, например, для точек (-1, -1), (0, 0) и (1, 1).
ЗАДАНИЕ N 13 сообщить об ошибке
Тема: Отображение множеств
Отображение 
действует по правилу: 
Тогда 
имеет вид …
|
|
| |
|
|
| |
|
|
| |
|
|
|
Решение:
Так как 
при 
и 
при 
, то 
.
ЗАДАНИЕ N 14 сообщить об ошибке
Тема: Элементы теории множеств
Даны два множества: 
и 
. Тогда количество целых значений 
, принадлежащих объединению множеств 
и , равно …
ЗАДАНИЕ N 15 сообщить об ошибке
Тема: Мера плоского множества
Мера плоского множества 
, где А = 
и 
равна …
|
|
| |
|
| ||
|
| ||
|
|
ЗАДАНИЕ N 16 сообщить об ошибке
Тема: Основные методы интегрирования
Множество первообразных функции 
имеет вид …
|
|
| |
|
|
| |
|
|
| |
|
|
|
Решение:
Чтобы определить множество первообразных, вычислим неопределенный интеграл от этой функции. Тогда
.
ЗАДАНИЕ N 17 сообщить об ошибке
Тема: Приложения определенного интеграла
Объем тела, полученного вращением вокруг оси 
криволинейной трапеции, ограниченной параболой 
и осью , равен …
|
|
| |
|
|
| |
|
|
| |
|
|
|
Решение:
Вычислим точки пересечения параболы с осью , решив уравнение 
. Получим точки 
и 
.
Тогда объем тела, полученного вращением соответствующей криволинейной трапеции вокруг оси , вычисляется как:
.
ЗАДАНИЕ N 18 сообщить об ошибке
Тема: Непрерывность функции, точки разрыва
Функция 
непрерывна на отрезке …
|
|
| |
|
|
| |
|
|
| |
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 19 сообщить об ошибке
Тема: Дифференциальное исчисление ФНП
Частная производная второго порядка 
функции 
имеет вид …
|
|
| |
|
|
| |
|
|
| |
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 20 сообщить об ошибке
Тема: Базис и размерность линейного пространства
Линейно независимыми будут векторы …
|
|
| |
|
|
| |
|
|
| |
|
|
|
Решение:
Если векторы линейно независимы, то определитель, составленный из координат этих векторов, не равен нулю. Составим и вычислим определители для каждой совокупности векторов:
1) 
; следовательно, векторы 
, 
, 
линейно независимы;
2) 
, так как первые две строки пропорциональны; следовательно, векторы 
, 
, 
линейно зависимы;
3) 
, так как первый и третий столбцы равны; следовательно, векторы 
, 
, 
линейно зависимы;
4) 
, так как первый столбец состоит из нулевых элементов; следовательно, векторы 
, 
, 
линейно зависимы.
ЗАДАНИЕ N 21 сообщить об ошибке
Тема: Системы линейных уравнений
Фундаментальное решение может быть вычислено для системы вида …
|
|
| |
|
|
| |
|
|
| |
|
|
|
Решение:
Фундаментальное решение может быть вычислено для однородной системы линейных алгебраических уравнений. Однородной системой линейных алгебраических уравнений называется система, все свободные члены которой равны нулю, например, система 
ЗАДАНИЕ N 22 сообщить об ошибке
Тема: Умножение матриц
Соотношение 
выполняется, только для …
|
| перестановочных матриц | |
|
| единичных матриц | |
|
| диагональных матриц | |
|
| нулевых матриц |
Решение:
Соотношение выполняется, то такие матрицы называются перестановочными.
ЗАДАНИЕ N 23 сообщить об ошибке
Тема: Вычисление определителей
Корень уравнения 
равен …
|
| – 1 | |
|
| ||
|
| ||
|
| – 5 |
ЗАДАНИЕ N 24 сообщить об ошибке
Тема: Ряд Фурье. Теорема Дирихле
Коэффициент 
в разложении в ряд Фурье функции 
равен …
|
|
| |
|
|
| |
|
|
| |
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 25 сообщить об ошибке
Тема: Элементы гармонического анализа
Функцией, ортогональной к функции 
на [- 
; ], не является …
|
|
| |
|
|
| |
|
|
| |
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 26 сообщить об ошибке
Тема: Периодические функции
Наименьший положительный период функции 
равен …
|
|
| |
|
|
| |
|
|
| |
|
|
|
Решение:
Основной период функции 
равен 
, основной период функции 
равен 
. Тогда наименьший положительный период должен удовлетворять условию 
, то есть 
, или 
. А это условие выполнятся при минимальных 
и 
то есть 
.
ЗАДАНИЕ N 27 сообщить об ошибке
Тема: Гармонические колебания
Точка совершает гармонические колебания вдоль оси 
по закону: 
. Тогда начальная фаза колебаний равна …
|
|
| |
|
|
| |
|
|
| |
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 28 сообщить об ошибке
Тема: Полная вероятность. Формулы Байеса
Банк выдает 40% всех кредитов юридическим лицам, а 60% – физическим лицам. Вероятность того, что юридическое лицо не погасит в срок кредит, равна 0,1; а для физического лица эта вероятность составляет 0,05. Получено сообщение о невозврате кредита. Тогда вероятность того, что этот кредит не погасило физическое лицо, равна …
|
|
| |
|
|
| |
|
| 0,07 | |
|
| 0,05 |
Решение:
Предварительно вычислим вероятность события A (выданный кредит не будет погашен в срок) по формуле полной вероятности: 
. Здесь 
– вероятность того, что кредит был выдан юридическому лицу; 
– вероятность того, что кредит был выдан физическому лицу; 
– условная вероятность того, что кредит не будет погашен в срок, если он был выдан юридическому лицу; 
– условная вероятность того, что кредит не будет погашен в срок, если он был выдан физическому лицу. Тогда
.
Теперь вычислим условную вероятность того, что этот кредит не погасило физическое лицо, по формуле Байеса:
.
ЗАДАНИЕ N 29 сообщить об ошибке
Тема: Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин
Среднее число заявок, поступающих на предприятие бытового обслуживания за 1 час равно трем. Тогда вероятность того, что за два часа поступит пять заявок можно вычислить как …
|
|
| |
|
|
| |
|
|
| |
|
|
|
Решение:
Вероятность наступления 
событий простейшего потока за время 
, определяется формулой Пуассона:
, где 
- интенсивность потока.
Тогда, так как 
, 
, 
, то 
.
ЗАДАНИЕ N 30 сообщить об ошибке
Тема: Числовые характеристики случайных величин
Дисперсия дискретной случайной величины 
, заданной законом распределения вероятностей:
равна 0,06. Тогда значение 
равно …
|
| 1,5 | |
|
| 0,5 | |
|
| ||
|
|
ЗАДАНИЕ N 31 сообщить об ошибке
Тема: Определение вероятности
Внутрь круга радиуса 4 наудачу брошена точка. Тогда вероятность того, что точка окажется вне вписанного в круг квадрата, равна …
|
|
| |
|
|
| |
|
|
| |
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 32 сообщить об ошибке
Тема: Типы дифференциальных уравнений
Уравнение 
является …
|
| уравнением в полных дифференциалах | |
|
| уравнением с разделяющимися переменными | |
|
| линейным дифференциальным уравнением 1-го порядка | |
|
| однородным относительно |
Решение:
Данное уравнение можно представить в виде 
.
Обозначим 
, 
.
Тогда 
, то есть 
.
Следовательно, это уравнение является уравнением в полных дифференциалах.
ЗАДАНИЕ N 33 сообщить об ошибке
Тема: Системы двух линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
Общее решение системы дифференциальных уравнений 
имеет вид …
|
|
| |
|
|
| |
|
|
| |
|
|
|
Решение:
Решим систему дифференциальных уравнений методом исключения. Из первого уравнения находим 
, откуда 
.
После подстановки во второе уравнение системы получим линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами 
. Общее решение этого уравнения имеет вид 
, где 
– общее решение соответствующего однородного уравнения, а 
– некоторое частное решение неоднородного уравнения.
Характеристическое уравнение 
имеет два действительных корня: 
. Таким корням соответствует общее решение однородного дифференциального уравнения 
.
Поскольку правая часть исходного уравнения 
, то имеем уравнение со специальной правой частью.
Так как 
не является корнем характеристического уравнения, то частное решение 
неоднородного уравнения будем искать в виде 
.
Найдя производные первого и второго порядков и подставив в уравнение , получим 
.
Тогда общее решение исходного уравнения имеет вид 
. Дифференцируя полученное решение, находим 
и
.
Значит, общее решение системы уравнений имеет вид: 
.
ЗАДАНИЕ N 34 сообщить об ошибке
Тема: Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка 
имеет вид …
|
|
| |
|
|
| |
|
|
| |
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 35 сообщить об ошибке
Тема: Однородные дифференциальные уравнения
Общее решение дифференциального уравнения 
имеет вид …
|
|
| |
|
|
| |
|
|
| |
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 36 сообщить об ошибке
Тема: Комплексные числа и их представление
Комплексное число задано в показательной форме 
. Тогда его алгебраическая форма записи имеет вид …
|
|
| |
|
|
| |
|
|
| |
|
|
|
Решение:
Показательная форма комплексного числа имеет вид: 
,
а алгебраическая – 
. Так как 
,
а главное значение аргумента 
определяется из системы уравнений 
,
то для нахождения параметров и 
, получим систему: 
.
В нашем случае: 
.
Следовательно, 
.
ЗАДАНИЕ N 37 сообщить об ошибке
Тема: Дифференцирование функции комплексного переменного
Если 
и 
, то мнимая часть производной этой функции 
имеет вид …
|
|
| |
|
|
| |
|
|
| |
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 38 сообщить об ошибке
Тема: Системы линейных уравнений с комплексными коэффициентами
Если 
и 
являются решением системы линейных уравнений 
, то 
равно …
|
Дата добавления: 2015-10-21; просмотров: 37 | Нарушение авторских прав
|
, 
, 
, 
, 
, 
и 
дифференциальным уравнением первого порядка
