Задание 1.Построить график функции y=F(x) на заданном диапазоне изменения аргумента. Найти все корни, входящие в этот диапазон.

Задание 1. Построить график функции y=F(x) на заданном диапазоне изменения аргумента. Найти все корни, входящие в этот диапазон.

Шаг 1. Задаем значение аргумента. Для этого вводим в ячейку левую границу диапазона, а в ячейке ниже вводим число, равное левой границе диапазона плюс шаг изменения аргумента (для рассматриваемого задания шаг равен 0,25).

Выделим обе ячейки и с помощью маркера автозаполнения в виде знака «+» скопируем выделенные ячейки вниз, пока не появится правая граница диапазона (рис.1.а).

Рисунок 1.а

Шаг 2. Задаем формулу для вычисления значений функции. Для этого в строке ввода формул нажимаем клавишу «=» (равно) и начинаем набирать формулу, указывая в качестве аргументов ссылки на ячейки листа, где эти аргументы находятся (рис. 1б).

Рисунок 1.б

При вводе функции используем вкладку вставить функцию, выбираем из всплывающего списка свою и заполняем поля данных, по завершения заполнения жмем клавишу «ОК» (рис.1.в).

Рисунок 1.в.

Выделим обе ячейки и с помощью маркера автозаполнения в виде знака «+» скопируем выделенные ячейки вниз (рис. 1г).

Рисунок 1. г.

Рисунок 1 Заполнение листа Excel данными первого задания

Шаг 3. Построение графика. Выделим мышкой построенную таблицу – диапазон ячеек, где находятся значения аргумента и функции «А5:В14» и вызываем мастера диаграмм с помощью команды меню Вставка → диаграмма. Выбираем в сплывающем окне «Точечная» → точечная с гладкими кривыми и маркерами, жмем «Ок». Отформатируем график с помощью меню «работа с диаграммами» → «маркет» (рис.2)

Рисунок 2. Вид графика.

Шаг 4. Анализ построенного графика. Определяем, сколько корней имеет уравнение F (x) = 0, в правой части которого стоит наша функция, на заданном диапазоне. Для рассматриваемого задания такой корень 1. Для уточнения корня можно использовать команду меню «Данные» →«анализ что-если» →«подбор данных» (рис.3)

Рисунок 3. Результат работы Подбор параметра

Рисунок 4. Окончательный вид листа задания

Задание 2. Построить график кусочно-заданной функции.

На диапазонне [-2,1.8]

Шаг 1. Задаем значение аргумента. Для этого вводим в ячейку левую границу диапазона, а в ячейке ниже вводим число, равное левой границе диапазона плюс шаг изменения аргумента. Шаг изменения аргумента берем 0,2.

Шаг 2. Задаем формулу функции. Так как заданная функция вычисляется по разным формулам, в зависимости от того, в каком диапазоне находится аргумент х (рис. 5), то при выполнении данного задания необходимо использовать функцию ЕСЛИ.

Рисунок 5. Вид функции в зависимости от аргумента

Функция ЕСЛИ (х1, х2, х3) имеет три параметра:

х1 – логическое выражение;

х2 – значение если истина;

х3 – значение если ложь.

Функция ЕСЛИ вычисляет сначала логическое выражение, а затем, если логическое выражение истинно, то возвращает значение параметра х2; если логическое выражение ложно, то возвращает значение параметра х3. (рис. 6 и 7).

Рисунок 6. Задание параметров при первом вызове функции ЕСЛИ.

Рисунок 7. Задание параметров при втором вызове функции ЕСЛИ.

Шаг 3. Построение графика. Выделим мышкой построенную таблицу – диапазон ячеек, где находятся значения аргумента и функции «А5:В14» и вызываем мастера диаграмм с помощью команды меню Вставка → диаграмма. Выбираем в сплывающем окне «Точечная» → точечная с гладкими кривыми и маркерами, жмем «Ок». Отформатируем график с помощью меню «работа с диаграммами» → «макет».Окончательный вид листа задания (рис. 8).

Рисунок 8. Окончательный вид задания «Построение графика кусочно-заданной функции».

Задание 3. Решить систему уравнений

x-2y+3z=6

2x+3y-4z=16

3x-2y-5z=12

Для решения СЛАУ, необходимо вначале найти определитель матрицы A, содержащей коэффициенты при неизвестных, чтобы убедиться, что система имеет решение. Далее можно использовать метод обратной матрицы: систему решают умножением обратной матрицы коэффициентов на вектор свободных членов

x = A −1 ⋅ b.

Шаг 1. Сформируем на листе Excel матрицу А и вектор b.

Шаг 2. Найдем определитель матрицы А. Он не равен 0, переходим к шагу 3.

Шаг 3. Найдем обратную матрицу (рис. 9). При использовании функции МОБР по окончании ввода необходимо нажать сочетание клавиш Ctrl+ Shift + Enter

Рисунок 9. Окно Аргументы функции МОБР

Шаг 4. Решите СЛАУ методом обратной матрицы. Для умножения обратной матрицы на вектор свободных членов используйте функцию МУМНОЖ (рис. 10).

Рисунок 10. Окно Аргументы функции МУМНОЖ.

Окончательный вид задания листа (рис.11)

Рисунок 11. Окончательный вид листа задания «Решение системы линейных уравнений»

Задание 4. Найти сумму ряда состоящего из 10 слагаемых

заданную точность примем ε= 0,0001.

Шаг 1. Задаем диапазон значений k (k =1, 2, …10).

Шаг 2. Определим значение каждого слагаемого. Для этого сначала задаем формулу для вычисления первого слагаемого при k = 1, а затем маркером автозаполнения копируем эту формулу на весь диапазон значений k.

Шаг 3. Полученные значения слагаемых просуммируем, используя функцию СУММ () (рис.12)

Рисунок 12. Вычисление суммы конечного ряда

Шаг 4. Скопируем столбец k и столбец Очередное слагаемое. Вставим на свободную часть листа.

Шаг 5. Добавим столбец, в котором вычисляется абсолютная разность между текущим и предыдущим слагаемым. Сравниваем это значение с заданной

точностью ε=0,0001

Шаг 6. Вычисления закончатся, как только выполнится условие (an − an −1)≤ ε.

Шаг 7. При достижении заданной точности находим сумму полученных слагаемых.

Рисунок 13 показывает, как может выглядеть в итоге лист задания.

Рисунок 13. Окончательный вид задания «Вычисление суммы ряда»

Дата добавления: 2015-10-21