1. Динаміка матеріальної точки. Закони Ньютона. Закон всесвітнього тяжіння. Закони Кеплера. Принципи відносності Галілея та Ейнштейна. Центробіжна і коріолісова сили. 1 страница

1початок
1. Динаміка матеріальної точки. Закони Ньютона. Закон всесвітнього тяжіння. Закони Кеплера. Принципи відносності Галілея та Ейнштейна. Центробіжна і коріолісова сили. Основна задача динаміки – знаючи характер взаємодії, визначити кінематичні х-ки руху і навпаки. 1-ий з-н Ньютона: існують такі інерціальні системи відліку відносно яких тіло, що рухається поступально зберігає свою швидкість сталою якщо на нього не діють інші тіла або їх дія скомпенсована. 2-ий з-н Ньютона: Сила, що діє на тіло = добутки маси тіла на прискорення якого надає ця сила: F=ma. Якщо на тіло масою m одночасно діє кілька сил F1,F2…..то 2-ий з-н F=ma, де F=∑Fi – рівнодійна всіх сил. 3-ій з-н Н. Два тіла діють одне на одне з силами які напрямлені вздовж однієї прямої, рівні за абсолютними величинами і протилежні за знаком: F12=-F21; З-н всесвітнього тяжіння: між двома тілами маси яких m1, m2 і знаходяться на відстані R один від одного діють сили взаємного притягання, напрямленні від одного тіла до другого: 1-ий з-н Кеплера: Всі планети рухаються по еліптичним орбітам, при чому Сонце знаходиться в одному із фокусів. Щоб вивести 1-ий з-н Кеплера скористаємося полярною си-мою координат. Нех. Компонента -етова змін. відст. вект. від поч. корд. до рад. вект. і зумовлені зміною кута φ , . ; (dr)r-проекція на радіус вектор r,a; (dr)I-дуга кола у рад.вектора (dr)I=rdI. ; У си-мі Сонце-Земля вважається, що Сонце є нерухомим і є центром сил. Земля є рухомою і вважається мат.т. Сили направлені вздовж радіус-вектора, який з’єднує ці два тіла і показує напрямок рад.-вект. 2-ий з-н Кеплера: Відрізок, який сполучає Сонце з плането описує за однакові проміжки часу, однакові площі. Запишемо р-ня руху: ; = Момент сил-який діє на тіло відносно центра сил= 0, а момент імпульсу ; ;	2. Закони збереження енергії, імпульсу і моменту імпульсу в нерелятивістському і релятивістському випадках. Застосування законів збереження. Система матеріальних точок або матеріальних точок ідеально ізольованих, якщо відсутні сторонні сили. Ізольована система, то , тому -закон збереження імпульсу. Імпульс замкнутої си-ми не змінюється при будь-яких процесах, що проходять всередині системи. Справедливе як у релятивіському так і у нерелятивіському випадку. величина - кінетична енергія. Теорема про кінетичну енергію: Зміна кінетичної енергії матеріальної точки при її переміщенні між двома точками = роботі виконаною силою. З-н збереження моменту імпульсу: Він є справедливий для ізольованої си-ми, так як момент сил: . . Nx=const, Ny=const, Nz=const. Якщо сила є потенціальною то робота = різниці потенціальної -закон збереження і перетворення енергії. У релятивіському випадку . Е0=m0c^2-енергія спокою. для замкнутої си-ми. З-ни збереження дають інф. в легкодоступному вигляді навіть при відсутності р-нь руху. Мат. суть з-нів збереж. зводиться до перших інтегралів руху. 1) - р-ня при інтегруванні дає v. 2) - р-ня при відомій v дає можливість визначити інтегруванням траекторію руху. Отже, комбінацією фіз. величин в загал. випадку можна звести до сталості певної величини v. Це і виражає мат. суть з-нів збереження.	3. Механіка твердого тіла. Рівняння руху твердого тіла. Поняття про тензор інерції. Теорема Гюйгенса-Штейнера. Абсолютне тверде тіло – це си-ма мат.точок віддаль між будь-якими двома точками залишається незмінною під час руху. Динаміка твердого тіла вивчає його рух. Скільки степенів вільності має тверде тіло, стільки ми можемо записати рівнянь руху. Шість рівнянь руху характеризують вільне тверде тіло Основний закон динаміки твердого тіла: добуток моменту інерції твердого тіла та кутового прискорення. Обертання цього тіла = сумарному моменту зовнішніх сил -сукупність елементів цієї матриці, залежить від центра мас і від осі обертання Тензор – це впорядкована сукупність 9 чисел (які представляють фізичні величини), які називаються компонентами тензора і залежать від вибраної системи координат. Осі відносно яких відцентрові сили = 0 називають головними осями. Якщо ці три осі проходять через центр мас то це будуть центральні головні осі інерції. І1≠І2≠І3-асиметрична дзиґа; І1=І2≠І3-симетрична дзиґа; І1=І2=І3-симетрична кульова дзиґа. Теорема Гюнг.-Штейнера дозволяє визначити: а-віддаль від осі паралельно яка проходить від центра мас. j=j0+ma^2(Момент інерції ТТ відносно будь-якої осі обетання, яка не проходить через центр мас, але є паралельною до осі, що проходить через центра мас); . l^*-довжина мат.маятника, який здійснює коливання з частотою даного фізичного маятника-це приведена довжина ; з ф-ли (Т) для періода коливань фіз. Маятника існує певна немонотонна залежність від віддалі: задає 4-ри одинакові значення для періоду коливання. Приведена довжина визнач. через а. Знаючи власт. фіз. маятника відносно 2-х різних точок підвісу, можна без значення момента інерції j, досить точно визначити g: .

		1продовження
		=rdrsinα=2dS. Вектор добут. dS площа трикутн. побудованого на векторах r i dr Так як імпульс N=const, про інтегруємо зліва і зправа наш вираз. 3-ій з-н Кеплера: Квадрати періодів обертання планет навколо Сонця відносяться як куби великих півосей. Розглянемо граничний випадок обертання планет по коловій орбіті при цьому а0 зумов. силами всесвітнього тяжіння: dυ^2/r=GmM/r^2; υ^2=GM/r; ω=2π/T; υ=ωr=2πr/T; υ^2=4π^2r^2/T^2; GM/r=4π^2r^2/T^2; GM/4π^2=r^3/T^2; r^31/r^32=T^21/T^22; a=p/(1-e^2)-у вигляді еліпса. ; b^2=pа; . Інерціальна си-ма відліку – це система, в якій відсутні сили тяжіння і є справедлим 1-ий з-н Ньютона. Си-ми відліку в яких є сила тяжіння і не виконується 1-ий з-н Ньютона назив. неінерціальними. Всі си-ми відліку, які рухаються поступово та рівномірно одні відносно інших назив. інерціальними в тому випадку, якщо для будь-якого з них справедливі з-ни динаміки Ньютона. Тоді у всіх інерц.си-мах з-ни класичної динаміки мають однакову форму. Це головне положення принципу відносності Галілея. B r^2 Знаючи з-н руху точки в си-мі А, можна встановити з-н руху точки в інерц.сист. В, якщо відомо швидкість руху сист. В відносно А. Залежність між координатами довільної точки в си-мі А і си-мі В запишеться так: r’=r-r0 (1). А залежність між швидкостями така: V’=U-V; Де V=dr0/dt, V’=dr’/dt, U=dr/dt. Якщо момент t=0, швидкість V0, то r0=V0t; тоді r’=r0-V0t. Ф-ли 1,2 є перетвореннями Галілея. Принцип відносності Ейнштейна: 1. Всі інерц.си-ми рівноправні для всіх природніх явищ. 2. Має спеціальний принцип відносності – основні з-ни фізичних явищ є незмінними у всіх інерціальних си-мах відліку. Із 2 і 1 принципів випливає, що швидкість світла у пустоті однакова у будь-якому напрямку у всіх інерц. си-мах відліку. Коріолісова сила - сила інерц. якою враховується вплив орбітальної си-ми відліку на відносний рух матеріальної точки в такій си-мі. Коріолісова сила = масі помноженій на подвійний добуток її відносної швидкості на кутову швидкість орбітальної си-ми відліку Fk=2m(V,ω). Кор.. сила пов’язана з добовим обертанням Землі. Внаслідок обертання Землі навколо своєї осі водночас з планетою обертається і тіло, що знаходиться на ній і на тіло діє відцентрова сила: Коріолісова сила –радіус обертання. Відцентрова сила - складова фіктивних сил інерції, яку вводять при переході з інерціальної системи відліку в відповідним чином обертовунеінерційній. Це дозволяє в отриманій неінерційній системі відліку продовжувати застосовувати закони Ньютона для розрахунку прискорення тіл через баланс сил.

4початок		6 початок
4. Коливання і хвилі. Гармонічні коливання. Додавання гармонічних коливань. Математичний і фізичний маятник. Власні і вимушені коливання з однією отупінню вільності. Поздовжні і поперечні хвилі. Інтерференція і дифракція хвиль. Стоячі хвилі. Коливання – це процес, що багаторазового повторюється через визначенні проміжки часу. Розрізняють вільні і вимушені коливання. Хвиля – це збурення фізичних параметрів середовища, яка поширюється у просторі з кінетичною швидкістю і несуть в собі енергію. Такі збурення можуть являти собою зміни пружної при зміщенні частинок речовиною середовища (мех..колив.) або зміни параметрів поля. Гармонічними коливаннями називається період зміни фізичної величини з часом, що описується законом sin або cos. x1=Asinω0t; x2=Asin(ω0t+π/2)=Acosωt. Р-ння гармонічних коливань: x=Asin(ω0t+φ0), де ω0t+φ0-фаза коливань-величина, що визначає положення матеріальної точки і напрям її руху в момент t, φ0-початкова фаза в t=0. Диференціальне рівняння гармонічних коливань: ; -енергія гармонічних коливань. Енергія гармонічних коливань прямо пропорційна квадрату амплітуди (А) і квадрату частоти (ω). Математичним маятником називається математична точка підвішена на невагомій нитці яка здійснює рух у вертикальній площинні під дією сили тяжінняю Закони коливання математичного маятника: 1) період коливань не залежить від маси маятника і амплітуди коливань; 2) період коливань прямо пропорційний кореню квадратному із довжин маятника і обернено пропорційний кореню квадратному із прискорення вільного падіння. Фізичний маятник – тіло (система зв’язаних точок), яке може коливатися навколо горизонтальної осі що проходить від центра інерції. Довжина фізичного маятника (Іф): ; Період . Коливальні процеси які відбуваються із точним або наближеним повторенням станів системи. Власні коливання відбуваються в середині системи без підтримки зовнішнього середовища а з однаковою частотою, періодом, амплітудою вони ще наз. незатухаючими. Відбуваються лише за рахунок внутрішньої енергії. Вимушенні коливання – це коливання, які виникають під дією зовнішніх періодичних силових впливів	5. Фізичні явища в неперервному середовищі. Поняття неперервного середовища, його деформації. З-н Гука. Енергія пружної деформації. Деформація називається пружною, якщо після припинення дії сил тіло приймає початкові розміри і форму. Непружні і пластичні деформації виникають при перевищенні межі пружності. Для пружини сила пружності Fпр= - kх. -відносне видовження. ; F/S-наз. напругою. нормальна напруга. - потенціальна напруга. Е –модуль Юнга. Е = нормальній напрузі при відн. деформації 1. ; tgφ=ατ; α=1/G; Наближено τ=Gφ; G модуль зсуву. G фізична величина = тангенціальній напрузі при якій кут зсуву = 45°. F(x)= ; V=Sl0; A= ; Густина енергії деформації	6. Стаціонарна течія рідини. Рівняння неперервності. Рівняння Бернулі. В'язкість рідини, її ламінарна і турбулентна течія. Закон Пуазейля. Лобовий опір і підйомна сила. Ідеальна рідина – рідина, яка абсолютно нестислива і повністю позбавлена внутрішнього тертя. Рух рідини називається течією, а сукупність частин рухомої рідини – потоком. Потік рідини або газу називають стаціонарним, якщо швидкість потоку в усіх точках простору з часом не змінюється. Лінія течії – це лінія до якої швидкість частинки в кожній точці є дотичною. Трубка течії – це поверхня, утворена лініями течії так, що швидкість частинки в перерізі є однаковою. m=ρdv1v1dt=ρdv2v2dt; v1dS1=v2dS2; vdS=const р-ня неперервності. dA=F1Δl1-F2Δl2=p1S1Δl1-p2S2Δl2; p1-p2= ; ; - з-н Бернуллі. F=ηSgradυ; η-коеф. в’язкості-сила, що діє на одиничну Пару рідини при одиничному градієнті швидкості, ще назив. динамічна в’язкість. При ламінарному русі шари рідини ковзають один по одному і немає змішування. Ламінарна течія є стаціонарною. При турбулентному русі відбувається інтенсивне перемішування. Rе= - число Рейнольда. Коли Re~1100, ламінарний потік переходить у турбулентний. ν=η/ρ-кінематична в’язкість. -число Фруда. l – характерний розмір потоку. Rе і Fr є критеріями подібності потоків. На тіло в рідині діє сила опору F=C1ρSυi^2; F=cυ.

6 продовження		4продовження
На основі поняття ідеальної нестисливої рідини Жуковський встановив важливу закономірність про підйомну силу крила літака: Y = рvГ (теорема Жуковського),де Y — підйомна сила, р — густина повітря, v — швидк. руху незбуреного потоку, Г— циркуляція швидкості. Аеродинамі́чний о́пір — рівнодіюча сила взаємодії між твердим тілом та повітрям за їх відносного руху. Якщо тіло має площину симетрії, напр. літак, і рухається паралельно до неї, то А. о. розкладається на підйомну силу Y, перпендикулярну до швидкості центра інерції тіла, та лобовий опір O, паралельний їй. Походження Y з'ясував М. Є. Жуковський, який розробив методи теоретичного обчислення її. Лобовий опір поділяється на індуктивний, профільний і хвильовий. Індуктив. А. о. зумовлюється скосом потоку; цей скіс викликається рухом тіла. Профільний А. о. складається з опору тертя і опору тиску (опір тиску відмінний від нуля в разі відриву від тіла пограничного шару повітря). Хвильовий А. о. виникає при близькозвукових та надзвукових швидкостях і зумовлений утворенням ударних хвиль. Для зменшення хвильового опору застосовують стрілоподібні крила. Закон Пуазейля (математичним вираженням якого є ф-ла Пуаз.) встановлює залежність між об’ємом рідини, що протікає через трубу в одиницю часу, довжиною і радіусом труби і перепадом тисків в ній. При ламінарній течії швидкість рідини у всіх точках труби паралельна осі oz, тобто vx=vy=0, vz=v. З р-ня неперервності dv/dt=F - (1/r)grad p, F- напряженность поля массових сил;р –тиск;r – густина рідини. Секундний об’ємний расход рідини визначається по формулі Пуазейля: Qc =[(pR^4)/8hl]Dp. Данна формула справедлива для ламінарних потоків, умова існування яких характеризується критичним числом Рейнольдса Reкр (Re =2Qc/pRn, n – кінематична вязкість). При Re = Reкр ламінарна течія переходить в турбулентну.		. S-миттєві значення змінного параметра системи (зміщення, струм, час); t-час, m-маса, μ-коефіцієнт затухання, ω0-власна частота, ω-частота зовнішньої дії. F-амплітудне значення зовнішньої сили. Резонанс – це явище різкого зростання амплітуди вимушених коливань системи при наближенні частоти дії зовнішньої періодичної сили до частоти вільних коливань системи. Додавання коливань: любе гармонічне коливання може бути представлена, як колив. процес вектора навколо точки з частотою: для додавання коливань, які характериз. однією частотою коливання . . Повздовжні і поперечні хвилі. В поперечній хвилі частинки рухаються в напрямках перпендикулярних до напрямку поширення хвилі, а в повздовжних - напрямку поширення хвилі. Середовища, які не характер. коеф. зсуву мають повздовжні хвилі (повітря, газ, ТТ). На границі 2-х середовищ можуть виникати і повздовжні і поперечні хвилі. Поперечні хвилі виникають тільки в ТТ. Швидкість хвилі υ=λ/T= λν. Стоячі хвилі один із видів інтерференції хвиль. -хвиля на струні -характеризується вузлами і пучністю, які не міняються ні в часі, ні в просторі. У вузлах енергія = 0. Явище посилення або послаблення назив. інтерференцією. Воно відбувається внаслідок того, що хвилі можуть зустрічатися так, що їх фази будуть співпадати або так що фази будуть протилежні. Явище інтерференції спостерігається лише коли частоти в обох хвилях однакові і різниця фаз під час взаємодії зберігається. Якщо - посилюється; - послаблюється. Δх – різниця ходу хвилі. λ- довжина хвилі. Дифракція – оминання

7 початок
7. Статистичний метод у фізиці. Функції розподілу. Розподіл Гаусса. Розподіл молекул за швидкостями - розподіл Максвелла. Експериментальні методи визначення швидкостей газових молекул. Газ у полі зовнішніх сил. Розподіл Больцмана. Розподіл Максвелла-Больцмана. Статистичний метод вивчення фізичних явищ ґрунтується на моделюванні внутрішньої структури речовини. Середовище розглядають як деяку фізичну систему, що складається з великого числа молекул (атомів) із заданими властивостями. Визначення макроскопічних характеристик і закономірностей за заданими мікроскопічними властивостями середовища є основним завданням цього методу. Так, для сукупності молекул, що рухаються хаотично, можна знайти певні значення швидкості, енергії, імпульсу, які властиві більшості молекул. Такі значення величин називають найбільш імовірними. Можна визначити середні значення швидкості молекул, їхні енергії, вільного пробігу молекул та ін., які є характеристиками руху сукупності молекул. За цими характеристиками можна визначити такі параметри макроскопічної системи, як тиск, абсолютна температура тощо. Статистичний метод дає змогу в уявному хаосі випадкових явищ встановлювати закономірності, які справджуються для цілого ансамблю явищ, а не для кожного елемента окремо, як у динамічній закономірності. Встановлені такі взаємозв'язки називають статистичними закономірностями. У результаті зіткнень у газі встановлюється деякий стаціонарний розподіл молекул за швидкостями. Питання про розподіл швидкостей: яка частина молекул dn з усіх n в одиниці об’єму має швидкості в межах від v до v+dv. dn/n=f(v)dv; f(v)-ф-ія розподілу; вказує імовірність того що деяка доля частинок матиме швидкість в межах (v, v+dv). ;- Розподіл Максвелла: ; Розподіл Максвелла-Больцмана: Розподіл по кінетичним енергіям ;

7 продовження
Розпо́діл Бо́льцмана визначає ймовірність частки ідеального газу перебувати в стані з певною енергією. Ймовірність того, що частка перебуває в стані з енергією згідно з розподілом Больцмана визначається формулою: де μ — хімічний потенціал, T — температура, kB — стала Больцмана. Хімічний потенціал μ визначається з умови , де N — число часток. Розподіл Больцмана справедливий тільки в тих випадках, коли . Ця умова реалізується при високих температурах. Найбільш імовірна швидкість Якщо перейти від υ до Нормальний розподіл (розподіл Ґаусса) — розподіл ймовірностей випадкової величини, що характеризується густиною ймовірності де μ — математичне сподівання, σ^2 — дисперсія випадкової величини. Нормальний розподіл виникає тоді, коли дана випадкова величина являє собою суму великого числа незалежних випадкових величин, кожна з яких грає в утворенні всієї суми незначну роль. Наприклад, відстань від влучення снаряду гармати до цілі при великій кількості пострілів характеризується саме нормальним розподілом.

Дата добавления: 2015-10-21