1. Дано рівняння однієї із сторін квадрата x+3y-3=0 і точки перетину його діагоналей 0(-2;О). Скласти рівняння його діагоналей і інших сторін. Визначити координати вершин.
2. Дана вершина А(2;-5) квадрата ABCD і рівняння прямої BD. 3х-у+6=0. Скласти рівняння прямих, які містять сторони квадрата.
3. Центр квадрата знаходиться в точці O (-1;О), рівняння однієї з його сторін x+3y-5=0. Скласти рівняння інших Його сторін.
4. На прямій 2х-у-10=0 знайти точку Р, сума відстаней якої до точок М(-5;0) і N(-3:4) була б найменшою.
5. Дано вершини трикутника АВС. A(2,-2), B(3;-5), С(5, 7). Скласти рівняння перпендикуляра, опущеного з вершини C на бісектрису внутрішнього кута при вершині А.
6. Знайти координати точки, яка симетрична початку координат відносно прямої х-4у+17=0.
7. Знайти координати точки, яка симетрична точці A(8,-9) відносно прямої, яка проходить через точки М(3,-4) і N(-1;-2).
8. На прямій Зх-у-1=0 знайти точку, різниця віддалей якої до точок А (4;1) та B(0;4) була б найбільшою.
9. На осі абсцис знайти точку, сума віддалей якої до точок М(І;2) та K(3;4) була б найменшою.
10.Задано два рівняння двох сторін паралелограма АВСD. АВ: Зх+4у-12=0, АD: 5х-12у-6=0 і середина E(-2; 
) сторони ВС. Знайти рівняння двох інших його сторін.
В задачах 11-40 задані координати вершин трикутника ABC Скласти рівняння його сторін, висот, медіан і бісектрис. Знайти кути заданого трикутника, обчислити довжини його сторін, висот і медіан, а також його площу.
11.А(1;1),В(1;-1),С(-3;1).
12.А(2;1),В(1;.1),С(4;2).
13.А(-1;0),В(1;-1),С(4;2).
14.А(0;0),В(3;6),С(-4;1).
15.А(2;5),В(-3;1), С(0;0).
16.А(1;1),В(2;5),С(0;4).
17.А(-1,3),В(0;1),С(2;1).
18.А(2;5),В(-1;1),С(4;1).
19.А(5;О),В(0;3), С(-1;-2).
20.А(2;4),В(1;-3),С(5;0).
21.А(1;-2),В(4;0), С(2;3).
22.А(5;0), В(-3;4),С(1;3).
23. А(2;6),В(1;1),С(-5;2).
24.А(3;3),В(0;0),С(-7;1).
25.А(2,4),В(1;-3),С(-5,0).
26.А(3;1),В(-5;0),С(-1;3).
27.А(2;1),В(-3;0), С(0;-5).
28.А(1;5),В(-2;0), С(6;2).
29.А(-4;1),В(5;8), С(1;-5).
30.А(3;2), В(-10;0), С(0;-7).
31.А(3;5), В(1;-2),С(-4;1).
32.А(5;1),В(-2;7), С(0;-7).
33.А(2;5),В(1,-7), С(-5;0).
34.А(2;4), B(0;8), С(-10;0).
35.А(3;1), В(-7;0), С(-1;-4).
36.А(2;5), В(3;-1), С(-4;-1).
37.А(-7;1),В(1;3), С(2;6).
38.А(10;1), В(-3;2), С(1;-4).
39.А(1;4), В(5;-1), С(-2;-4).
40.А(3;6), В(10;-1), С(-5;-2).
41.Дано середини М,(2,3), М2(-1;2), M3(4;5) сторін трикутника. Скласти рівняння його сторін.
42.Скласти рівняння сторін трикутника, знаючи одну з його вершин А(3,-4) і рівняння двох його висот: 7х-2у-1=0 і 2х-7у-6=0.
43.Скласти рівняння катетів рівнобедреного прямокутного трикутника, знаючи рівняння його гіпотенузи Зх-у+5=0 і вершину прямого кута С(4;-1).
44.Дано дві точки A(-3;8) і B(2;2). На осі абсцис знайти таку точку М, щоб довжина ламаної АМВ була найменшою.
45.Основа рівнобедреного трикутника належить прямій х-2у=0, а бічна сторона - прямій х+у-3=0. Скласти рівняння іншої бічної сторони, якщо вона проходить через точку M(1;-1).
46.Знайти відстань між паралельними прямими: l: 2х-у+7=0 і І2 і 2х-у-1=0.
47.До кола з центром в т. 0(1;-2) та радіусом R=5 провести дотичні паралельні прямій Зх+4у+1=0.
48.Знайти рівняння кола, яке концентричне з колом x2+y2-4x+6у-17=0 і яке дотикається до прямої Зх-4у+7:=0.
49.Промінь світла направили по прямій 2х-3у-6=0. Знайти рівняння прямої, на якій лежить промінь, відбитий від осі абсцис.
50.Дана пряма 12х+5у-52=0. Знайти множину точок, рівновіддалених від цієї прямої на величину d = 2.
51.Скласти рівняння прямої, яка рівновіддалена від двох даних паралельних прямих 4x-6у-3=0 і 2х-Зу+7=0.
52.Скласти рівняння прямих, які паралельні прямій 5x+12у-1=0 і віддалені від неї на відстань 5.
53.Через точку M(-1;4) проведена пряма, віддалена від точки Р (-2;1) на величину 5. Скласти рівняння цієї прямої.
54.Дано рівняння двох сторін квадрата 4x-3y+3=0 і 4х-3у-17=0 і одна з його вершин A(2;-3). Скласти рівняння двох інших сторін квадрата.
55.Скласти рівняння дотичних до кола (х-1)2+(у+3)2=40, які перпендикулярні до прямої Зх+у-4=0.
56.На прямій х+2у-12=0 знайти точки, рівновіддалені від прямих х+у-5=0 i 7х-y+11=0.
57.Скласти рівняння бісектрис кутів, утворених двома прямими 3x-4y+7=0 і 5x+ 12у-1=0.
58.Скласти рівняння множини точок, рівновіддалених від двох прямих Зx+5у+-8=0 і 3x+5y+2=0
59.Знайти рівняння кола з центром в точці Р(6;-3), яке дотикається до прямої Зх-4у-15=0
60.Скласти рівняння бісектриси того кута між заданими прямими 2х-у+7=0 і 3х-6y-8=0, якому належить точка M(1; 2).
61.Обчислити площу ромба, якщо відома його вершина А(-1;3), точка М(0;2), яка лежить на стороні АВ, і точка Q(2;1) перетину його діагоналей.
62.Дано дві точки A(3,5), B(-1;-2). На прямій 7х-6у+1=0 знайти точку С таку, щоб площа &АВС дорівнювала 1.
63.Дано рівняння Зх-2у+6=0 однієї сторони кута та рівняння його бісектриси: х-3у+5=0, Скласти рівняння другої сторони кута.
64.В рівнобедреному трикутнику дано рівняння основи x-2y+3=0, рівняння бічної сторони 4х-у+5=0 і точка P(1,2;5,6) на іншій бічній стороні. Знайти його площу.
65. Дано рівняння основи рівнобедреного трикутника 3х-y+5=0 і його бічної сторони х+2у-1=0. Скласти рівняння другої бічної сторони, якщо вона проходить через т. М(1;-3).
66.Знайти рівняння кола, яке дотикається до даної прямої х+2у=0 і до прямої х-2у+1=0 в точці M(-1,0).
67.Скласти рівняння сторін ромба, якщо задані дві його протилежні вершини A(-3;1), B(5;7), а площа цього ромба S= 25 кв. од.
68.Знайти площу ромба, знаючи одну із його вершин A(0;-1), точку перетину діагоналей М(4;4) і точку Q(2,0) на стороні АВ.
69.Дано вершини А(1;2), B(
;-1) при основі рівнобедреного ABC і рівняння прямої х-у+1=0, якій належить бісектриса внутрішнього кута при основі. Написати рівняння сторін цього трикутника
70. Чотирикутник АВСD - ромб. Відомі рівняння прямих АВ: х+Зу+12=0, СD:x+Зу-8=0, АС: х-2у+2=0. Знайти рівняння прямих ВС і AD.
71.Чотирикутник АВСD - ромб. Знаючи координати вершин A(0;4), В(2;3) і рівняння сторони CD: х+2y-3=0, знайти координати двох інших його вершин.
72.Точка M(3;-2) належить основі ВС рівнобедреного ABC Написати рівняння прямої ВС, якщо відомі рівняння бічних сторін: АВ: Зх-4у-3=0 і АС: 4х-Зу+7=0
73.На осі абсцис знайдіть точку, яка б знаходилась на однаковій віддалі від початку координат і від прямої 5х-12у-16=0
74.Скласти рівняння прямої, яка проходить через т P(4;3) і утворює з осями координат трикутник, площа якого дорівнює З кв.од.
75.Відрізок прямої, яка проходить через т. А(2,-3), має кінці на осях координат і ділиться точкою А у відношенні 3:2, рахуючи від осі абсцис. Знайти рівняння цієї прямої.
76.Скласти рівняння кола, яке дотикається до двох даних паралельних прямих х-2у+1З=0 і х-2у+3=0, і проходить через т. М(-1,2)
77.Скласти рівняння сторін трикутника, знаючи одну із його вершин А{-4;2) і рівняння двох його медіан 3х-2y+2=0 і Зx+5y-12=0.
78.Скласти рівняння двох прямих, одна з яких проходить через т. M(-1;5), друга - через т. N(4,1), знаючи, що пряма 2x-2y+5=0 являється бісектрисою одного з кутів між шуканими прямими.
79.Знаючи рівняння однієї сторони трикутника х+7у-6=0 і рівняння бісектрис x+у-2=0 і х-3y-6=0, які виходять з кінців цієї сторони, знайти координати вершини, протилежної даній стороні.
80.Скласти рівняння сторін трикутника, якщо одна з його вершин A(4;-3), а рівняння висоти і бісектриси, проведених з однієї вершини, відповідно 6х-5у+7=0 і Зх-2у+5=0.
81.Скласти рівняння сторін трикутника, якщо задана одна з його вершин, точкаA(-5,5), а також рівняння бісектриси Зх+3y-11=0 і медіани 19х+26у-79=0, які проведені з однієї вершини
82.Написати рівняння сторін трикутника, знаючи координати двох його вершин А(-1;7) і B(5,3) і точку 0(1;-2) перетину його медіан.
83.Скласти рівняння сторін трикутника, якщо одна з його вершин А(2;5), а рівняння висоти і бісектриси, проведених з різних вершин, мають відповідно такий вид: x-2y+7=0 і 4х+у-1=0.
84.Через т. M(0;1) провести пряму так, щоб її відрізок, який лежить між двома даними прямими х-3y+10=0 і 2х+у-8=0, ділився би в точці M навпіл.
85.Дано точки A(5;2) і В(2,1). На прямій х+у-5=0 знайти таку точку М, щоб кут АМВ=45°.
86.Через точку M(7;5) проведена пряма так, що її відрізок, який знаходиться між прямими l: х+2у-11=0 і l2: х-7у+34=0, ділився точкою М у відношенні 2:1, рахуючи від l. Знайти її рівняння.
87.Дано вершини А(-1;4), B(0;5) трикутника АВС, площа якого S = 4 кв. од. і пряма 2x+у-3=0, на якій лежить третя вершина С. Скласти рівняння сторін трикутника.
88.Дано рівняння двох сторін трикутника: Зx+у-8=0 і 1.5х+2у-1=0, і рівняння однієї з його бісектрис х~у+2=0. Знайти рівняння третьої сторони.
89.Дано дві вершини трикутника A(2;-3) і В(5;1), а також рівняння сторони ВС: х+2у-7=0 і медіани АМ: 5х-у-13=0. Скласти рівняння висоти, опущеної з вершини С і знайти ЇЇ довжину.
90. Прямі Зх+4у-30=0 і Зх-4у+12=0 дотикаються кола, радіус якого R=5. Знайти площу чотирикутника, утвореного цими дотичними і радіусами кола, проведеними в точки дотику.
91. Знайти площу трикутника, сторони якого лежать на координатних осях і прямій 4х + 3у - 12 = 0.
92. Скласти рівняння сторін прямокутного трикутника з вершиною в точці (3,-7), якщо його катети паралельні координатним осям, а вершини гострих кутів лежать на координатних осях.
93. Через точку M(1,-2) провести пряму так, щоб відрізок цієї прямої, обмежений точками перетину з осями координат, ділився точкою М навпіл.
94. Написати рівняння прямої, яка паралельна до прямої 3х + 4у = 0 і утворює разом з осями координат трикутник, площа якого дорівнює 6;
95. Написати рівняння прямої, яка проходить через точку М(3, -4) і утворює разом з осями координат трикутник, площа якого дорівнює 3;
96. Написати рівняння прямої, яка проходить через точку M (1,1) і відтинає від координатного кута трикутник, площа якого дорівнює 2;
97. Написати рівняння прямої, яка проходить через точку M(2,5) і відтинає на осях координат рівні відрізки.
98. Знайти площу трикутника зі сторонами х + 3у - 6 = 0, Зx: - у + 2 = 0, х - 2у - 1 = 0.
99. Знайти координати вершини А трикутника АВС, яка лежить на прямій 3х-у + 3 = 0 якщо відомі вершини B(1.;2) і С(4;3) та площа трикутника дорівнює 6.
100. Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку (2,0) і разом з прямими х+2у-5=0 і 2х-у=0 утворює трикутник, площа якого дорівнює 5.
101. Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку (1, -2) і рівновіддалена від точок (-4,3) та (2,5).
102. Через точку (3,4) провести пряму, рівновіддалену від точок (2,-1), (4,3).
103. Дано рівняння 2х - у = 0, 5х - у = 0 двох сторін трикутника і рівняння 3х - у = 0 медіани. Скласти рівняння третьої сторони трикутника, якщо відомо, що їй належить точка (3,9).
104. Дано рівняння Зx-2у+1=0, x - у + 1 = 0 двох сторін трикутника і рівняння 2х - у - 1 = 0 медіани, що виходить з вершини, яка не лежить на першій стороні. Скласти рівняння третьої сторони трикутника.
105. Дано рівняння х - 2у + 7 = 0 сторони трикутника і рівняння х + у - 5 = 0, 2х + у - 11 = 0 медіан, що виходять з вершин, які лежать на цій стороні. Скласти рівняння двох інших сторін трикутника.
106. Визначити кут між прямими 3х - у + 5 = 0, 2х +у - 7 = 0;
107. Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку (1,4) і утворює кут α = 
з прямою х + 5у + 1 =0.
108. Скласти рівняння сторін квадрата, якщо дано його вершину (3, -2) і діагональ х - 2у + 1 =0;
109. Скласти рівняння сторін квадрата, якщо дано дві його протилежні вершини (3,1) і (-1, 2);
110. Скласти рівняння сторін квадрата, якщо дано дві його сусідні вершини (2,1) і (4,0);
111. Скласти рівняння сторін квадрата, якщо дано його центр (1,-1) і сторону 2х - 3у + 4 = 0;
112. Скласти рівняння сторін квадрата, якщо дано середини його сусідніх сторін (-3,4) і (2, -1).
113. Промінь світла напрямлений по прямій х - 2у + 5 = 0. Дійшовши до прямої 3х — 2 у + 7 = 0, промінь від неї відбився. Скласти рівняння прямої, на якій лежить відбитий промінь.
114. На прямій х + у - 2 = 0 знайти точку, з якої відрізок з кінцями (5,2), (2,2) видно під кутом .
115. У трикутнику АВС відомі вершини А(-4,3), В(4, -1) і точка М(3,3) перетину висот. Знайти координати вершини С.
116. Знайти ортогональну проекцію точки (-3,4) на пряму 2х+у-3= 0;
117. Знайти точку, симетричну точці (2,4)відносно прямої х + 3у + 2 = 0;
118. Знайти проекцію точки (2,3) на пряму 3х - у - 4 = 0 паралельно прямій 4х - у + 1 = 0.
119. Чи перетинає пряма 3х - 2у + 4 = 0 відрізок з кінцями A(1,-2)і B(-1,1)?
120. Точка Р(-1,4) є точкою перетину діагоналей паралелограма АВСD. Точки K(1,-2), L(4,4), М(3,7), N(-7,2) лежать на сторонах АВ, BС, СD і АD відповідно. Скласти рівняння сторін паралелограма АВСD.
№ варіантів | Номери задач індивідуального завдання | |||||||||
Задачі, з яких складається робота
Дата добавления: 2015-10-21; просмотров: 224 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
| Індивідуальне завдання №1 | | | Індивідуальне завдання з курсу «Інвестування» |