Контрольная работа по теме «Квадратный трёхчлен»

Контрольная работа по теме «Квадратный трёхчлен»

Вариант 1

1. Сократить дробь .

2. Дана функция . Представить её в виде и в виде . Записать для данной функции: а) область её определения ; б) область значений ;
в) нули; г) уравнение оси симметрии графика функции; д) промежутки возрастания и убывания; е) промежутки знакопостоянства. Составить уравнение параболы, симметричной данной относительно начала координат.

3. Построить графики функций: а) ; б) .

4. Пусть и – корни квадратного уравнения . Не решая его, составить квадратное уравнение, корнями которого будут числа и .

5. При каких значениях параметра график функции целиком лежит ниже оси абсцисс?

6. При каком значении параметра наибольшее значение функции равно 5?

7. При каких значениях параметра графики функций и : а) не имеют общих точек; б) имеют одну общую точку?

8. При каких значениях параметра оба корня уравнения имеют разные знаки?

9. При каких значениях параметра уравнение имеет два различных решения?

10. При каких значениях параметра прямая пересекает график функции в единственной точке?

11. Пусть длины катетов прямоугольного треугольника и служат корнями уравнения . Найти площадь треугольника и его периметр.

12. Построить схематически график функции , если известно, что .

13. При каких значениях параметра число 2 расположено между корнями уравнения ?

14. При каких значениях параметра оба корня уравнения больше 2?

15. При каких значениях параметра только больший корень уравнения принадлежит отрезку ?

16. Дана функция . Найти числа и , если нулями функции служат числа – 2 и 9.

17. При каком значении параметра вершина параболы лежит на биссектрисе первого координатного угла?

18. Написать уравнение параболы, симметричной параболе относительно точки .

19. При каких значениях параметра функция имеет два корня, один из которых больше 1, а другой меньше 1?

20. При каких значениях параметра уравнение имеет ровно два различных корня?

21. Найти множество значений параметра , при которых уравнение не имеет корней.

22. При каких значениях параметра система уравнений имеет единственное решение?

23. При каком значении параметра система неравенств не имеет решений?

24. При каких значениях параметра множеством решений системы неравенств является: а) отрезок? б) отрезок длины 1? в) отрезок длины 5?

Дата добавления: 2015-10-21