Кількість вантажних автомобілів

№ автопідприємства	Кількість вантажних автомобілів	Коефіцієнт використання вантажівок	Виробіток на 100 машинотон, т/км

Розв’язок:

Крок зміни (за кількістю вантажних автомобілів):

h= 14.25

де , – максимальне і мінімальне значення ознаки;

n – кількість груп

I група – [22-36.25)=25, 29, 22, 29, 25, 34, 29, 29,33, 36.

II група – [36.25-50.5)=39,49,41,39,44,39.

III група – [50.5-64.75)=63,53.

IV група [64.75-79]=76,79,67,71,68,70,75.

Число АТП для кожної з груп:

I - 10

II - 6

III - 2

IV – 7

Питома вага групи в загальному числі АТП:

I. 100% - 25 II. 100% - 25

X₁=10 X₂=6

X₁= 40% X₂= 24%

III. 100% - 25 IV. 100%-25

X₃=2 X₄=7

X₃= 8% X₄= 28%

Кількість вантажних автомобілів в середньому на одне АТП для кожної групи:

₁= 29,1;

₂= 41,8;

₃= 58;

₄= 72,3;

Середня продуктивність використання вантажних автомобілів для кожної групи:

₁= 146,9

₂= 160,7

₃= 152,5

₄= 150,4

Середній процент використання вантажних автомобілів для кожної групи:

₁=

₂=

₃=

₄=

Групування АТП за кількістю вантажних автомобілів наведений у таблиці 6.1.5.

Таблиця 6.1.5

Групування АТП за кількістю вантажних автомобілів

Розподіл АТП за кількістю вантажних автомобілів	Кількість АТП	Питома вага	Середня кількість на 1 АТП	Середня продуктивність	Середній процент використання
[22-36.25)			29.1	146.9	59.6
[36.25-50.5)			41.8	160.7	61.2
[50.5-64.75)				152.5
[64.75-79]			72.3	150.4	66.4

Крок зміни (за коефіцієнтом використання вантажних автомобілів):

h= 4,5

[60-64.5) = 64,62,61,61,64,62,61,61,60,62,61.

[64.5-69) = 66,66,66,68.

[69-73.5) = 70,71,70,69,72,70,69,72.

[73.5-78] = 78,77.

Комбінаційний розподіл АТП за кількістю вантажних автомобілів і коефіцієнтом використання вантажних автомобілів наведений у таблиці 6.1.6

Таблиця 6.1.6.

Комбінаційний розподіл АТП

Кількість вантажних автомобілів	Коефіцієнт використання автомобілів	Разом
[60-64.5)	[64.5-69)	[69-73.5)	[73.5-78]
[22-36,25)				-
[36,25-50,5)		-
[50,5-64,75)	-			-
[64.75-79]		-
Разом

Завдання 2

Групи АТП за кількістю автомобілів	Кількість авто	Розрахункові величини
Середина інтервалу	xf	xi-	|xi- |*f	(xi- )^2*f
[22-36,25)		29,125	291,25	-17,66	176.6	3118.76
[36,25-50,5)		43,375	260,07	-3,41	20.46	69.77
[50,5-64,75)		57,625	115,25	10,84	21.68
[64.75-79]		71,875	503,125	25,09	175.63	4406.56
Разом		-	1169,695		394.37	7830.1

Середня кількість вантажних автомобілів для усієї сукупності:і

= 46.7878;

Де x – середина інтервалу,

f – кількість АТП

Середня кількість вантажних автомобілів для кожної групи окремо:

₁=

₂= 41,8;

₃= 58;

₄= 72,3;

Таблиця 6.2.4

Дані для обчислення характеристик центру розподілу

Групи АТП за кількістю вантажівок	Кількість АТП	Накопичена частота
22-36,25
36.25-50.5
50.5-64.75
64.75-79
Всього		-

Мода:

М₀=x_мo+i_мo

Де x_мo –нижня границя модального інтервалу,

i_мo – розмір модального інтервалу,

– частота модального інтервалу,

– частота попереднього інтервалу,

– частота інтервалу наступного за модальним,

Модальний інтервал (22-36,25].

М₀=22+14,25 32,12

Рис 6.2.1 Графічне зображення моди

Медіана:

М_е= x_ме+i_ме ;

Де x_ме – нижня границя медіанного інтервалу

i_ме – розмір медіанного інтервалу

– півсума накопичених частот

– сума накопичених частот, які передують медіанному інтервалу

– частота медіанного інтервалу

Медіанний інтервал (36,25-50,5]

=25/2=12,5

М_е=36,25+14,25 =42,24

Рис. 6.2.2. Графічне зображення медіани

Показники варіації кількості вантажних автомобілів:

Розмах варіації:

R=X_max-X_min

R=79-22=57

Середнє лінійне відхилення:

=

Де х – індивідуальне значення ознаки,

– середнє значення ознаки,

f –частота ознаки

Середнє квадратичне відхилення:

G= = 17,7

Визначаємо дисперсію:

А)Як квадрат квадратичного відхилення:

G²= =313,2

Б) Як різницю квадратів:

G²= -( ²= – ()= =2502,97-2189,09=313,88

В) за методом моментів:

G²=і²( - ), де ,

За А вибираємо число, яке знаходиться посередині варіаційного ряду, і – ширина інтервалу.

і=14,25

А=50,5

=-0,272

=1,618

G²=14,25²*(1,614-0,272²)=313,93

Коефіцієнт осциляції:

V_r= *100%,

Де R – розмах варіації,

– середнє значення ознаки

V_r= 121,82

Квадратичний коефіцієнт варіації:

V_G=

Оскільки V_G>33%, то статистична сукупність є неоднорідною.

Групування АТП за виробітком на 100 машинотон:

Крок зміни(за виробітком на 100 машинотон):

h= 18.5

[124-142.5)=132,139,140,132,142,138,124,140,132.(Разом 9)

[142.5-161)=159,148,144,145,159,148,156,145,159,148.(Разом 10)

[161-179.5)=170,162,167.(Разом 3)

[179.5-198]=182,182,198.(Разом 3)

Комбінаційний розподіл АТП за кількістю автомобілів та за виробітком на 100 машинотон.

АТП за кількістю автомобілів	За виробітком на 100 машинотон, т/км	Разом
[124-142.5)	[142.5-161)	[161-179.5)	[179.5-198]
[22-36,25)				-
[36,25-50,5)	-		-
[50,5-64,75)		-		-
[64.75-79]		-
Разом

Розрахуємо середній виробіток на 100 машинотон для всієї сукупності:

= = т/км

Розрахуємо середній виробіток на 100 машинотон для кожної групи:

₁=1469/10=146,9

₂=964/6=160,7

₃=305/2=152,5

₄=1053/7=150,4

Розрахункові дані для обчислення групових дисперсій

Кількість вантажних автомобілів	Виробіток на 100 машинотон	Кількість АТП f	Рахункові дані
x	xf	x-xi	(x-xi)^2f
22-36,25	[124-142.5)		133.25		-13,65	745,29
[142.5-161)		151.75	758,75	4,85	117,61
[161-179.5)		170.25	170,25	23,35	545,22
[179.5-198]		188.75		41,85
Разом	-		-			1417,12
36.25-50.5	[124-142.5)		133.25		-27,45
[142.5-161)		151.75	758,75	-8,95	400,51
[161-179.5)		170.25		9,55
[179.5-198]		188.75	188,75	38,35	1470,72
Разом	-		-	947,5		1871,23
50.5-64.75	[124-142.5)		133.25	133,25	-19,25	370,56
[142.5-161)		151.75		-0,75
[161-179.5)		170.25	170,25	17,75	315,06
[179.5-198]		188.75		36,25
Разом	-		-	303,5		685,62
64.75-79	[124-142.5)		133.25		-17,15	1176,49
[142.5-161)		151.75		1,35
[161-179.5)		170.25	170,25	19,85	394,02
[179.5-198]		188.75	377,5	38,35	2941,45
Разом	-		-	1080,75	-	4511,93
Всього			-	3793,75	-	8485,9

Обчислимо внутрішньо групові дисперсії:

,

Де – значення ознак окремих елементів сукупності, n – кількість АТП

141,71

=342,81

644,56

Середня з внутрішньгрупових дисперсій:

Міжгрупова дисперсія:

=

Де х_і =групові середні

Х – загальна середня всієї сукупності

– чисельність окремих груп

G²= +Gi

G²=29.11+339.44=368.55

Перевіримо отриманий результат:

=

G²= 367,946

Результати майже збіглися, відхилення виникло за рахунок заокруглень.

Обчислимо коефіцієнт детермінації:

n²= ,

це означає що 7,8% загальної дисперсії виробітку на 100 машинотон обумовлене кількістю вантажних автомобілів, а решта зумовлене іншим фактором.

Емпіричне кореляційне відношення:

n=

тобто залежність між середнім виробітком на 100 машинотон і кулькістю вантажних автомобілів становить 27%.

Розрахуємо дисперсію частин АТП третьої групи:

Частка підприємств третьої групи складає:

d= 2/25=0.08,

Тоді дисперсія:

G=d*(1-d)=0.08*(1-0.08)=0.0736

Висновок:

Згідно обрахунків досліджувана статистична сукупність є неоднорідною.

Середня кількість вантажних автомобілів для всієї сукупності становить 46,78. Мода встановилась на рівні 32,12, а медіана 42,24. Обчислення були достатньо точними, про що свідчить невелика розбіжність між значеннями величин обрахованих різними способами. Залежність між середнім виробітком на 100 машинотон і кулькістю вантажних автомобілів становить 27%.

Дата добавления: 2015-09-29