4.2.1. Расчет колес на изгиб зубьев

4.2. Расчет зубчатых колес

4.2.1. Расчет колес на изгиб зубьев

Напряжения изгиба определяются по формуле

где У_F - коэффициент прочности зубьев (берется из таблицы 4.9);

m - модуль колеса, мм;

b _w - ширина колеса (длина зуба), мм;

Z - число зубьев рассчитываемого колеса;

M - крутящий момент, действующий на колесо Н*м;

- окружная сила, действующая на зуб, Н;

d_w- диаметр начальной окружности, мм;

[s_F] - допускаемые местные напряжения, МПа ;

K= K_FbK_Fn - коэффициент нагрузки;

K_Fb - коэффициент концентрации нагрузки;

К_Fn - коэффициент динамичности нагрузки.

Табл.4.9.

Значения У_F для внешнего зацепления при х=0

Z	YF	Z	YF	Z	YF
	4,26		3,79		3,60
	4,07		3,75		3,60
	3,98		3,70		3,60
	3,92		3,66		3,60
	3,88		3,65	Рейка	3,63
	3,81		3,62

Для предварительных расчетов можно принимать К = 1,3...1,5 Меньшие значения принимаются при расположении колес в середине пролета вала, большие - при расположении колес у опор.

Для закаленных до высокой твердости колес прочность на изгиб является основным критерием работоспособности. В этом случае определяется модуль колес с последующей проверкой контактной прочности.

Выражая ширину колеса через модуль (b _w = Y _bd *m) из приведенной выше формулы получаем:

Величину для прямозубых колес принимают равной 1,4;

Величину Y _bd принимают для прямозубых колес - 6...10; для косозубых - 10...25.

Когда материалы колес одинаковы - то расчет ведется по шестерне. Если материал шестерни более прочен чем материал колеса, то расчет ведут по тому из колес пары, у которого меньше отношение . Желательно, чтобы .

Если критерием работоспособности заведомо является контактная прочность, то после определения а_w из расчета на контактную прочность числом зубьев или модулем можно задаваться, а затем выполнять проверочный расчет на изгиб.

4.2.2. Расчет зубьев на контактную прочность

Расчет сводится к выполнению условия, по которому контактные напряжения зубьев не должны превышать допускаемые.

Расчетная формула для нахождения контактных напряжений

;

где d₁ - диаметр начальной окружности,

w _t - нагрузка, отнесенная к одному H/мм;

- коэффициент, учитывающий форму соприкасающихся поверхностей, при угле зацепления a=20⁰ z_н=1,76;

коэффициент учитывающий механические свойства материала колес, для стальных колес Z_м =275 МПа^1/2.

Произведение Z_НZ_м для стальных колец при a=20⁰ равно 1530.

z_e - коэффициент, учитывающий влияние коэффициента торцевого перекрытия e_a. В обычных проверочных расчетах z_e» 1 (что соответствует e_a= 1,60).

Приведенную выше формулу можно представить в следующем виде

При проектировании новой передачи задаются отношением ширины колес к межосевому расстоянию y _ba = b _w / a_w и определяют межосевое расстояние (м)

.

Коэффициент К _а для прямозубых колес принимается 49,5 МПа^1/3.

Коэффициент ширины y_bа можно принимать в пределах 0,25...0,4 для неподвижных колес и 0,1...0,2 - для передвижных колес коробок скоростей.

Ориентировочные значения коэффициента K_Fβ

Расположение шестерни относительно опор	Твердость поверхностей зубьев колеса НВ	ybd= bw/d1
0,2	0,4	0,6	0,8	1,2	1,6
Консольное, опоры — шарикоподшипники	До 350 Более 350	1,16 1,33	1,37 1,70	1,64	—	—	—
Консольное, опоры — роликоподшипники	До 350 Более 350	1,10 1,20	1,22 1,44	1,38 1,71	1,57	—	—
Симметричное	До 350 Более 350	1,01 1,02	1,03 1,04	1,05 1,08	1,07 1,14	1,14 l,30	1,26
Несимметричное	До 350 Более 350	1,05 1,09	1,10 1,18	1,17 1,30	1,25 1,43	1,42 1,73	1,61

Ориентировочные значения коэффициента K_Нβ

Расположение шестерни относительно опор	Твердость поверхностей зубьев колеса НВ	ybd= bw/d1
0,2	0,4	0,6	0,8	1,2	1,6
Консольное, опоры — шарикоподшипники	До 350 Более 350	1,08 1,22	1,17 1,44	1,28 —	— —	— —	— —
Консольное, опоры — роликоподшипники	До 350 Более 350	1,06 1,11	1.12 1,25	1,19 1,45	1,27 —	— —	— —
Симметричное	До 350 Более 350	1,01 1,01	1,02 1,02	1,03. 1,04	1,04 1,07	1,07 1,16	1,11 1,26
Несимметричное	До 350 Более 350	1,03 1,06	1,05 1,12	1,07 1,20	1,12 1,29	1,19 1,48	1,28 —

Ориентировочные значения коэффициента K_{Н v}

Степень точности передачи	Твердость поверхности зубьев НВ	Окружная скорость, м/с
	До 350 Более 350	1,04/1,02 1,03/1,00	1,07/1,03 1,05/1,01	1,14/1,05 1,09/1,02	1,21/1,06 1,14/1,03	1,29/1,07 1,19/1,03	1,36/1,08 1,24/1,04
	До 350 Более 350	1,04/1,01 1,03/1,01	1,08/1,02 1,06/1,01	1,16/1,04 1,10/1,02	1,24/1,06 1,16/1,03	1,32/1,07 1,22/1,04	1,40/1,08 1,26/1,05
	До 350 Более и350	1,05/1,01 1,04/1,01	1,10/1,03 1,07/1,01	1,20/1,05 1,13/1,02	1,30/1,07 1,20/1,03	1,40/1,09 1,26/1,04	1,50/1,12 1,32/1,05

Ориентировочные значения коэффициента K_{F v}

Степень точности передачи	Твердость поверхности зубьев НВ	Окружная скорость, м/с
	До 350 Более 350	1,08/1,03 1,03/1,01	1,16/1,06 1,05/1,02	1,33/1,11 1,09/1,03	1,50/1,16 1,13/1,05	1,62/1,22 1,17/1,07	1,80/1,27 1,22/1,08
	До 350 Более 350	1,10/1,03 1,04/1,01	1,20/1,06 1,06/1,02	1,38/1,11 1,12/1,03	1,58/1,17 1,16/1,05	1,78/1,23 1,21/1,05	1,96/1,29 1,26/1,08
	До 350 Более и350	1,13/1,04 1,04/1,01	1,28/1,07 1,07/1,02	1,50/1,14 1,14/1,04	1,72/1,21 1,21/1,06	1,98/1,28 1,27/1,08	2,25/1,35 1,34/1,09

Исходные данные. 1. Мощность на валу шестерни N кВт. 2. Угловые скорости шестерни w₁ и колеса w₂. 3. Условия работы.

Проектировочный расчет выполняют по критерию контактной усталости активных поверхностей зубьев.

Последовательность расчета.

1. Определяют передаточное отношение передачи u₁₂.

2. Определяют вращающий момент на валу колеса М₂, Н м.

3. Выбирают материал колес и назначают термическую обработку (табл. 1.3 и 4.4).

4. По табл. 4.6 принимают базу испытания N_Ho для шестерни и колеса; N_Fo = 4*10⁶. Определяют циклическую долговечность колес N_H (или N_HE), коэффициенты долговечности К_HL и К_FL.

5. По табл. 4.5 и 4.7 определяют значения пределов выносливости для зубьев колеса и шестерни σ_{H lim bi} и σ⁰_{F lim bi}.

6. Определяют допустимые напряжения:

а) контактные [σ_H]₂ для материала колеса, как менее прочного при расчете прямозубых колес; при расчете косозубых колес определяют [σ_H]₁, [σ_H]₂ и далее в соответствии с рекомендациями [см. формулу (4.16)];

б) изгиба [σ_F] для материала шестерни и колеса [см. формулу (4.33)].

7. Задаются расчетными коэффициентами ширины венца ψ_bd (табл. 4.12) и нагрузки К_Hβ и К_Fv (табл. 4.9), (табл. 4.8).

8. Определяют межосевое расстояние a_w из условия контактной усталости [формула (4.24)].

9. Задаются модулем зубьев т для прямозубых колес.

Полученный модуль округляют до норм, установленных стандартом.

12. Определяют геометрические размеры передачи. Диаметры делительных окружностей подсчитывают с точностью до '0,01 мм.

13. Вычисляют окружную скорость колес v и назначают степень точности (табл. 4.2).

Дата добавления: 2015-09-30