|
Вариант № 3672485
1. B 8. Найдите диагональ прямоугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 5.
Решение.
угол является прямым, он опирается на диагональ которая является диаметром.
Ответ: 10.
Ответ: 10
2. B 8. В треугольнике , , синус внешнего угла при вершине равен 0,6. Найдите .
Решение.
так как
Ответ: 25.
Ответ: 25
3. B 8.
В треугольнике угол равен 90°, – высота, , . Найдите .
Решение.
Углы и равны как углы со взаимно перпендикулярными сторонами.
.
Ответ: 4.
Ответ: 4
4. B 8
. В треугольнике угол равен 90°, высота равна 7, . Найдите .
Решение.
Углы и равны как углы со взаимно перпендикулярными сторонами.
.
Ответ: 0,28.
Ответ: 0,28
5. B 8. Основания трапеции равны 18 и 6, боковая сторона, равная 7, образует с одним из оснований трапеции угол 150°. Найдите площадь трапеции.
Решение.
.
Ответ: 42.
Ответ: 42
6. B 8. В треугольнике угол равен 90°, . Найдите косинус внешнего угла при вершине .
Решение.
так как
,
имеем
Ответ: –0,96.
Ответ: -0,96
7. B 8. В треугольнике угол равен 90°, — высота, , . Найдите .
Решение.
Углы и равны как углы со взаимно перпендикулярными сторонами.
.
Ответ: 0,5
Ответ: 0,5
8. B 8
Радиус окружности равен 1. Найдите величину тупого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную . Ответ дайте в градусах.
Решение.
вписанный угол дополняет половину центрального угла, опирающегося на ту же хорду, до .
,
значит, , .
Ответ: 135.
Ответ: 135
9. B 8.
В треугольнике угол равен 90°, тангенс внешнего угла при вершине равен -0,5, . Найдите .
Решение.
так как
Ответ: 8.
Ответ: 8
10. B 8. Через концы , дуги окружности в проведены касательные и . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
Вариант № 3686886
1. B 8.
В треугольнике угол равен 90°, , . Найдите высоту .
Решение.
Углы и равны как углы со взаимно перпендикулярными сторонами.
.
Ответ: 3,75.
Ответ: 3,75
2. B 8. Сторона правильного треугольника равна . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Решение.
Радиус вписанной в треугольник окружности равен отношению площади к полупериметру:
Ответ: 0,5.
Примечание
Другой способ решения состоит в использовании формулы, выражающей радиус вписанной в равносторонний треугольник через его сторону: .
Ответ: 0,5
3. B 8.
В треугольнике , – высота, . Найдите .
Решение.
Треугольник равнобедренный, значит, углы и равны как углы при его основании.
.
Ответ: 0,28.
Ответ: 0,28
4. B 8.
В треугольнике , , . Найдите высоту .
Решение.
Треугольник равнобедренный, значит, высота делит основание пополам.
.
Ответ: 4.
Ответ: 4
5. B 8. В треугольнике угол равен 90°, . Найдите .
Решение.
.
Ответ: 0,28.
Ответ: 0,28
6. B 8.
Найдите диагональ прямоугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 5.
Решение.
угол является прямым, он опирается на диагональ которая является диаметром.
Ответ: 10.
Ответ: 10
7. B 8.
В окружности с центром и – диаметры. Центральный угол равен . Найдите вписанный угол . Ответ дайте в градусах.
Решение.
вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу окружности, значит
Ответ: 35.
Ответ: 35
8. B 8. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 4 и 12.
Решение.
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Поэтому
.
Ответ: 24.
Ответ: 24
9. B 8.
В треугольнике угол равен 90°, синус внешнего угла при вершине равен . Найдите .
Решение.
так как
Ответ: 0,25.
Ответ: 0,25
10. B 8. В параллелограмме . Найдите
Вариант № 3686988
1. B 8. В треугольнике угол равен 90°, . Найдите .
Решение.
Ответ: 0,25.
Ответ: 0, 25
2. B 8. Найдите градусную величину дуги окружности, на которую опирается угол . Ответ дайте в градусах.
Решение.
Дуга AC равна половине дуги 90°, т. е. равна 45°.
Ответ: 45.
Ответ: 45
3. B 8. В параллелограмме . . Найдите высоту, опущенную на сторону .
Решение.
угол и угол равны, так как являются противолежащими углами параллелограмма.
.
Ответ: 9.
Ответ: 9
4. B 8. Найдите большую диагональ ромба, сторона которого равна , а острый угол равен .
Решение.
тупой угол ромба равен . Воспользуемся теоремой косинусов:
.
Ответ: 3.
Ответ: 3
5. B 8. В треугольнике , , косинус внешнего угла при вершине равен –0,5. Найдите .
Решение.
так как
Ответ: 8.
Ответ: 8
6. B 8. В треугольнике угол равен 90°, . Найдите косинус внешнего угла при вершине .
Решение.
так как
,
имеем
Ответ: –0,96.
Ответ: -0,96
7. B 8. В равнобедренной трапеции большее основание равно 25, боковая сторона равна 10, угол между ними . Найдите меньшее основание.
Решение.
Проведем высоту .
.
Ответ: 15.
Ответ: 15
8. B 8.
Найдите хорду, на которую опирается угол , вписанный в окружность радиуса .
Решение.
вписанный угол дополняет половину центрального угла, опирающегося на ту же хорду, до , значит, . По теореме косинусов:
.
Ответ: 3.
Ответ: 3
9. B 8. В треугольнике угол равен 90°, . Найдите .
Решение.
Имеем:
Ответ: 0,96.
Ответ: 0,96
10. B 8. Площадь параллелограмма равна 40, две его стороны равны 5 и 10. Найдите большую высоту этого параллелограмма.
Вариант № 3687023
1. B 8. Угол равен . Его сторона касается окружности. Найдите градусную величину большей дуги окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, центральный угол равен дуге, на которую он опирается, значит, треугольник – прямоугольный и
Ответ: 114.
Ответ: 114
2. B 8. Один острый угол прямоугольного треугольника на больше другого. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Ответ: 61.
Ответ: 61
3. B 8. Найдите величину угла . Ответ дайте в градусах.
Решение.
Угол опирается на окружности, вписанный угол равен половине дуги, значит,
Ответ: 45.
Ответ: 45
4. B 8. В треугольнике угол равен 90°, – высота, , . Найдите .
Решение.
Углы и равны как углы со взаимно перпендикулярными сторонами.
Ответ: 27.
Ответ: 27
5. B 8. В треугольнике угол равен 90°, , . Найдите .
Дата добавления: 2015-09-29; просмотров: 122 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |