1. B 15 . Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке . 5 страница

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

Най­дем нули про­из­вод­ной:

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

Ис­ко­мая точка ми­ни­му­ма .

Ответ: −2,5.

Ответ: -2,5

4. B 15 № 26711. Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции .

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

Най­дем нули про­из­вод­ной:

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

Ис­ко­мая точка мак­си­му­ма .

Ответ: 8.

Ответ: 8

5. B 15 № 129871. Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции .

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

.

Най­дем нули про­из­вод­ной:

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

Ис­ко­мая точка мак­си­му­ма .

Ответ: 18.

Ответ: 18

6. B 15 № 245175. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции .

Ре­ше­ние.

Вы­де­лим пол­ный квад­рат:

От­сю­да имеем:

По­это­му наи­мень­шее знач­ние функ­ции до­сти­га­ет­ся в точке 3, и оно равно 2.

Ответ: 2.

При­ме­ча­ние.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

По­сколь­ку функ­ция воз­рас­та­ю­щая, а под­ко­рен­ное вы­ра­же­ние по­ло­жи­тель­но при всех зна­че­ни­ях пе­ре­мен­ной, за­дан­ная функ­ция до­сти­га­ет наи­мень­ше­го зна­че­ния в той же точке, в ко­то­рой до­сти­га­ет наи­мень­ше­го зна­че­ния под­ко­рен­ное вы­ра­же­ние. Квад­рат­ный трех­член с по­ло­жи­тель­ным стар­шим ко­эф­фи­ци­ен­том до­сти­га­ет наи­мень­ше­го зна­че­ния в точке , в нашем слу­чае — в точке 3, и оно равно 4. Сле­до­ва­тель­но, наи­мень­шее зна­че­ние за­дан­ной функ­ции .

Ответ: 2

7. B 15 № 77445. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

.

Най­дем нули про­из­вод­ной:

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

Из ри­сун­ка видно, что наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции на за­дан­ном от­рез­ке до­сти­га­ет­ся в точке . Оно равно

Ответ: −25.

Ответ: -25

8. B 15 № 77448. Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции .

Ре­ше­ние.

Найдём про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

Най­дем нули про­из­вод­ной:

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

В точке −3 про­из­вод­ная ме­ня­ет знак с ми­ну­са на плюс, по­это­му эта точка яв­ля­ет­ся точ­кой ми­ни­му­ма.

Ответ: −3.

Ответ: -3

9. B 15 № 77492. Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции , при­над­ле­жа­щую про­ме­жут­ку .

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

.

На за­дан­ном про­ме­жут­ке (пер­вая чет­верть без гра­нич­ных точек) синус не об­ра­ща­ет­ся в нуль и при­ни­ма­ет толь­ко по­ло­жи­тель­ные зна­че­ния. По­это­му един­ствен­ный нуль про­из­вод­ной — число 1,5.

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции: она по­ло­жи­тель­на при x < 1,5 и от­ри­ца­тель­на при x > 1,5. По­это­му ис­ко­мая точка мак­си­му­ма — число 1,5.

Ответ: 1,5.

Ответ: 1,5

10. B 15 № 77476. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .

Вариант № 3656008

1. B 15 № 287203.

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции .

Ре­ше­ние.

Квад­рат­ный трех­член с по­ло­жи­тель­ным стар­шим ко­эф­фи­ци­ен­том до­сти­га­ет наи­мень­ше­го зна­че­ния в точке , в нашем слу­чае — в точке −7. Функ­ция в этой точке при­ни­ма­ет зна­че­ние . По­сколь­ку ло­га­риф­ми­че­ская функ­ция с ос­но­ва­ни­ем, боль­шим 1, воз­рас­та­ет, най­ден­ное зна­че­ние яв­ля­ет­ся ис­ко­мым наи­мень­шим зна­че­ни­ем за­дан­ной функ­ции.

Ответ: 7.

Ответ: 7

2. B 15 № 77444. Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции .

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

.

Най­дем нули про­из­вод­ной:

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

Ис­ко­мая точка ми­ни­му­ма .

Ответ: 3.

Ответ: 3

3. B 15 № 286603.

Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции .

Ре­ше­ние.

Квад­рат­ный трех­член с от­ри­ца­тель­ным стар­шим ко­эф­фи­ци­ен­том до­сти­га­ет мак­си­му­ма в точке , в нашем слу­чае — в точке 6. По­сколь­ку функ­ция воз­рас­та­ю­щая, а за­дан­ная функ­ция опре­де­ле­на при най­ден­ном зна­че­нии пе­ре­мен­ной, она до­сти­га­ет мак­си­му­ма в той же точке, в ко­то­рой до­сти­га­ет мак­си­му­ма под­ко­рен­ное вы­ра­же­ние.

Ответ: 6.

Ответ: 6

4. B 15 № 77461. Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции .

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

.

Най­дем нули про­из­вод­ной:

.

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

Ис­ко­мая точка ми­ни­му­ма .

Ответ: 4.

Ответ: 4

5. B 15 № 77443. Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции .

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

.

Най­дем нули про­из­вод­ной:

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

Ис­ко­мая точка мак­си­му­ма .

Ответ: −3.

Ответ: -3

6. B 15 № 26691. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

Най­дем нули про­из­вод­ной на за­дан­ном от­рез­ке:

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

Наи­мень­шим зна­че­ни­ем за­дан­ной функ­ции на от­рез­ке будет .

Ответ: −1.

Ответ: -1

7. B 15 № 286803. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции .

Ре­ше­ние.

Вы­де­лим пол­ный квад­рат:

От­сю­да имеем:

По­это­му наи­мень­шее знач­ние функ­ции до­сти­га­ет­ся в точке −11, и оно равно 1.

Ответ: 1.

Ответ: 1

8. B 15 № 77477. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

.

Най­дем нули про­из­вод­ной:

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

В точке за­дан­ная функ­ция имеет мак­си­мум, яв­ля­ю­щий­ся ее наи­боль­шим зна­че­ни­ем на за­дан­ном от­рез­ке. Най­дем это наи­боль­шее зна­че­ние:

Ответ: 1.

Ответ: 1

9. B 15 № 26730. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции: Урав­не­ние не имеет ре­ше­ний, про­из­вод­ная по­ло­жи­тель­на при всех зна­че­ни­ях пе­ре­мен­ной, по­это­му за­дан­ная функ­ция яв­ля­ет­ся воз­рас­та­ю­щей. Сле­до­ва­тель­но, наи­боль­шим зна­че­ни­ем функ­ции на за­дан­ном от­рез­ке яв­ля­ет­ся

Ответ: 5.

Ответ: 5

10. B 15 № 503318. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .

Вариант № 3656078

1. B 15 № 245182. Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку функ­ция воз­рас­та­ю­щая, за­дан­ная функ­ция до­сти­га­ет ми­ни­му­ма в той же точке, в ко­то­рой до­сти­га­ет ми­ни­му­ма вы­ра­же­ние . Квад­рат­ный трех­член с по­ло­жи­тель­ным стар­шим ко­эф­фи­ци­ен­том до­сти­га­ет ми­ни­му­ма в точке , в нашем слу­чае — в точке −1.

Ответ: −1.

Ответ: -1

2. B 15 № 287203.

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции .

Ре­ше­ние.

Квад­рат­ный трех­член с по­ло­жи­тель­ным стар­шим ко­эф­фи­ци­ен­том до­сти­га­ет наи­мень­ше­го зна­че­ния в точке , в нашем слу­чае — в точке −7. Функ­ция в этой точке при­ни­ма­ет зна­че­ние . По­сколь­ку ло­га­риф­ми­че­ская функ­ция с ос­но­ва­ни­ем, боль­шим 1, воз­рас­та­ет, най­ден­ное зна­че­ние яв­ля­ет­ся ис­ко­мым наи­мень­шим зна­че­ни­ем за­дан­ной функ­ции.

Ответ: 7.

Ответ: 7

3. B 15 № 77426. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

.

Най­дем нули про­из­вод­ной:

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

В точке за­дан­ная функ­ция имеет мак­си­мум, яв­ля­ю­щий­ся ее наи­боль­шим зна­че­ни­ем на за­дан­ном от­рез­ке. Най­дем это наи­боль­шее зна­че­ние:

.

Ответ: 0.

Ответ: 0

4. B 15 № 77485. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

Най­дем нули про­из­вод­ной:

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции на за­дан­ном от­рез­ке:

В точке за­дан­ная функ­ция имеет мак­си­мум, яв­ля­ю­щий­ся ее наи­боль­шим зна­че­ни­ем на за­дан­ном от­рез­ке. Най­дем это наи­боль­шее зна­че­ние:

Ответ: 4.

Ответ: 4

5. B 15 № 129871. Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции .

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

.

Най­дем нули про­из­вод­ной:

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

Ис­ко­мая точка мак­си­му­ма .

Ответ: 18.

Ответ: 18

6. B 15 № 132697. Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции .

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

.

Най­дем нули про­из­вод­ной:

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

Ис­ко­мая точка мак­си­му­ма .

Ответ: −3.

Ответ: -3

7. B 15 № 77454. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

Най­дем нули про­из­вод­ной:

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

Най­ден­ная про­из­вод­ная не­по­ло­жи­тель­на на за­дан­ном от­рез­ке, за­дан­ная функ­ция убы­ва­ет на нем, по­это­му наи­мень­шим зна­че­ни­ем функ­ции на от­рез­ке яв­ля­ет­ся .

Ответ: −8.

Ответ: -8

8. B 15 № 77481. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

Най­дем нули про­из­вод­ной:

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

В точке функ­ция имеет мак­си­мум, яв­ля­ю­щий­ся ее наи­боль­шим зна­че­ни­ем на за­дан­ном от­рез­ке. Най­дем это наи­боль­шее зна­че­ние:

.

Ответ: 10.

Ответ: 10

9. B 15 № 77477. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

.

Най­дем нули про­из­вод­ной:

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

В точке за­дан­ная функ­ция имеет мак­си­мум, яв­ля­ю­щий­ся ее наи­боль­шим зна­че­ни­ем на за­дан­ном от­рез­ке. Най­дем это наи­боль­шее зна­че­ние:

Ответ: 1.

Ответ: 1

10. B 15 № 77429. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .

Дата добавления: 2015-09-29