|
Выделим полный квадрат:
Отсюда имеем:
Поэтому наименьшее значние функции достигается в точке −11, и оно равно 1.
Ответ: 1.
Ответ: 1
2. B 15 № 26696. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .
Решение.
Найдем производную заданной функции: . Найденная производная положительна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является возрастающей.
Следовательно, наименьшим значением функции на заданном отрезке является
.
Ответ: 16.
Ответ: 16
3. B 15 № 286703.
Найдите точку минимума функции .
Решение.
Квадратный трехчлен с положительным старшим коэффициентом достигает минимума в точке , в нашем случае — в точке 14. Поскольку функция возрастающая, а заданная функция определена при найденном значении переменной, она достигает минимума в той же точке, в которой достинает минимума подкоренное выражение.
Ответ: 14.
Ответ: 14
4. B 15 № 286603.
Найдите точку максимума функции .
Решение.
Квадратный трехчлен с отрицательным старшим коэффициентом достигает максимума в точке , в нашем случае — в точке 6. Поскольку функция возрастающая, а заданная функция определена при найденном значении переменной, она достигает максимума в той же точке, в которой достигает максимума подкоренное выражение.
Ответ: 6.
Ответ: 6
5. B 15 № 26714. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
Найдем нули производной на заданном отрезке:
Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:
В точке заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:
.
Ответ: −6.
Ответ: -6
6. B 15 № 77419. Найдите точку максимума функции .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Искомая точка максимума .
Ответ: -4.
Ответ: -4
7. B 15 № 26691. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
Найдем нули производной на заданном отрезке:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Наименьшим значением заданной функции на отрезке будет .
Ответ: −1.
Ответ: -1
8. B 15 № 77452. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
.
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
В точке заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение: .
Ответ: −3.
Ответ: -3
9. B 15 № 77439. Найдите точку максимума функции .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
.
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Искомая точка максимума .
Ответ: 6.
Ответ: 6
10. B 15 № 77433. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .
Вариант № 3655808
1. B 15 № 245180. Найдите наибольшее значение функции .
Решение.
Поскольку функция возрастающая, она достигает наибольшего значения в той точке, в которой достигает наибольшего значения выражение, стоящее под знаком логарифма. Квадратный трехчлен с отрицательным старшим коэффициентом достигает наибольшего значения в точке в нашем случае — в точке −1. Значение функции в этой точке
Ответ: 4.
Ответ: 4
2. B 15 № 503358. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .
Решение.
Найдем производную заданной функции: Найденная производная положительна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция возрастает. Наибольшим значением функции на заданном отрезке является
Ответ: 42.
Ответ: 42
3. B 15 № 503318. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
Найденная производная неположительна на заданном отрезке, заданная функция убывает на нем, поэтому наибольшим значением функции на отрезке является
Ответ: 26.
Ответ: 26
4. B 15 № 26723. Найдите точку минимума функции .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Искомая точка минимума .
Ответ: 10.
Ответ: 10
5. B 15 № 77456. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
.
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Найденная производная неотрицательна на отрезке [0; 1] и неположительна на отрезке [1; 4]; заданная функция возрастает на отрезке [0; 1] и убывает на отрезке [1; 4]. В точке 1 функция принимает наибольшее значение. Найдем его: .
Ответ: 1.
Ответ: 1
6. B 15 № 77440. Найдите точку минимума функции .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
.
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Искомая точка минимума .
Ответ: 0.
Ответ: 0
7. B 15 № 26734. Найдите точку минимума функции .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Искомая точка минимума .
Ответ: −2,5.
Ответ: -2,5
8. B 15 № 77420. Найдите точку минимума функции .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Искомая точка минимума .
Ответ: 4.
Ответ: 4
9. B 15 № 26725. Найдите точку максимума функции .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Искомая точка максимума .
Ответ: 10.
Ответ: 10
10. B 15 № 77428. Найдите точку минимума функции .
Вариант № 3655833
1. B 15 № 245179. Найдите наименьшее значение функции .
Решение.
Квадратный трехчлен с положительным старшим коэффициентом достигает наименьшего значения в точке , в нашем случае — в точке 3. Функция в этой точке определена и принимает значение . Поскольку логарифмическая функция с основанием, большим 1, возрастает, найденное значение является искомым наименьшим значением заданной функции.
Ответ: 2.
Ответ: 2
2. B 15 № 77473. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
.
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
В точке заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение: .
Ответ: 12.
Ответ: 12
3. B 15 № 26716. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
Найдем нули производной на заданном отрезке:
Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:
В точке заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:
.
Ответ: −18.
Ответ: -18
4. B 15 № 26734. Найдите точку минимума функции .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Искомая точка минимума .
Ответ: −2,5.
Ответ: -2,5
5. B 15 № 26712. Найдите точку минимума функции .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Искомая точка минимума .
Ответ: 4.
Ответ: 4
6. B 15 № 26722. Найдите точку максимума функции .
Решение.
Функция определена и дифференцируема на . Найдем производную заданной функции:
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Искомая точка максимума .
Ответ: −4,5.
Ответ: -4,5
7. B 15 № 282859. Найдите точку максимума функции .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Искомая точка максимума .
Ответ: 2.
Ответ: 2
8. B 15 № 77453. Найдите точку минимума функции .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
.
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Искомая точка минимума .
Ответ: 4.
Ответ: 4
9. B 15 № 77491. Найдите точку минимума функции .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Искомая точка минимума .
Ответ: 1.
Ответ: 1
10. B 15 № 315128. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .
Вариант № 3655890
1. B 15. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
.
Найдем нули производной:
.
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
В точке заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:
.
Ответ: −9.
Ответ: -9
2. B 15 № 77452. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
.
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
В точке заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение: .
Ответ: −3.
Ответ: -3
3. B 15 № 26734. Найдите точку минимума функции .
Решение.
Дата добавления: 2015-09-29; просмотров: 26 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |