1. B 10 . Вы­со­та ко­ну­са равна 4, а длина об­ра­зу­ю­щей — 5. Най­ди­те диа­метр ос­но­ва­ния ко­ну­са. 5 страница

Ре­ше­ние.

Объем ко­ну­са равен

,

где – пло­щадь ос­но­ва­ния, – вы­со­та ко­ну­са, а – ра­ди­ус ос­но­ва­ния. При уве­ли­че­нии ра­ди­у­са ос­но­ва­ния в 1,5 раза объем ко­ну­са уве­ли­чит­ся в 2,25 раза.

Ответ: 2,25.

Ответ: 2,25

5. B 10. В ци­лин­дри­че­ский сосуд на­ли­ли 2000 воды. Уро­вень воды при этом до­сти­га­ет вы­со­ты 12 см. В жид­кость пол­но­стью по­гру­зи­ли де­таль. При этом уро­вень жид­ко­сти в со­су­де под­нял­ся на 9 см. Чему равен объем де­та­ли? Ответ вы­ра­зи­те в .

Ре­ше­ние.

По за­ко­ну Ар­хи­ме­да объем де­та­ли равен объ­е­му вы­тес­нен­ной ею жид­ко­сти. Объем вы­тес­нен­ной жид­ко­сти равен 9/12 ис­ход­но­го объ­е­ма:

.

Ответ: 1500.

Ответ: 1500

6. B 10. Ос­но­ва­ни­ем пря­мой тре­уголь­ной приз­мы слу­жит пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник с ка­те­та­ми 6 и 8, вы­со­та приз­мы равна 10. Най­ди­те пло­щадь ее по­верх­но­сти.

Ре­ше­ние.

Тре­тья сто­ро­на тре­уголь­ни­ка в ос­но­ва­нии равна 10 и его пло­щадь Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти приз­мы с пе­ри­мет­ром ос­но­ва­ния равна

.

Пол­ная пло­щадь по­верх­но­сти:

Ответ: 288.

Ответ: 288

7. B 10. В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC точка K – се­ре­ди­на ребра BC, S – вер­ши­на. Из­вест­но, что SK = 4, а пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды равна 54. Най­ди­те длину ребра AC.

Ре­ше­ние.

Най­дем пло­щадь грани SBC:

От­ре­зок SK яв­ля­ет­ся ме­ди­а­ной рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка SBC, а зна­чит, и его вы­со­той. Тогда

Ответ: 9.

Ответ: 9

8. B 10. Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра равна , а диа­метр ос­но­ва­ния — 1. Най­ди­те вы­со­ту ци­лин­дра.

Ре­ше­ние.

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра на­хо­дит­ся по фор­му­ле: , зна­чит, .

Ответ: 2

9. B 10. Пло­щадь боль­шо­го круга шара равна 3. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти шара.

Ре­ше­ние.

Ра­ди­ус боль­шо­го круга яв­ля­ет­ся ра­ди­у­сом шара. Пло­щадь пер­во­го вы­ра­жа­ет­ся через ра­ди­ус как , а пло­щадь по­верх­но­сти сферы – как . Видно, что пло­щадь по­верх­но­сти шара в раза боль­ше пло­ща­ди по­верх­но­сти боль­шо­го круга.

Ответ: 12.

Ответ: 12

10. B 10. Объем тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды , яв­ля­ю­щей­ся ча­стью пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной пи­ра­ми­ды , равен 1. Най­ди­те объем ше­сти­уголь­ной пи­ра­ми­ды.

Дата добавления: 2015-09-29