На местности проведена теодолитная съемка. Выполнен замкнутый теодолитный ход по линии 100-200-300-100 /рис.1/.

1. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

На местности проведена теодолитная съемка. Выполнен замкнутый теодолитный ход по линии 100-200-300-100 /рис.1/.

В вершинах замкнутого полигона /100, 200, 300/ с помощью теодолита произведены замеры горизонтальных углов. Кроме того, измерены и вы­числены горизонтальные проложения линий, между вершинами полигона. Результаты измерений записывались в полевой журнал теодолитной съемки (приложение 2 «Выписка из журнала полевых работ»)и затем перенесены в ведомость вычисления координат /таблица 1/.

Азимут(дирекционный угол) линии 100-200, студент записывает по номеру своего вариант из таблицы (прил.1)

Одновременно с измерениями длин сторон и углов полигона была выполнена съемка ситуации местности /различных контуров: границ пашни, дороги, леса, берега реки и т.д./. Ситуация местности в полевых условиях занесена в абрис, т.е. схематический чертеж, составляемый от руки.

Результаты полевых измерений перед их камеральной обработкой были тщательно просмотрены и проверены, а значения углов и длин линий повторно вычислены.

II. ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ.

Обработка полевых материалов теодолитной съемки (см. Выписку из журнала полевых работ – приложение 3, абрис – приложение 2) включает два основных вида работ:

II.А. Вычисление координат точек замкнутого теодолитного хода.

II.Б. Построение плана теодолитной съемки.

II.A. Вычисление координат точек замкнутого теодолитного хода.

Заполнение ведомости вычисления координат точек теодолитного хода.

Рассмотрим замкнутый теодолитный ход: 100-200-300-100. (Рис. 1)

ДАНО: α_100-200 = 94⁰21^'

Х₁₀₀ = 124,58 Y₁₀₀ = 342,15

β₁₀₀ = 62⁰39^' d _100-200 = 84,72м

β₂₀₀ = 48⁰44^' d _200-300 = 80,81м

β₃₀₀ = 68⁰38^' d _300-100 = 68,43м

ОПРЕДЕЛИТЬ: X₂₀₀ , Y₂₀₀; X₃₀₀, Y₃₀₀;

Рис.1 Схема теодолитного хода

Таблица 1.

Ведомость вычисления координат точек

№ точек хода	Измеренные углы βизм	Поправ-ка в углы	Уравнен. углы	Дирек- цион. углы	Румбы ri	Гориз проло-жение линии di
fугл	βиспр	αi	наз ван.	величина
	62^039^’	-01^’	62^0 38^’
				94^0 21^’	ЮВ	85^0 39^’	84,72
	48 44^’	00^’	48^0 44^’
				225^0 37^’	ЮЗ	45^0 37^’	80,81
	68 38^’	00^’	68^0 38^’
				336^037^’	СЗ	23^0 23^’	68,43
				94^0 21^’

Σ β_изм = 180⁰ 01^’ P = 233.96м

Σ β_теор = 180⁰ (n - 2) = 180⁰ (3-2) = 180⁰ 00^’

f β_пол = Σ β_изм - Σ β_теор = 180⁰01^’ - 180⁰ 00^’ = 0⁰01^’

f β_доп = ±t = ±1 = 1,7^’

f_угл = f β_пол / n = -0.33^’

теодолитного хода

Вычисленные приращения координат	Поправки приращении координат	Исправлен- ные приращения координат	Координаты точек	№№ точек хода
± ΔХ	±ΔY	±σX	±σY	±ΔХиспр	±ΔYиспр	Х	Y
						124,58	312,15
-6,43	84,48	-0,01	+0,02	-6,44	84,50
						118,14	396,65
-56,52	-57,75	-0,01	+0,01	-56,53	-57,74
						61,61	338,91
62,98	-26,77	-0,01	+0,01	62,97	-26,76
						124,58	312,15
Σ+ΔХ 62.98	Σ+ΔY 84.48			Σ+ ΔХ 62,97	Σ+ ΔY 84,50
Σ-ΔХ -62.95	Σ-ΔY -84.52			Σ- ΔХ -62,97	Σ- ΔY -84,50
fX= 0.03	fY = -0.04

f_абс= f²_X + f²_Y = [0.03² + (-0.04)²] = 0.05

f_отн = = = ≤

Вычисления производятся в следующем порядке:

1. Из журнала полевых работ измерения углов в графу 2 ведомости вычисления координат (табл.1) выписываем значения измеренных горизонтальных углов, а в графу 8 - значения горизонтальных проложений линий

2. Находим сумму измеренных углов - ∑β_изм и записываем в нижней части графы 2.

3. Находим теоретическую сумму углов многоугольника по формуле: ∑β _теор. =180°(n-2), где

∑β_теор. — теоретическая сумма углов полигона.

n - число углов полигона.

В нашем случае: ∑β_теор =180° (п-2) = 180°(3-2) =180°00’00”. Полученное значение ∑β_теор записываем в нижней части графы 2.

4.Определяем невязку f_угл .

f_угл = ∑β _теор - ∑ β_пр., которую записываем в конце графы 2.

В данном примере угловая невязка равна:

f_угл = 180°01’00”- 180°00’00”= + 01'00".

Затем находим невязку допустимую:

f β_доп = ±t = ±1^’ = 1,7^’

5. Вводим поправки угловые в один из измеренных углов со знаком, обратным знаку невязки угловой и заносим в графу 3.

В нашем случае в значение первого угла вводится поправка 01´00", что в сумме составляет 01'00". При этом поправки для второго и третьего углов будут равны нулю /табл.1/. В конце графы 3 записывают общую сумму поправок (-01'00"). Алгебраическая сумма поправок должна быть равна величине невязки, взятой с обратным знаком. С учетом найденных поправок вычисляем исправленные углы /графа 4/. В конце графы 4 записываем сумму исправленных углов /180°00’00”/. Алгебраическая сумма исправленных углов должна равняться сумме теоретических углов полигона.

Далее переходим к вычислению азимутов /дирекционных углов/ и румбов сторон /табл.2/.

7. Используя заданное значение дирекционного угла линии /100-200/, проводим вычисление дирекционных углов всех сторон полигона по формуле:

α_посл. = α_пред. +180⁰ - β_посл

Это означает: дирекционный угол последующей линии равняется

дирекционному углу предыдущей линии плюс 180° и минус угол, вправо по ходу лежащий /заключенный между этими сторонами/. Или же: дирекционный угол последующей линии равен дирекционному углу предыдущей линии плюс 180° и минус угол в начальной точке последующей линии.

В нашем случае дирекционный угол линии /200-300/ вычисляется так:

α_200-300 = α_100-200 +180°00¹ - β₂₀₀

Подставляя значения, получим:

α_200-300 =94°21'+180°00¹-48°44' = 225°37'.

Если дирекционный угол какой-либо стороны получается больше 360°, то его уменьшают на 360°.

α_300-100 = α_200-300 +180°00¹ - β₃₀₀

α_300-100 = 225⁰37¹ +180⁰ 00¹ - 68⁰38¹ = 336⁰59¹

Правильность вычислений дирекционных углов сторон замкнутого полигона проверяется следующим образом.

Вычислим дирекционный угол последней стороны полигона. В нашем случае он получился равным 336°59', - линия /300-100/, прибавляем к нему 180⁰ и из полученной суммы вычитаем величину первого угла (62°38'00") полигона. В результате вычислений получаем дирекционный угол линии /100-200/ равный 454⁰21¹ - это больше 360^0,,чего не может быть. Отнимаем 360⁰ ,получаем угол равный 94⁰21¹,что соответствует заданному дирекционному углу.

8. Найденные значения дирекционных углов линий переводим в румбы, и полученные значения записываем в графу 7. Зависимость между дирекционными углами и румбами приведена в табл.2.

Таблица 2

Четверть	Пределы значения дирекционного угла (α)	Румбы (r)
I (СВ)	0˚ - 90˚	r =α
II ЮВ)	90^0 – 180^0	r =180^0-α
III (ЮЗ)	180^0– 270^0	r =α-180^0
IV (СЗ)	270^0 – 360^0	r =360^0-α

Переходим к вычислению приращений координат /графы 9-14/.

9. По таблицам тригонометрических функций (шестизначных или пятизначных) определяем значения cоs r и sin r.

10. Находим значения Δх = d·cosr (после запятой оставляем три-четыре цифры). Значения вносим в графу 9.

11. Расставляем знаки (+ или -) в полученные, значения вычисленных приращений по Δх, исходя из таблицы 3

таблица 3.

Приращение Координат	I четверть	II Четверть	III Четверть	IV четверть
Δ X	+	-	-	+
Δ Y	+	+	-	-

12. Вычисляем сумму приращений по Δх: (Σ+ ΔХ) - положительных и (Σ- ΔХ)- отрицательных. Результаты записываем в нижней части графы 9

13. Аналогично вычисляем значения Δ y и вносим в графу 10.

Находим невязки по fΔx по fΔу (которые, представляют собой алгебраические суммы невязок соответственно (Σ+ ΔХ)+ (Σ- ΔХ) и (Σ+ ΔY) + (Σ- ΔY). Численное значение невязки должно быть ±1. Если величина невязки получилась >1, то это свидетельствует о грубой ошибке, допущенной в ходе вычислений. В таком случае необходимо провести дополнительную проверку выполненных решений.

15. Определяем абсолютную невязку в периметре полигона по формуле: f_абс = ±

где f_абс – абсолютная невязка;

fΔx – невязка по оси х;

fΔу – невязка по оси у.

Теоретически абсолютная невязка в замкнутом полигоне должна равняться нулю. Однако, на практике абсолютная невязка не равна нулю и имеет определенное численное значение. В нашем случае:

f_р= ± 0,05 см

16. Находим относительную невязку в периметре полигона:

f_отн = f_р /Р

где: f_р - абсолютная невязка;

f_отн - относительная невязка;

Р – периметр полигона (сумма длин всех сторон).=233,96 м

Допускаемая относительная невязка должна быть <1/2000

Подставим наши значения в указанную формулу. При этом необходимо получить дробь, числитель которой - единица.

0,05/233,96=1/4679 < 1/2000

Следовательно, полученные невязки fΔx и fΔу допустимы и их можно распределять на вычислительные приращения.

17. Найдем поправки пo σ_x и по σ_Y (графы 11, 12).

Смысл нахождения поправок заключается в том, что необходимо равномерно разбросать и распределить полученные значения невязок по приращениям координат /графы 13,14/, ликвидируя тем самым допущенную нами погрешность.

Делаем это следующим образом. В приращениях Δx например, невязка получилась 0,03. Найдем, сколько этой невязки приходится на каждый 1м периметра:

Полученное значение (0,00021) умножаем на длину каждой линии и результаты заполняем в графы 11 и13. Другими словами, поправка приращений координат, есть горизонтальное проложение линии, умноженное на дробь, в числителе которой - невязка по ∆х или по ∆у, а в знаменателе - периметр полигона.

Поправка σ_x = d f_x / Р

Поправка σ_Y = d f_у / Р

Где: f_X – невязка по оси х;

f_у – невязка по оси у.

Пример: поправка Δx для линии (100-200), имеющий длину 84,72м, будет равна 0,000128 х 84,72=0,01. Таким путем вычисляем поправки для всех линий. Сумма всех поправок должна равняться полученной невязке.

18. Важный элемент вычислений - определение знака поправок. Правило такое: знак поправки всегда должен быть обратным знаку невязки.

По нашим данным, значения f_x — имеет положительный знак, а f_у – имеет отрицательный знак. Следовательно, поправки (графы 11) будут иметь знак отрицательный, а поправки (графы 12) положительный знак.

19. Вычисленные значения поправок для всех приращений алгебраически складываем с вычисленными значениями приращений и получаем величины исправленных приращений (графы 13 и 14).

20. Складываем величины исправленных приращений координат отдельно по ΔХ_испр и по ΔY_испр. Сумма исправленных приращений координат должна быть равна нулю.

21. Вычисляем координаты и полученные значения записываем в графы 15 и 16.

Делаем это следующим образом. Координаты точки 100 принимаем по таблице (прил.1) в нашем случае за - Х=124,58; У= 312,15;. Чтобы найти координаты точки 200, необходимо к координате точки 100 алгебраически прибавить приращение линии /100-200/. Координаты точки 300
найдем, если к координате точки 200 алгебраически прибавим приращение линии/200-300/.

В конце вычислений, когда к координатам последней точки полигона прибавим приращение координат последней линии полигона, должны получиться координаты первой точки, т.е. начальные координаты

(124,58 и 312,15).

II. Б. Построение плана теодолитной съемки.

План теодолитной съемки строится в масштабе 1:500 или 1:1000.

Прежде чем приступить к построению координатной сетки, определим ее размеры с таким расчетом, чтобы план разместился симметрично внутри ее границ. Для этого из таблицы выписываем экстремальные (максимальные и минимальные) значения координат X и Y.

В нашем примере эти значения следующие:

Х_min = 61,61; Y_min = 312,15;

X_max = 124,58; Y_max = 396,65;

На основе этих данных определим, в какой части координатной сетки будет находиться полигон.

2. На листе чертежной бумаги формата А2 или А3 строим коор­динатную сетку - систему квадратов, со сторонами 10см(см. приложение 4).

От точности построения координатной сетки во многом зависит точность будущего плана, поэтому ее нанесение должно производиться с большой тщательностью. Существуют следующие способы точного построения координатной сетки: при помощи линейки Дробышева, при помощи координатной доски; при помощи циркуля-измерителя, поперечного масштаба и линейки.

3. Подписываем линии пересечений координатной сетки.

4. По данным ведомости координат нанести на ватман точки теодолитного хода. Правильность нанесения на план координат точек контролируем по длинам горизонтальных приложений между точками и азимутами /дирекционными углам/ или румбам сторон.

5. По данным абриса наносим на план ситуацию местности. При этом пользуемся точным транспортиром /цена деления 30"/, масштабной линейкой, треугольником и циркулем-измерителем.

6. Наносим на план численный, линейный и поперечный масштабы.

7. Вычерчиваем рамку плана и штамп. План теодолитной съемки оформляется в соответствии с условными знаками, принятыми для данного масштаба съемки, и соответствующими надписями.

Вершины квадратов вычерчиваются крестообразно черной тушью. Черточки должны быть длиной 6мм.
Контуры плана вычерчиваются следующими цветами: вершины
координатной сетки - зеленой тушью, контур дороги – коричневой тушью, берега реки- голубой тушью. Лес красится зеленым, зеркало воды- голубым, дорога - малиновым цветами. Все остальные линии, точки и надписи плана выполняются черной тушью.

Дата добавления: 2015-09-29