Контрольная работа «Определенный интеграл»

Контрольная работа «Определенный интеграл»

Компьютерная версия: Попов А.

Вариант №1

1. Вычислить интегралы:

а) б) в)

2. Найти среднеее значение функции f(x)=x² на отрезке [0,1]

3. Дать оценку интеграла

4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями x=-2y², x=1-3y²

5. Вычислить площадь фигуры, лежащей вне круга ρ=α и ограниченной

кривой ρ=2α∙cos3φ

6. Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры,

ограниченной линиями (y-1)²=x, y=2, x=0

а) вокруг оси OY;

б) вокруг оси OX.

7. Вычислить длину одной арки циклоиды x=a∙(t-sint)

y=α∙(1-cost)

Вариант №2

1. Вычислить интегралы:

а) б) в)

2. Найти среднее значение функции f(x)=sin²x на отрезке

[0,π]

3. Доказать неравенство

4. Вычислить площадь, заключенную между параболой

y=-x²-2x+3, касательной к ней в точке M(2,-5) и осью ординат

5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной окружностью

ρ=α, кардиоидой ρ=α (1-cosφ) и содержащей точку M с

прямоугольными координатами (α/2,0)

6. Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями y=sinx, x=π/2, y=0

а) вокруг оси OX;

б) вокруг оси OY.

7. Вычислить длину астроиды x=a∙cos³t

y=a∙sin³t

Вариант №3

1. Вычислить интегралы:

а) б) в)

2. Найти среднее значение функции f(x)=a+b∙cosx на отрезке [-π,π]

3. Дать оценку

4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y²=10x+25,

y²=-6x+9

5. Найти площадь одного лепестка кривой ρ=4∙sin²φ

6. Найти объем тела, образованного вращением фигуры,

ограниченной полукубической параболой y²=x³, осью OX и прямой x=1

а) вокруг оси OX;

б) вокруг оси OY.

7. Вычислить длину дуги кривой x=(t²-2)∙sint+2t∙cost, y=(2-t²)∙cost+2t∙sint,

заключенной между точками, соответствующими значением параметра t₁=0, t₂=π

Вариант №4

1. Вычислить интегралы:

а) б) в)

2. Найти среднее значение функции f(x)=3x²+2x-1 на отрезке

[1,5]

3. Доказать неравенство

4. Найти площадь фигуры, лежащей выше оси OX и

ограниченной линиями: y²=4x, y=2x-4

5. Найти площадь части фигуры, ограниченной лемнискатой

Бернулли ρ²=α²∙cos2φ, лежащей внутри окружности ρ=α./

6. Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры,

ограниченной линиями x²-y²=a², x=+-2a

a) вокруг оси OX;

б) вокруг оси OY.

7. Вычислить длину дуги кривой x=e^t∙cost, y=e^t∙sint, заключенной между точками, соответстующими значениям параметра t₁=0, t₂=π

Вариант №5

1. Вычислить интегралы:

а) б) в)

2. Найти среднее значение функции f(x)=cos³x на отрезке [o,π]

3. Дать оценку

4. Найти площадь фигуры, заключенной между параболами y=4x²,

y=x²/9 и прямой y=2

5. Вычислить площадь четырехлепестковой розы ρ=α∙sin2φ

6. Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры,

ограниченной линиями y=x²+1, x=-1, y=0

a) вокруг оси OX;

б) вокруг оси OY.

7. Вычислить длину дуги кривой x=8at³, y=3a(2t²-t⁴), заключенной

между точками, соответствующими значениям параметра t₁=0, t₂=

Вариант №6

1. Вычислить интегралы:

a) б) в)

2. Найти среднее значение функции f(x)=10+2sinx+3cosx на

отрезке [o,2π]

3. Дать оценку

4. Найти площадь фигуры, заключенной между линиями y=2^x,

y+2=2^x, x=0, y=2

5. Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми ρ=2cosφ,

ρ=1 (вне круга ρ=1)

6. Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры,

ограниченной линиями x²+y²=1, y=0, y=(1.5x)^1/2

a) вокруг оси OX;

б) вокруг оси OY.

7. Вычислить длину дуги кривой x=8sinx+6cosx, y=6sinx-8cosx,

заключенной между точками, соответствующими значениям параметра t₁=0, t₂=π/2

Вариант №7

1. Вычислить интегралы:

а) б) в)

2. Найти среднее значение функции f(x)=3^x-2x+3 на отрезке [o,2]

3. Оценить интеграл

4. Найти площадь фигуры, заключенной между линиями y=x³, y=x,

y=2x (x>0)

5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной окружностью ρ=α,

кардиоидой ρ=α∙(1-cosφ) и содержащей точку M(-α/2,0)

6. Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры,

ограниченной линиями x²-y²=4, y=+-2, x=0

а) вокруг оси OY;

б) вокруг оси OX.

7. Вычислить длину дуги полукубической параболы x=t², y=2t³/3,

заключенной между точками, соответствующими значениям

параметра t₁=0, t₂=2

Вариант №8

1. 1. Вычислить интегралы:

а) б) в)

2. Найти среднее значение функции f(x)= на отрезке [0,100]

3. Оценить интеграл

4. Найти площадь фигуры, заключенной между линиями x=y²,

x=3y²/4+1

6. 5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной окружностью ρ=α,

7. кардиоидой ρ=α∙(1-cosφ) и содержащей точку M(-3α/2,0)

6. 6. Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры,

ограниченной линиями y=e^x, x=0, x=2

а) вокруг оси OY;

б) вокруг оси OX.

8. 7. Вычислить длину дуги логарифмической спирали x=e^t∙sint,

y=e^t∙cost, заключенной между точками, соответствующими

значениям параметра t₁=0, t₂=π/2

Дата добавления: 2015-09-30