Количество уравнений по этому методу равно числу уравнений, составляемых по II - закону Кирхгофа.

7 Метод контурных токов

Количество уравнений по этому методу равно числу уравнений, составляемых по II - закону Кирхгофа.

N_кт=N_II=N-N_I. Контурные токи – расчетные токи, текущие по всем ветвям выбранного контура. Действительные токи в ветвях находятся как алгебраическая сумма контурных токов. Направление контурных токов и направление обхода контура выбирается произвольно. Для каждого контура записывается уравнение по II – закону Кирхгофа.

D - главный определитель системы уравнений.

D_nK – алгебраическое дополнение определителей, которое получается вычеркиванием n – ой строки, к – го столбца и умножением полученного минора на (-1)^п+К.

; ; .

Метод узловых потенциалов

Используется для цепей с большим количеством ветвей и малым количеством узлов. Число уравнений по этому методу, равно числу уравнений, составляемых по I – закону Кирхгофа.

п_уп=у- 1=3; j₄=3;

Записываем уравнение по I – закону Кирхгофа. Для 1, 2, 3 узлов:

«1» -I₂+I₁+I₄-I₅+I₆=0

«2» -I₁+I₂+I₃-J₂=0 (1)

«3» J₂-I₃-I₄+I₇-J₁=0

Каждый ток расписываем по обобщенному закону Ома: I₁=(j₁-j₂+E₁)G₁; I₂=(j₂-j₁)G₂; I₃=(j₂-j₃+E₃)G₃; I₄=(j₁-j₃-E₄); I₅=(-j₁+E₅)G₅; I₆=j₁G₆; I₇=j₃G₇.

Подставляем токи из системы 2 в систему 1. Раскрывая скобки, приводим подобные и получаем следующую систему.

- сумма проводимости ветвей сходящихся в n – м узле.

G_пк – сумма проводимостей ветвей, соединяющих п – й и к – й узел, взятая со знаком «-». G₁₂=G₂₁=-(1/R₁+1/R₂); G₂₃=G₃₂=-(+1/R₃); G₁₃₌G₃₁=-1/R₄.

I_nn – узловой ток. Равен алгебраической сумме произведений ЭДС на проводимость ветви и сумме токов источников тока.

«+» ставится, если ЭДС или источник тока направлен к п – му узлу.

I₁₁=-E₁G1+E₄G₄+E₅G₅; I₂₂=J₂-E₃G₃+E₁G₁; I₃₃=J₁-J₂+E₃G₃-E₄G₄

Дата добавления: 2015-09-30