6. Расчет цепей с помощью законов Кирхгофа

6. Расчет цепей с помощью законов Кирхгофа

Используются законы Кирхгофа:

1) алгебраическая сумма токов в любом узле равна нулю;

2) алгебраическая сумма напряжений и ЭДС в любом контуре равна нулю.

С помощью этих законов составляют систему уравнений относительно определяемых величин, решение которой является результатом расчета.

Пример расчета. Известны значения ЭДС источников, а также все сопротивления в схеме на рис. 8. Используя законы Кирхгофа определить выражения значений токов во всех ветвях.

Рис. 8.

Решение. Для использования первого закона Кирхгофа выбираем совокупность независимых узлов. Это такие узлы, которые отличаются от других узлов совокупности хотя бы одной ветвью. Причем в совокупности участвуют все ветви цепи. У схемы на рис. 8 имеется четыре узла, для которых справедливы уравнения по первому закону Кирхгофа

(1) ;

(2) ;

(3) ;

(4) .

Входящие токи в узел принимаются со знаком “+”, а выходящие токи со знаком “-”. Можно показать, что уравнение для одного из узлов является лишним. Действительно ветви любого узла содержаться в совокупности других узлов. Если, например, выбрать в качестве совокупности независимых узлов узлы 1, 2 и 3, то имеем, что у узла 1 ветвь с током I₁ не входит в другие узлы совокупности, у узла 2 - ветвь с током I₆, а у узла 3 - ветвь с током I₄. Кроме того, если сложить уравнения для узлов принятой совокупности, то получим уравнение для узла 4. То есть это уравнение не вносит дополнительную информацию. Следовательно, если в схеме имеется q узлов, то для расчета используются q-1 узлов.

Для уравнений по второму закону Кирхгофа применяют совокупность независимых контуров. Эта совокупность должна охватывать все ветви схемы и каждый контур должен отличаться от других хотя бы одной ветвью. Если в схеме имеется m ветвей и q узлов, то число независимых контуров k=m-q+1.

Для рассчитываемой схемы m=6, q=4, следовательно, k=3. На рис.8 показаны выбранные 3 контура и направления их обхода. Для контуров составляются уравнения

(1) ;

(2) ;

(3) .

Полученная совокупность из шести уравнений (три для узлов и три для контуров) при решении позволяет найти значения токов в шести ветвях.

Дата добавления: 2015-09-30