Диффузионная составляющая определяется диффузией одного вещества в другом за счёт диффузии молекул, описываемых законом Фика:
cV - плотность потока [кг/м2с] I=I1+I2 – потоки вещества Надо знать характер потока для того, чтобы понять тот путь, который проходит частица в процессе. Диффузионная составляющая описывается соответствующими законами деффузии I=-Dgradc Закон теплопроводности Е=-λgradT | Если движение потока ламинарное, то в нем нет равномерного распределения скорости. При ламинарном движении отсутствует диффузионная составляющая как для частицы жидкости. Для учёта пристеночных явлений – неравномерного распределения скоростей возможно ввести фиктивную диффузионную составляющую Для турбулентных потоков нередко вводят дополнительный коэффициент турбулентности с помощью которого можно учесть неравномерность потока:
Существует несколько подходов к описанию потоков: | - аналитический - экспериментальный - использование типовых моделей потоков Аналитический Основан не теоретическом анализе характера потока в аппарате – очень сложен. Необходим учёт конфигурации аппарата, режимов течения, внешних воздействий и т.д. Применяется при проектировании процессов на стадии создания. Экспериментальный Тоже достаточно сложен, т.к. необходимы сложные эксперименты: а) измеряют в различных точках реальную скорость изменения параметров. При этом нужно не нарушать имеющиеся скорости средством измерения. б) оценка потока с помощью трассёров. |
Трассер (импульсно добавляемое в поток вещество, не взаимодействующее с веществом потока и не влияющее на технологический процесс, его концентрацию легко измерить), на основании анализа концентрации его в выходном потоке строятся кривые вымывания. Они показывают какое время та или иная доля частиц пребывала в аппарате. По полученному графику и определяют параметры моделей. Модельный Существует ряд простейших типовых моделей, путём комбинации которых возможно составить модель любой сложности. - модель идеального перемешивания - модель идеального вытеснения - ячеечная модель | - диффузионная модель 37. ТИПОВЫЕ МОДЕЛИ ГИДРОДИНАМИКИ. МОДЕЛЬ ИДЕАЛЬНОГО ПЕРЕМЕШИВАНИЯ. Существует набор типовых моделей гидродинамики, с помощью которого возможно описать любой сложный технологический процесс: - модель идеального перемешивания - модель идеального вытеснения - ячеечная модель - диффузионная модель Модель идеального перемешивания
|
Рассм. в качестве входного потока раствор вещества раствор вещ-ва А в воде. Допущение: В общем случае концентрация на входе невелика и меняется не очень существенно, поэтому ρ=const.
|
Температ-ру будем считать потсоянной и потока и окр. среды. В данном случае можель будет включать в себя два материальных баланса: - общий - покомпонентный Исходя из общего уравнения материального баланса возможно получить изменение уровня при изменении входного расхода или изменении сопротивления регулирующих органов. Рассмотрим изменение концентрации в аппарате при изменении входной концентрации.
| При этом общий материальный баланс не изменится, а изменится только для компонента А. Для записи по комп. А в динамике примем допущение, что конвективной составляющей изменения концентрации можно пренебречь, а учитывать только диффузионную. Это главное и основное допущение модели идеального перемешивания. Следствием этого допущения явл-ся равенство по объему концентрации и след-но концентрация на выходе равна концентрации в аппарате. Для иллюстрации этого допущения в аппаратах изображают мешалку.
| Изменение концентрации потока вещества на входе приведёт к накоплению вещ-ва А в аппарате и след. к измене-ю его концентрации. Если изменяется входная концентрация, то в аппарате будет накапливаться вещество:
Получается апериодическое звено 1 порядка, где V/Q – время пребывания вещества в аппарате. Такие аппараты примен-ся для пассивного сглаживания пульсации. Чем больше ёмкость, тем эффективнее. |
38.ТИПОВЫЕ МОДЕЛИ ГИДРОДИНАМИКИ. МОДЕЛЬ ИДЕАЛЬНОГО ВЫТЕСНЕНИЯ Существует набор типовых моделей гидродинамики, с помощью которого возможно описать любой сложный технологический процесс: - модель идеального перемешивания - модель идеального вытеснения - ячеечная модель - диффузионная модель Модель идеального вытеснения Модель основана на поршневом представлении движения жидкости, т.е. скорость движения частиц в любой точке сечения одинакова, т.е. в модели присутствует только конвективная составляющая. |
В статике и в динамике расходы равны, т.к. накопление энергии или массы невозможно. Изменение концентрации описывается:
Рассмотрим концентрацию в приращениях, т.е. при нулевых начальных условиях. Входное воздействие – изменение концентрации на входе. |
Если х=0, то k=C(0,р).
|
Таким образом получили звено чистого транспортного запаздывания. | 39.ТИПОВЫЕ МОДЕЛИ ГИДРОДИНАМИКИ. ЯЧЕЕЧНАЯ МОДЕЛЬ Существует набор типовых моделей гидродинамики, с помощью которого возможно описать любой сложный технологический процесс: - модель идеального перемешивания - модель идеального вытеснения - ячеечная модель - диффузионная модель Ячеечная модель | представляется в виде последовательного соединения одинаковых объектов идеального перемешивания и только их! Передаточная функция объекта: Особенностью является то, что необходимо производить подбор 2 параметров T, n <=5. Данная модель занимает промежуточное положение между моделями идеального смешения(n→∞) и идеального перемешивания(n=1). Есть несколько модификаций ячеечной модели: * модель с обратными потоками Если все потоки есть и все к различны, то передаточная функция будет иметь вид: |
При большом числе зон получим модель идеального вытеснения, а при 1 зоне модель идеального перемешивания. В оригинальных моделях можно учитывать: - наличие застойных и «мертвых» зон - байпасные потоки - рециркуляция Застойной зоной назыв. такие участки аппарата, в кот-х время пребывания вещ-ва более чем в 3 раза отличается от среднего времени пребывания. Соответств-но выделяют застойные | зоны с определённой кратностью обмена, т.е. с определён. долей потока, кот-я с единицей времени потока уходит. Могут существ-ть мёртвые застойные зоны, в кот-х вообще никогда не меняется вещество. 40.ДИФФУЗИОННЫЕ МОДЕЛИ Эти потоки предназначены для учёта диффузионных потоков в различных направлениях пространства. Есть три модели: Однопараметрические модели Данная модель учитывает конвективную и диффузионную составляющие и описывает распределение по 1 координате:
| D-коэф-т диффузии, который в общем случае позволяет описывать источники разной природы, напр, в чистом виде молекулярная диффузия, турбулентность потока. Двухпараметрическая модель Учитывает распределение по 2 координатам, например по длине и по высоте сечения, например процесс осаждения в потоке:
Такая модель предназначена для описания распределения параметра потока, напр, в направлении перпендикулярном оси движения потока Трехпараметрическая модель
|
Учитывает движение по одной переменной и по сечению.
В общем случае диффузионные модели используются редко при управлении автоматическими системами. Они используются при проектировании новых процессов и при изучении особенностей существующих. 41.МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ. ТЕПЛООБМЕННИК С НАГРЕВОМ ПАРОМ. Существует 2 вида теплообменников: -теплообменники смешения -рекурентные теплообменники | Чаще всего применяются паровые теплообменники. Рассмотрим теплообменник идеального перемешивания с нагревом паром.
Особенности паровых теплообменников: - нагрев насыщенным паром - отдача тепла за счёт конденсации, т.к. пар подаётся со скоростью звука, то температура в рубашке везде одинакова. Инерционностью рубашки пренебрегаем. Используем только тепло | при конденсации пара. Температура стенки равна температуре пара и пренебрегаем перепадом температур по толщине стенки. При моделировании составляем материальные балансы по теплоносителю и продукту. Т.к. пар насыщенный, то исключаем тепловой баланс по пару. Материальный баланс по пару даст возможность рассчитать давление в рубашке.
Из-за этого возможно дросслелирование давления Р с помощью регулирующего органа. Т.к. пар насыщенный, то есть однозначная связь между температурой и давлением пара. |
Если пар перегретый, то вначале рассматриваем остывание пара до температуры конденсации, а далее конденсацию. В технологических процессах используется только конденсация, т.к. теплоотдача у неё в намного выше чем при остывании пара. Материальный баланс по расходу продукта приводит к связи уровня продукта в ёмкости с расходом. Если расход на притоке изменяется, то изменяется и уровень в ёмкости. Рассмотрим уравнение теплового баланса для продукта. Допущения: При существующем диапазоне температур плотность, теплопроводность изменяются незначительно и считаем их постоянными при среднем значении температуры. К-коэффициент теплоотдачи |
В данном случае среда с высокой температурой не входит в тепловой контакт с окр. средой. Поэтому реально можно пренебречь тепловыми потерями по продукту. Основными возмущениями м.б. температура Т1 продукта, расход продукта, а также давление пара. Если расход продукта стабилен, то материальный баланс нарушаться не будет и уровень будет постоянный. Тогда в силу принятия модели Ид.Перемешив. можно составить модель относит-но темпера-ры продукта в виде апериодич. Звена 1-го порядка. В этом случае входное возмущение Т1, регулирующее воздействие – темпер-ра в рубашке. | Если реальным возмущением Q1и Q2 (α2 и α3 изменяются), то в силу материального баланса в аппарате будет меняться уровень, а и это как было показано раньше приведёт к изменению инерционности по каналам температуры продукта. То для обеспечения качественного регулирования нередко стабилизируют уровень продукта в аппарате. Для чего используют α2 или α3 42.МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ. КОЖУХОТРУБНЫЕ ПАРОВЫЕ ТЕПЛООБМЕННИКИ.
|
В межтрубном пространстве пар, а нагреваемый продукт в трубках, трубки тонкие а значит движение жидкости в трубках описывается моделью идеального вытеснения. Температура продукта не достигает температуры пара, иначе надо длинный теплообменник, что невыгодно экономически. Особенности паровых теплообменников: 1) Теплообмен осуществляется конденсацией, т.е. используем насыщенный пар 2) Во всем объёме аппарата одинаковая температура пара 3) Температура стенки равна температуре пара 4) Из-за тонкости стенок перепадом температуры на них пренебрегаем | 5) Регулирующее воздействие вносится расходом пара 6) Инерционностью трубного пространства пренебрегаем Рассматриваем регулирование температуры на выходе расходом пара. Т.к. пар насыщенный, то есть однозначная связь между давлением пара и его расходом, а следовательно и температуры. Для модели идеального вытеснения:
Принимаем допущения: 1) Теплофизические характеристики мало зависят от от температуры в рабочем диапазоне, т.е. их считаем постоянными 2) Теплоёмкость берем при постоянном давлении. | k – коэффициент теплоотдачи F=2nПrL – поверхность теплообмена n – число труб Произведем преобразование по Лапласу. Т.к. t – отклонение температуры от базисных значений, значит существуют нулевые условия и возможно преобразование по Лапласу без дополнительных членов:
|
Рассмотрим выходную температуру при x=L:
это было по каналу Температура пара – температура на выходе. При возмущении по каналу возмущающее воздействие – выход получаем звено транспортного запаздывания, т.е. при ступенчатом изменении входа ступенчато изменяется выход, а сам аппарат не сглаживает ступенчатого возмущения. | 43.МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ. ПАРОВЫЕ И ЖИДКОСТНЫЕ ТЕПЛООБМЕНИКИ ТИПА «ТРУБА В ТРУБЕ» Существуют прямоточные и противоточные теплообменники. В этом случае изменяется температура обоих потоков, тогда необходимо учитывать изменение параметров и температур в трубе и рубашке, т.е моделирование затруднено. Примем допущение что пренебрегаем теплопроводностью стенок. В таком случае модель будет включать в себя уравнение для одного потока и уравнение для другого потока, если необходимо то и уравнение для разделительной стенки особенно при теплообмене газов. Как правило при моделировании потоки описываются моделями идеального вытеснения T1(t,x), T2(t,x). Для противотока: |
Для прямотока:
Если теплоноситель пар, то нет никакой разницы прямоток и противоток. Если теплоноситель жидкость, то в процессе теплообмена, она отдавая тепло будет терять темпера-ру и это приведёт к тому, что и продукт и теплоноситель будут иметь по длине переменную температуру. |
Построение передаточных и переходных функций по различным каналам в этом случае затруднено. Результат существенно зависит от скоростей течения. Выделяют 3 режима: 1. V1≈V2 2. V1 существенно больше V2 3. V2 много больше V1 Одним из путей упрощения является представление таких теплообменников в виде ячеечной модели. 44.МОДЕЛИРОВАНИЕ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ Химические реакции – источник вещества, в котором вещество либо появляется либо исчезает. Для построения модели необходимо моделировать химическую кинетику.
| Скорость реакции – изменение количества вещества в единицу времени в единице объёма
. Масса вещества нередко заменяется количеством вещества.
| Часто в реальных процессах используют систему стабилизации уровня или объёма реакционной смеси, в этом случае удобно рассматривать скорость как изменение концентрации. Различаются гомогенные (по всему объёму) и гетерогенные (на разделе фаз) реакции
В соответствии с законом действующих масс скорость реакции пропорциональна концентрации веществ, участвующих в реакции.
|
| Существуют реакции различных порядков. Порядок реакции определяется суммой концентраций. Только реакции 1 порядка описываются линейными ДУ, поэтому моделировать химические реакции достаточно трудно. Скорость реакции зависят от условий протекания реакции. В соответствии с законом Аррениуса константа реакции определяется так: Е-энергия активации зависит от давления, катализатора и т.д. К0-зависит от веществ и берётся из справочника Вывод: темпер-ра влияет на реакцию. Есть 2 источника измен-я темпер-ры: 1. внешний источник подвода тепла 2. внутренний (тепло выделяется или поглощается экзо и эндотермические) | В последних 2-х случаях существует тепловой эффект реакции:
q- кол-во выделившегося или поглощённого тепла пропорции-на скорости реакции и тепловому эффекту реации. Т.о. химич. реакция явл-ся источником вещ-ва и может явл-ся источником тепла, что надо учитывать при моделиров-и технологич. процессов. 45.МОДЕЛИРОВАНИЕ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКТОРОВ. ИЗОТЕРМИЧЕСКИЙ РЕАКТОР С МЕШАЛКОЙ. Реакторы бывают: - дискретного и непрерывного действия - изотермические и неизотермические - с рециклом и без рецикла - идеального вытеснения - идеального перемешивания |
Обычно реакторы состоят из 2 блоков: -сам реактор -блок очистки Очистка продуктов производится посредством процессов адсорбции, абсорбции, десорбции и др. В общем случае модель реактора включает в себя: *материальные балансы (общий и покомпонентный) *описание кинетики реакций *описание динамики потока *описание теплового баланса Изотермический реактор идеального перемешивания
| Допустим, что общий материальный баланс выполняется, поэтому уровень в аппарате всегда остаётся постоянным (в том числе и за счёт стабилизации отдельной системы). По концентрации каждого компонента примем модель идеального перемешивания. Для моделирования нужно записать при принятых допущениях покомпонентный баланс:
Для построения конкретной модели необходимо знать химическую реакцию или её схему.
Вещ-во А превращается в вещ-во В, кот-е явл-ся товарным продуктом. К1 и К2 как правило различны. Одна из важных задач проведения такого процесса заключ-ся в том, чтобы правильно выбрать режимы процесса, от которых зависит соотноше-я продуктов В и С |
Решение модели даёт результаты:
Появляется задача определения оптимального времени протекания реакции. Кроме того из данного графика видно, что в любой момент времени при прерывании процесса на выходе будем иметь помимо полезного продукта ещё и остатки исходного и побочный. Для этого и используется блок очистки.
|
В момент выхода веществ из аппарата время пребывания продукта А равно времени пребывания продукта B. Для нахождения оптимального времени реакции необходимо найти максимум СВ в зависимости от концентрации компонента А. Для приведенной схемы оптимальное время когда выходная величина имеет максимальную концентрацию. t=√(K1K2) Для заданного объёма аппарата это время определяется расходом, следовательно изменять производительность реактора за счёт изменения расхода вещества крайне невыгодно.
| 46.МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКТОРОВ. Реакторы бывают: - дискретного и непрерывного действия - изотермические и неизотермические - с рециклом и без рецикла - идеального вытеснения - идеального перемешивания Обычно реакторы состоят из 2 блоков: -сам реактор -блок очистки Очистка продуктов производится посредством Примем допущения: 1) Теплообмен осуществляется конденсацией, т.е. используем насыщенный пар 2) Во всем объёме аппарата одинаковая температура пара 3) Температура стенки равна температуре пара 4) Из-за тонкости стенок перепадом температуры на них пренебрегаем | процессов адсорбции, абсорбции, десорбции и др. В общем случае модель реактора включает в себя: *материальные балансы (общий и покомпонентный) *описание кинетики реакций *описание динамики потока *описание теплового баланса Неизотермические реакторы В подобных реакторах происходит выделение или поглощение тепла, поэтому реакции проводятся в аппаратах с охлаждением или с подогревом.
|
5) Регулирующее воздействие вносится расходом пара 6) Инерционностью трубного пространства пренебрегаем Модель будет включать уравнения теплового и материального баланса:
Реактор будет работать в статическом режиме если отвод тепла равен количеству выделившегося тепла. Отвод тепла линейно зависит от температуры, а выделение зависит нелинейно. Возможны варианты а) тепловое равновесие при малых температурах.
| Реакция идёт с низкой скоростью. Если по каким-либо причинам температура реакции увеличится, то отвод тепла будет превышать выделение и процесс вернется в точку теплового равновесия. б) Температура реакции высокая. Реакция идёт эффективно, но при высокой температуре появл-ся побочные реакции и в том числе реакции разложения продукта, а значит в целом процесс может оказаться неэффективным. Имеется точка устойчивого равновесия. в) Когда есть три точки равновесия. Допустим темпер-ра увеличилась, этот режим явл-ся неустойчивым. Это свойство назыв. тепловой неустойчивостью рассматриваемого типа. Для обеспечения устойчивой работы реактора необходимо применять сложные системы регулирования |
|
Дата добавления: 2015-09-30; просмотров: 33 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
Т.о. с помощью введения конвективной диффузионной составляющей возможно учесть различную природу непостоянства по сечению скорости потока.
