Транспортная задача (минимум)

Транспортная задача (минимум)

Постановка задачи.

На заказ строительной компании песок перевозиться от трех поставщиков (карьеров) пятим потребителям (строительным площадкам). Стоимость на доставку включается у себестоимость объекта, что сопровождается, потому строительная компания заинтересована обеспечить потребности своих строиплащадок в песке самым дешевым способом.
Дано: запасы (предложения) песка на карьерах (поставщиков); потребности (спрос) песка строиплащадок (потребителей); затраты (цена) на транспортирования между каждой парой «поставщик-потребитель».
Нужно найти схему оптимальных перевозок для удовлетворения нужд (откуда и куда), при котором общие затраты были бы минимальными.
Экономико-математическая модель.

1. Найти План перевозок при котором
2. Об_затраты=План*Цена_перевозок - min
3. При ограничениях: Ввезено=Потребности; Вывезено<=Запасы и План>=0

Реализация в Excel.
Создаем таблицу с формулами, которые связывают план, ограничения и целевую функцию (Об_затраты):

• столбец Вывезено заполняем формулой: =СУММ(План_карьеры);
• строку Ввезено заполняем формулой: =СУММ(План_стр_пл);
• в столбец Остаток вводим формулу: Запас-Вывезено;
• в целевую ячейку (Об_затраты) вводим формулу: =СУММПРОИЗВ(Цена; Пдан).

Запускаем программу Поиск решений командой Данные/Анализ / Поиск решения (В Excel 2007) Сервис/Поиск решения (В Excel 2003 и ниже). В полях Установить целевую ячейку, Изменяя ячейки, Ограничения вводим соответствующие адреса ячеек. Так как это линейная модель, то не забываем фиксировать в окне Параметры поиска решений переключатель на позицию Линейная модель и Неотрицательные значения. Нажимаем кнопку Выполнить и в появившемся окне Результаты поиска решения выводим отчет по устойчивости.

Анализ результатов.
Минимальные затраты на транспортирование составляют 1149 д. ед.
Нормированная стоимость показывает, до какого значения нужно уменьшить затраты на перевозку, что бы невыгодные маршруты стали выгодными.
Теневые цены запасов поставщиков есть отрицательные числа, они показывают, как уменьшиться Об_затраты при увеличении дефицитных запасов поставщиков. Теневые цены потребностей потребителей указывают, как увеличится Об_затраты при увеличении потребностей.

Дата добавления: 2015-09-29