Министерство образования и науки Украины 5 страница

Находим разность между расчетным значением эксперимента G и G_кp, найденным по таблице. Этот результат записываем в соответствующую графу.

Для контроля расчетов проверки однородности дисперсии в форму записываем следующие значения: G, q в процентах, V _1,в, V _2,в, G_кp. В последнюю графу записываем вывод: дисперсии однородны или неоднородны.

Если дисперсии однородны, то их следует усреднить, т. е. найти дисперсию параметра оптимизации по формуле

,

где S²{Y} - средняя арифметическая дисперсий всех различных точек плана матрицы или дисперсия параметра оптимизации;

v- дисперсия в v-й точке;

- сумма всех дисперсий;

N- общее число различных точек в плане матрицы планирования.

Вычисленное значение S²{Y} записываем в соответствующую графу.

Построение математической модели процесса.

Коэффициенты регрессии определяют умножением данных на данные Х_i,v вкодовых обозначениях с последующим делением полученного произведения на общее число точек в плане матрицы, т. е. по формуле

,

где b_i -коэффициенты регрессии 0, 1, 2,..., k;

X_i,v - номер (фактора в кодовых обозначениях) столбца в плане матрицы О, 1, 2,..., k;

- среднее арифметическое по т опытам в точке с номером v;

N- общее число различных точек в плане матрицы.

Вычисленные значения b_i записываем в форму.

При равном числе параллельных опытов (т_v) во всех точках плана матрицы дисперсию ошибки определения коэффициента регрессии определяют по формуле:

,

где S²{ b_i } - дисперсия ошибки определения коэффициента;

S² { Y }- дисперсия показателя параметра оптимизации;

N - общее число различных точек в плане матрицы;

m - число параллельных наблюдений в каждой точке.

Вычисленное значение S²{ b_i } записываем в соответствующую графу. Значение S²{ b_i } для всех коэффициентов одинаковое.

Среднеквадратическое отклонение дисперсии ошибки определения коэффициента уравнения регрессии b_i определяют по формуле:

,

Вычисленное значение записываем вформу.

Найденное значение для всех коэффициентов одинаковое.

Значимость коэффициентов регрессии определяют по t - критерию Стьюдента. Для каждого коэффициента вычисляют значения t_i - критерия по формуле

,

где t_i - критерий Стьюдента;

- рассчитанные коэффициенты регрессии;

- cсреднеквадратичное отклонение дисперсий коэффициента регрессии.

Полученные значения t_i записываем в соответствующие графы формы.

Затем проверяют гипотезу о значимости коэффициента b_i. Для этого следует задать уровень значимости q =5% и определить число степеней свободы V_3H =N(m —1). найти критическое значение t_кp в табл. 3 приложения 5 для определенного числа степеней свободы. Если расчетное значение t_i, определенное по формуле, окажется больше значения t_кр, найденного в таблице, то гипотеза отвергается и коэффициент b_i признаётся значимым. В противном случае b_i считается статистически незначимым, т. е. β _i =0.

Если какой-либо коэффициент окажется статистически незначимым, то он может быть отброшен без пересчета остальных коэффициентов.

Находим разность между расчётными значениями эксперимента t_i и t_кp. Результат записываем в соответствующие графыформы.

Для контроля расчетов проверки значимости коэффициентов регрессии в форму записываем следующие значения: q = 5%, V _зн, t_кp. В нижнюю графу записываем вывод: коэффициенты значимые или незначимые.

Статистическая незначимость коэффициента b_i может быть обусловлена следующими причинами:

а) основной уровень режима фактора X_{i осн} близок к точке частного экстремума, т. е. ;

б) интервал варьирования фактора ΔX_i выбран малым;

в) данная переменная (произведение переменных) не имеет статистической связи с показателем параметра оптимизации ;

г) велика ошибка эксперимента вследствие наличия неуправляемых и неконтролируемых факторов.

Если имеют место причины, указанные в подпунктах а и b, то значение фактора следует стабилизировать на определенном уровне (не выходя за пределы варьирования), если имеет место причина, указанная в подпункте б, то следует увеличить интервал варьирования на величину, равную 0,05÷0,3 от интервала варьирования фактора, т. е. область варьирования должна составлять 10—60% от размаха варьирования фактора. Если имеет место причина, указанная в подпункте г, то следует принять меры к уменьшению ошибки эксперимента.

В математическую модель технологического процесса включают только значимые коэффициенты. Получают уравнение регрессии в виде

где - математическое ожидание показателя параметра оптимизации;

- коэффициенты параметров модели;

Х_i - факторы процесса.

Проверка адекватности модели

По уравнению регрессии определяют величину для каждой точки плана матрицы, т. е. для каждой строчки, с учетом знака фактора в плане матрицы найти алгебраическую сумму коэффициентов уравнения.

Вычисленное значение записываем в соответствующие графы.

Находят разность между средним значением показателя параметра оптимизации процесса для каждой точки плана матрицы, полученным экспериментально, и значением , подсчитанным по уравнению регрессии. Эту разность возводят в квадрат. Полученные результаты (Y_v - )² записываем в соответствующие графы и суммируют. Результат суммирования (Y_v - )² записываем в соответствующую графу.

Оценку дисперсии адекватности модели определяют по формуле.

,

где - оценка дисперсии адекватности модели;

m - число параллельных наблюдений в точках плана матрицы;

N - общее число различных точек в плане матрицы;

l - число значимых коэффициентов (включая b₀);

- среднее арифметическое по т опытам в точке с номером и;

- математическое ожидание параметра оптимизации, подсчитанное по уравнению регрессии.

Примечание. Формула справедлива лишь при равном числе параллельных опытов во всех точках плана матрицы.

Найденное значение записываем в графу соответствующую графу.

Адекватность модели проверяют по формуле

,

где F - критерий Фишера;

- оценка дисперсии адекватности;

- дисперсия параметра оптимизации.

Полученное значение критерия F записываем в соответствующую графу.

Для проверки гипотезы адекватности модели следует задать уровень значимости q = 5%, определить число степеней свободы V_i,ad=N-l и V_2,ad=N(m —1), найти табличное значение критерия Фишера F_KP. Если расчетное значение критерия F, определенное по формуле, окажется меньше значения F_кp, определенного по таблице, то гипотеза адекватности модели принимается.

Примечание. Проверка адекватности модели возможна лишь при V_1,ad>0, т. е. число оцениваемых коэффициентов l не должно быть равно числу точек N в плане матрицы.

Находим разность между расчетным значением эксперимента критерием F и F_кp. Результат записываем в соответствующую графу.

Для контроля расчётов проверки адекватности модели в форму записываем следующие значения: q_ad = 5%, V_1,ad, V_2,ad, F_кp. В нижнюю графу записываем вывод: уравнение адекватно или неадекватно.

В нижнею графу формы следует записывать уравнение регрессии (линейная модель), т. е. математическую модель технологического процесса, включая только значимые коэффициенты.

Если гипотеза адекватности отвергается, то возможны следующие приемы получения адекватной модели:

- увеличение интервалов варьирования факторов, этот прием может привести к цели, если решается задача оптимизации;

- выделение (если возможно) фактора, порождающего неадекватность, и реализация для оставшихся k -1 факторов новых планов, при этом выделенный фактор зафиксирован на определенном уровне;

- преобразование контролируемых переменных (факторов), т. е. переход к новым факторам, статистически связанным со старыми.

При выборе контролируемых параметров возможны три варианта:

- все коэффициенты регрессии значимы;

- часть коэффициентов регрессии значима, часть незначима;

- все коэффициенты регрессии незначимы.

Поскольку выбор контролируемых параметров технологического процесса осуществляется на основании требований к конечному продукту при учете вклада каждого выделенного фактора, то следует оценить коэффициенты влияния (чувствительности) в действительных значениях по формуле:

,

где A_i - коэффициент чувствительности параметра процесса в действительных значениях;

b_i — рассчитанные коэффициенты регрессии;

ΔX _i — интервал варьирования фактора.

Вычисление коэффициента чувствительности в безразмерном масштабе производят по формуле:

,

где a_i - коэффициент чувствительности в безразмерном масштабе;

x_ioch — основной уровень фактора процесса.

Коэффициент влияния A_i - мера чувствительности процесса к изменению интервала варьирования факторов служит для определения допусков факторов.

Если для коэффициентов влияния необходимо определить допуски, то в процессе функционирования реального технологического процесса соответствующие приращения можно определить, вводя искусственно, если они незначительно изменят выход процесса и не вызовут появление бракованной продукции.

Если все коэффициенты регрессии значимы, то все факторы (параметры) технологического процесса следует контролировать.

Если часть коэффициентов значима, а часть незначима, то следует контролировать только факторы (параметры) технологического процесса при значимых коэффициентах.

Если все коэффициенты регрессии незначимы, то следует увеличить интервалы варьирования факторов (параметров) и провести дополнительный эксперимент.

Выбранные контролируемые параметры вносят в соответствующую нормативно-техническую документацию с учетом следующих свойств коэффициентов:

- чем больше абсолютная величина коэффициента фактора (параметра) технологического процесса, тем большее влияние оказывает фактор (параметр) на показатель параметра оптимизации;

- если коэффициент регрессии отрицателен, то для увеличения показателя параметра оптимизации надо уменьшить значение фактора (параметра) технологического процесса, если положителен - увеличивать;

- при минимизации показателя параметра оптимизации можно изменить знаки коэффициентов, кроме b₀, на обратные и далее поступать так же как указано в предыдущем случае;

- если эффект взаимодействия факторов (параметров) технологического процесса имеет отрицательный знак, то для увеличения показателя параметра оптимизации факторы (параметры) должны одновременно изменяться в разных направлениях, например, X₁=+1, X₂=-1, или X₁=-1, X₂=+1.

ПРИЛОЖЕНИЕ 8

Бланк журнала эксперимента

Журнал планирования эксперимента

Обозначение, наименование детали (сборочное единицы)

Обозначение, наименование документа

№ опер.

Контролируемые переменные

План эксперимента

Априорные сведения

Оценка коэффициентов уравнения

Верхний уровень

b₀®β₀ b₂®β₂

b₁®β₁ b_1,2®β_1,2

Нижний уровень

Основной уровень

Интервал варьирования

Матрица планирования 2² в кодовых обозначениях переменных

Результаты эксперимента и дисперсии отклонений параметра оптимизации от среднего значения

Результаты расчёта для проверки адекватности модели

Особые

указания

Номер точки

плана v

Порядок реализации опытов

Геометрические параметры (факторы) процессов

m₁

m₂

m₃

x₀

x₁

x₂

x₁∙x₂

Y₁

Y₂

Y₃

Коэффициенты
Проверка значимости коэффициентов
q, %
Vзн	N(m-1)=	ti
tкр		ti- tкр
Вывод

Проверка однородности дисперсий

Проверка адекватности модели

Резервная графа

G

F

q, %

, %

Вывод

Вывод

Уравнение регрессии (неполная квадратичная модель)

Уравнение регрессии (линейная модель)

Y=b₀+ b₁x₁+ b₂x₂+ b_1,2x₁ x₂

=

=

ПРИЛОЖЕНИЕ 9

Бланк журнала эксперимента и графическая модель (пример)

Журнал планирования эксперимента

Обозначение, наименование детали (сборочное единицы)

Обозначение, наименование документа

№ опер.

Контролируемые переменные

S, %

Mn, %

План эксперимента

Априорные сведения

Оценка коэффициентов уравнения

Верхний уровень

0,3

0,75

b₀®β₀ b₂®β₂

b₁®β₁ b_1,2®β_1,2

Нижний уровень

0,1

0,25

Основной уровень

0,2

0,5

Интервал варьирования

0,1

0,25

Матрица планирования 2² в кодовых обозначениях переменных

Результаты эксперимента и дисперсии отклонений параметра оптимизации от среднего значения

Результаты расчёта для проверки адекватности модели

Особые

указания

Номер точки

плана v

Порядок реализации опытов

Геометрические параметры (факторы) процессов

m₁

m₂

m₃

x₀

x₁

x₂

x₁∙x₂

Y₁

Y₂

Y₃

+

-

-

+

18,9

18,0

18,3

18,4

0,21

18,5

0,01

+

-

+

-

21,9

22,2

21,5

21,9

0,12

21,8

0,01

+

+

-

15,9

16,3

16,7

16,3

0,16

16,2

0,01

+

+

+

+

19,8

19,4

19,0

19,4

0,16

19,5

0,01

Коэффициенты		1,15	1,65	0,1
Проверка значимости коэффициентов
	0,163		0,0135	0,0135	0,0135	0,0135	0,0135
q, %			0,116	0,116	0,116	0,116	0,116
Vзн	N(m-1)=8	ti	-	163,3	9,91	14,2	0,86
tкр	2,306	ti- tкр	-	161,5	7,6	11,9	-1,14
Вывод	значим	значим	значим	не значим

Проверка однородности дисперсий

Проверка адекватности модели

Резервная графа

0,65

0,04

0,21

0,12

G

0,323

F

0,74

q, %

, %

3-1=2

N=4

0,7679

5,32

-0,464

-4,58

Вывод

Дисперсии однородны

Вывод

Модель адекватна

Уравнение регрессии (неполная квадратичная модель)

Уравнение регрессии (линейная модель)

Y=b₀+ b₁x₁+ b₂x₂+ b_1,2x₁ x₂

=19-1,15х₁+1,65 х₂

=19-1,15()+1,65(); =19,6-0,115 +0,41

Дата добавления: 2015-09-30