|
Представления о множестве у детей раннего возраста очень неточные, как правило, множество не имеет четких границ и в нем не выделяются отдельные элементы. Так, если ребенку в возрасте до двух лет предложить на карточку с нарисованными на ней в ряд пуговицами положить пуговицы точно на их изображения, то, как правило, он воспринимает только первую часть задания — положить пуговицы на карточку. Вторая же часть задания — установить соответствие между множеством пуговиц и их изображением — не воспринимается им. Все дети размещают пуговицы не только на изображения, но и между ними и даже выходят за границы самой карточки. Дети не видят границ множества и воспринимают конкретную совокупность как неопределенную множественность. На этом основании можно сделать вывод о необходимости формирования у маленьких детей представлений о множестве как структурно-замкнутом единстве и научить видеть и четко воспринимать каждый элемент множества. Однако процесс формирования таких представлений протекает поэтапно. В первую очередь необходимо сформировать у ребенка представление о конечности (границах) множества. На этом этапе внимание ребенка сосредоточивается в основном на «границах» множества. Нередко можно видеть, как ребенок, зафиксировав крайние элементы множества, не обращает внимания на промежуточные. Так, в исследовании А. М. Леушиной отмечается, что дети от 1 года 11 мес. до 2 лет З мес, обозначая границы множества, накладывают пуговицы лишь на крайние рисунки: на первую пуговицу — левой, на пятую — правой рукой, а середина остается незаполненной.
Обычно в результате действий с предметами и игрушками дети до трех лет уже воспринимают множество в его границах, однако четкого восприятия всех элементов множества еще нет, потому что они еще не умеют разложить множество на отдельные элементы. Так, воспринимая множество, маленький ребенок не замечает, если из пяти игрушек забрать одну или две с края множества. Он замечает изменение количества объектов лишь тогда, когда исчезает большая часть их (больше чем половина). На эту особенность восприятия множества детьми раннего возраста обращали внимание Г. С. Костюк, А. М. Леушина, Н. А. Менчинская, Н. М. Макляк и др. При этом отмечалось, что чем большее количество элементов содержало множество, тем меньше детей замечали отсутствие одного предмета.
Несмотря на это, большинство малышей замечают отсутствие среднего предмета в совокупности, т. е. когда нарушается структура множества, появляется незаполненное пространство. Это означает, что восприятие детьми множества как структурно-пространственного единства своеобразно и характеризуется тем, что ребенок раньше обращает внимание на структуру, пространственные отношения между элементами, позже, под воздействием целенаправленного обучения, выделяет количество. Количественная сторона совокупности не является еще особым признаком, значимым для детей второго года жизни. И только к трем годам в процессе организованных действий с совокупностями предметов у детей появляется интерес и умение выделять признак количества (В. В. Данилова).
Чем меньше дети, тем большее влияние на обозначение количества имеет пространственный признак. Во-первых, при сравнении двух одинаковых множеств часто множество, элементы которого занимают большую площадь, дети оценивают как множество с большим количеством элементов. И наоборот, множество, элементы которого занимают меньшую площадь (когда предметы размещены близко друг к другу), оценивают как множество с меньшим количеством элементов (рис. 8). Во-вторых, на правильность отображения множества по количеству влияет форма размещения элементов множества в пространстве. Дети увереннее и пра-
Рис. 8
вильнее отображают множество, элементы которого размещены в рад, чем множество, элементы которого размещены по кругу, контуру квадрата и т. д. Причина такого явления состоит в том, что маленькому ребенку еще трудно делать пространственно-количественный анализ множества. Таким образом, на начальных этапах сравнения множеств, установления взаимно-однозначного соответствия между их элементами следует размещать совокупности линейно (в ряд).
Для восприятия множества и их количественного сравнения большое значение имеет размер самих предметов. Так, пять маленьких машин оцениваются детьми как множество с меньшим количеством элементов по сравнению с тремя большими машинами (рис. 9,10,11). Отсюда вытекает педагогический вывод о необходимости обучения детей сравнивать множества на основе не зрительного восприятия, а практического установления соответствия между их элементами.
Сравнение множеств, установление равномощности и неравномощности осуществляется двумя путями: накладыванием и прикладыванием. При этом даже дети трех лет устанавливают количественное соответствие только накладыванием.
Исходя из особенностей восприятия и воспроизведения множеств детьми раннего возраста, можно сделать вывод о том, что, прежде чем учить их счету с помощью слов-числи-
ООО
& о о
Рис. 11
тельных, следует организовать детям практические операции с множествами: сравнение контрастных множеств (один и много), составление множеств из отдельных элементов, разделение (дробление) множества на отдельные элементы, установление равенства (неравенства) двух множеств. Осо-
бое внимание в работе следует уделить формированию представлений о множестве как структурно-замкнутом единстве.
В действиях детей в конце второго года жизни зарождается новый характер восприятия совокупностей. Они все чаще выделяют отдельные предметы внутри совокупностей движением руки, переводят при этом взгляд, прослеживая за движением руки, проговаривают разные слова («вот», «вот»; «еще», «еще»), а иногда слова-числительные («пять», «восемь», «три», «другой» и т. п.).
Во второй половине второго года жизни посредством вопроса «сколько?» и предложения «посчитать» обращают внимание ребенка на количественную характеристику окружающего мира и способствуют первичному осознанию слов-числительных в их пока еще неопределенном количественном значении, что является неотъемлемым этапом последующего освоения множества (В. В. Данилова).
В возрасте трех—шести лет дети овладевают счетом. В этот период их основная математическая деятельность — счет. В начале формирования счетной деятельности (четвертый год жизни) дети учатся сравнивать множества поэлементно, путем накладывания и прикладывания, т. е. они овладевают так называемым «дочисловым этапом» счета (А. М. Леушина). Позднее (пятый—седьмой год жизни) обучение счету также происходит только на основе практических и логических операций с множествами.
В программе развития и воспитания детей в детском саду «Детство» (СПб.: Акцидент, 1997) в разделе «Обучение математике» сформулированы задачи по накоплению у них элементов математических знаний и умений (авторы 3. А. Михайлова, Т. Д. Рихтерман).
Блок самопроверки
Представления о множестве у детей... возраста раннего
очень неточные, как правило, множество не име-
ет четких...ив нем не выделяются.... Прежде границ, элементы
всего у ребенка необходимо сформировать пред-
ставления о... множества. конечности (границе)
Большинство детей этого возраста замечают
отсутствие предмета в определенной совокуп-
ности, если нарушается... множества, оста- структура
ется... пространство. незаполненное
Чем меньше дети, тем... влияние на определе- большее
ние количества имеет... признак. На правиль- пространственный
ность воссоздания множества по... влияет... количеству, форма
размещения элементов множества в простран-
стве, а также... самих предметов. размер
Прежде чем научить детей счету с помощью
слов-числительных, необходимо предлагать импрактические
а в старших группах — логические операции с.... множествами
§ 3. Задачи и содержание обучения детей дискретным величинам (множествам)
Ознакомление дошкольников с множествами является главной задачей их математического развития. Работа с детьми в основном направлена на формирование:
— представлений о границах множества и его элементах;
— представлений о равенстве и неравенстве групп по количеству элементов;
— умений и навыков в поэлементом сравнении контрастных и смежных множеств;
— умений и навыков накладывания, прикладывания, пере-считывания элементов множества;
— понятий «множество», «подмножество», «часть множества».
Содержание знаний о множестве включает: понимание того, что несколько предметов, игрушек, находящихся рядом, обозначаются словом «много», одиночные предметы — словом «один»; понимание вопроса «сколько?», выражений «столько — сколько», «поровну», «по одному», «больше — меньше»; умение составлять группу из отдельных предметов (один, еще один, еще один — это много), разделять группу на отдельные предметы; знания о равенстве или неравенстве групп по количеству элементов (кубиков и кирпичиков по-
ровну, кубиков больше, чем кирпичиков, и наоборот); умения последовательно накладывать один предмет на другой или прикладывать один предмет к другому и именно так сравнивать одну группу с другой; знания о том, как образуется равенство из неравенства путем добавления или отнимания одного предмета (единицы).
Одной из задач при ознакомлении с множеством является развитие речи ребенка.
В процессе различных упражнений с множеством словарь детей обогащается специальными терминами:
— «много» — «мало» — «один» — «по одному» — «ни одного»;
— «больше — меньше на один»;
— «столько — сколько», «поровну»;
— «сравнение», «накладывание», «прикладывание»;
— «сравнить», «увеличить», «уменьшить», «наложить», «приложить» и др.
В результате у дошкольников формируется связная речь, усваиваются грамматические особенности речи: понимание единственного и множественного числа (одно яблоко — много яблок), согласование числительного и существительного в роде, числе и падеже (одно яблоко, один мяч, одна кукла; много яблок, мячей, кукол и т. п.).
Постепенно у них развивается логика мышления: если добавим еще один, то станет больше, будет поровну и т. д.
В процессе формирования представлений о множестве участвуют различные анализаторы. Чем больше участвует анализаторов, тем лучше идет усвоение материала. Самый главный анализатор — двигательный (физиологи называют его дробным, т. к. он позволяет разбить множества на элементы). Прежде всего, это движение руки, чаще правой, работа мышц глаза. Когда ребенок производит эти движения, совершается результативное действие.
Важнейшее значение имеет зрительный анализатор. У детей этот анализатор является контролирующим.
Если двигательный сокращается, то зрительный анализатор с возрастом увеличивает свои функции.
Ребенок способен также воспринимать множества на основе слухового анализатора. На слух может и создать множество, но в таких случаях важна четкость воспроизведения и соответствующие интервалы между отдельными звуковыми восприятиями.
Воспитателю следует помнить, что дети на слух воспринимают множество меньшее по количеству элементов, чем то, что воспринимается ими с помощью зрительного анализатора.
На четвертом-пятом году жизни, когда вводится слуховой анализатор, он должен идти одновременно со зрительным (сколько раз я хлопну в ладоши?). Воспитатель предлагает послушать, но поскольку действия выполняются перед детьми, то они могут посчитать звуки, которые слышат, а также движения, которые видят.
В конце пятого-шестого годов жизни можно давать детям множества, воспринимаемые осязательным путем — на ощупь (использовать карточки с нашитыми пуговицами, с отверстиями).
Начиная с пятого года жизни используют кинестетический анализатор (сколько раз я хлопну, столько раз ты присядешь). Восприятие множеств с помощью различных анализаторов помогает детям выделять количество как существенный признак.
Таким образом, в формировании представлений о множестве используются различные анализаторы (двигательный, зрительный, слуховой, осязательный), но при этом, как показывают исследования и педагогическая практика, необходим комплекс ощущений, важна работа всех анализаторов.
Блок самопроверки
Содержанием знаний детей о... величинах дискретных (...) являются представления, понятия о со- множествах вокупностях и составляющих их элементах, о целом и об отношениях...и неравенст- частях, равенства ва, о действиях...и вычитания (нахождение объединения разности) множеств.
Основными задачами в операциях с... явля- множествами ются: обучение детей сравнению сначала... контрастных множеств (много и один), а затем... мно- смежных жесте, т. е. отличающихся друг от друга на один элемент.
В формировании представлений и... о мно- понятий
жестве участвуют все анализаторы: зрительный
двигательный,слуховой и.... осязательный, кинестетиче-
ский
§ 4. Методы и приемы формирования у детей представлений о множестве
Основными методами и приемами формирования представлений о множестве являются дидактические игры и упражнения с конкретными множествами (предметы, игрушки, геометрические фигуры). С этой целью широко используются различные рисунки и карточки.
Так, в начале учебного года в группе детей четвертого года жизни необходимо уточнить, как выделяются отдельные предметы из однородной совокупности. Например, на подносе много цветных карандашей. Обращаясь к детям, воспитатель предлагает им взять по одному карандашу. «Сколько ты взял?» — спрашивает воспитатель. «Один». — «А сколько ты взяла?» — «Один». — «И ты, Оля, возьми один» и т. д. Разделив множество на отдельные элементы, дети вновь составляют (воссоздают) его.
С целью повышения их познавательной активности в процессе обучения рекомендуется давать задания типа найти один или много предметов вокруг себя. При этом следует располагать совокупности на одной плоскости, чтобы они могли быть легко объединены в одну группу, т. к. младшие дошкольники еще не могут делать одновременно пространственно-количественного анализа и синтеза. Для этого воспитатель заранее группирует предметы и размещает их в разных местах групповой комнаты: на столах, полках, подоконниках. Сначала он помогает детям найти множество:
«Посмотрите на полочку и скажите, каких игрушек много, а какая одна?» Дает задания: «Принеси одного зайчика», «Принеси много петушков». При этом следует учить детей рассказывать о выполненных действиях: «Я принес одного зайчика», «Я принес много петушков». Потом эти игрушки убирают и детям предлагают аналогичные задания с другими игрушками (задание можно повторять 7—8 раз).
Решение подобных задач возможно на интегрированных (комбинированных) занятиях (например, математика с аппликацией). Ниже мы приводим пример такого занятия.
Математические задачи: закрепить знания детей о том, что несколько предметов, расположенных рядом, обозначаются словом «много», единичные предметы — словом «один»; научить понимать вопрос «сколько?»; уточнить понятия «больше», «меньше», «один», «много».
Задачи по аппликации: продолжать учить детей выкладывать и наклеивать готовые изображения предметов, составлять из них красивые композиции, воспитывать чувство прекрасного, аккуратность в работе с клейстером, развивать внимание и наблюдательность.
Оборудование и материал для занятия: три ключа, «экран телевизора» (лист бумаги), иллюстрации, соотносящиеся с содержанием занятия (полянки с цветами по количеству детей, клей, кисточки, салфетки).
Ход занятия. Воспитатель приглашает детей зайти в «дом» и посмотреть «телевизор». Но в комнату дети не могут сразу зайти, потому что она закрыта. Необходимо подобрать ключ с соответствующим рисунком. У воспитателя несколько ключей, но только на одном из них рисунок подходит. Дети подбирают необходимый «ключ», заходят в «дом». На столе стоит «телевизор» — панно с иллюстрациями.
Все садятся на ковер или на стулья.
Воспитатель: «Дети, давайте включим телевизор». Но звука нет. «Что же делать? Нам остается только смотреть на иллюстрации и догадываться о том, что говорят персонажи».
Первая картинка «Ежики». «Вам знакомы эти милые ежики? Что вы можете о них рассказать? Мы видим, что ежики остановились и о чем-то ведут речь. Как вы думаете, о чем? (Дети отвечают по-разному.)
Правильно, они о чем-то веселом говорят. Смотрите, они смеются. Ежики не могут посчитать, сколько елочек и сколько птиц на экране телевизора. Давайте мы поможем ежикам.
Сколько елочек?» «Одна». «А сколько птичек?» «Много».
«Чего больше: елочек или птичек? Правильно, птичек, потому что их много, а елочка одна».
Потом можно провести игру с обручами. Дети кладут обручи на пол. В первый обруч ставят одну машину, а в другой кладут много шишек.
Вторая картинка: зеленая полянка, украшенная цветами, и на ней один жук (солнышко). Можно спеть песенку про жука:
Я веселый, добрый жук, Я всегда жужжу, жужжу, По лесам, полям летаю, Смело крылья расправляю, Жу-жу-жу — жу-жу-жу, Крылышки сложил, сижу.
Дети имитируют движения жука.
«Сколько жуков на экране телевизора? Правильно, один.
А вы посмотрите, сколько жуков спряталось у нас в группе, они лежат под салфетками на столах. (Дети собирают жуков.)
Давайте мы их всех поместим на полянках, наклеим вот на эти картинки».
На столах появилось три «полянки», дети наклеивают жуков на листах-полянках.
Воспитатель: «Молодцы, дети, какие красивые стали у нас картины».
После того как дети научатся выделять отдельные элементы в множестве и сравнивать контрастные по количеству множества — «много — один», воспитатель начинает подводить их к сравнению смежных множеств, т. е. таких, которые отличаются на один элемент. С этой целью детям предлагается наложить элементы одного множества на элементы другого. Например, посадить кукол на стульчики и найти соответствие. Одной кукле не хватило стульчика, это означает, что кукол больше, чем стульев. Об этом же самом можно сказать по-другому: «Стульев меньше, чем кукол».
«На сколько больше кукол?» — спрашивает воспитатель.
«На одну». — «Как сделать, чтобы кукол и стульев было поровну?» — «Принести еще один стульчик».
На этих занятиях особое значение приобретают практические действия детей. Занятия, цель которых — сформировать у детей понятие «больше — меньше» по количеству и установить взаимно-однозначное соответствие между двумя множествами, можно провести так.
На занятие «приходят» медведь и кукла Оксана, они приносят много игрушек. Воспитатель спрашивает: «Кто больше принес игрушек — медведь или кукла?» Дети по-разному отвечают на вопрос.
Воспитатель: «Вот Оксана и Саша говорят, что больше игрушек принес медведь, а Костик и Аленка — что кукла. Как же мы узнаем, кто из детей правильно ответил? Где больше игрушек?»
Это и есть проблемная ситуация. Создание такой ситуации — весьма важный элемент на занятии.
Все игрушки, принесенные медведем, дети выставляют в ряд. Потом им предлагается к каждой игрушке, которую принес медведь, ниже или выше ее, поставить одну игрушку, принесенную куклой. Игрушки ставятся попарно. Теперь видно, где игрушек больше, а где меньше. «Кто принес больше игрушек? Кто принес меньше игрушек?»
В конце занятия дети благодарят медведя и куклу за подарки.
Можно разыграть аналогичную ситуацию: в гости к детям прибежали из леса лисичка и зайчик. Во время выполнения упражнений воспитатель следит за тем, чтобы активно использовались слова: «много», «один», «по одному»,
|
Рис. 15 |
Рис. 12 |
Рис. 13
Сначала воспитатель использует карточки с нарисованными на них предметами и предлагает положить на каждый рисунок один предмет. Чтобы облегчить задачу детям, к карточкам на нитках прикрепляется столько предметов-фишек, сколько их на карточке. Существенным в этой работе является обучение практическому умению — накладыванию. Ребенок должен уметь брать предметы (игрушки) правой рукой, закрывать рисунки по порядку, слева направо, не пропуская ни одного.
На следующем занятии детям предлагается карточка, на которой нарисованы предметы и отдельно для каждого ребенка на подносе дается столько же предметов-фишек. Следует помнить, что в первых заданиях количество предметов,
которые дают детям, и рисунков на карточке должно быть одинаковым. Это облегчает выполнение задания детьми и контроль со стороны воспитателя. Дифференциация заданий предусмотрена использованием различных карточек (на одних больше, на других меньше предметов; сюжетные и абстрактные объекты и др.).
С целью повышения качества знаний детей в дальнейшей работе в предлагаемых заданиях предусматривается неравенство по количеству элементов в сравниваемых множествах. Дети определяют, где больше, где меньше предметов. Воспитатель показывает разные способы установления равенства — увеличение или уменьшение элементов одного из множеств. В таких упражнениях дети могут сравнивать однородные множества, в которых элементы отличаются по размеру: на карточку с нарисованными большими кружочками дети накладывают меньшие и устанавливают, что маленьких кружочков больше, а больших — меньше. Такие упражнения привлекают внимание детей именно к количеству, т. е. к тому, сколько элементов включает данное множество.
Сначала дети накладывают элементы одного множества на элементы другого, а потом каждый элемент второго множества снимают и подкладывают его снизу, под элементы первого множества. На этом этапе работу облегчают карточки, поделенные на клетки. Они освобождают ребенка от дополнительной задачи — делать одновременно с количественным и пространственный анализ множества. В каждой клетке, как в гнездышке, помещается один элемент (предмет, рисунок).
При правильно организованном, систематическом обучении дети к концу четвертого года должны уметь свободно сравнивать множества путем не только накладывания, но и прикладывания предметов, размещая их попарно: напротив большой матрешки — одну маленькую и т. д.
Организуя занятия, воспитатель должен позаботиться о разнообразии наглядного материала, а также приемов обучения, использовать игровые ситуации. Приемы практического сравнения в единстве со словом детей создают условия для осознания получаемых ими знаний. Постепенно воспитатель учит малышей выполнять задания лишь по устной инструкции.
В работе с детьми четвертого года жизни следует обращать внимание на разнообразие множеств по своему содержанию и возможность восприятия их разными анализаторами. Еще не зная чисел, не умея считать, дети сравнивают множество звуков с множеством предметов, движений. Так, воспитатель дает задание детям постучать по барабану столько раз, сколько игрушек стоит на столе. А. М. Леушина предлагает эти упражнения выполнять в такой последовательности: воспитатель стучит один раз и ставит на стол игрушку, стучит еще раз и снова ставит игрушку; вызванный ребенок смотрит на эти предметы и стучит. Все дети у себя на столе выкладывают игрушки по одной в соответствии с каждым стуком; вызванный ребенок (с места) хлопает в ладоши столько раз, сколько у него игрушек; воспитатель хлопает в ладоши, а ребенок, воспринимая звуки на слух, хлопает столько же раз.
Итак, в группах раннего и младшего дошкольного возраста сравнение множеств осуществляется на основе чувственного восприятия. Дети не считают элементы множества, а сопоставляют их поэлементно, устанавливают взаимно-однозначное соответствие между ними.
Сравнение двух множеств с участием слухового и двигательного анализаторов дети воспринимают как игровой прием. Такие операции с множествами являются подготовительным, необходимым этапом в овладении детьми счетом с помощью числительных.
Работа по уточнению представлений о множестве, дифференциации множеств по количеству и определению каждого из них числительным (итоговым числом) осуществляется в группах пятого-седьмого года жизни. Значительное внимание уделяется сравнению сложных множеств и соответствующих им смежных чисел (три и четыре; четыре и пять; девять и десять).
Развитие представлений и понятий о множестве в группах пятого-седьмого годов жизни продолжается. В этом возрасте целесообразно обучать детей различным операциям с множествами, учить сравнивать множества, обладающие разными качественными признаками, видеть равенство и неравенство множеств, действуя как практически (без счета) так и с помощью числительных.
Как видим, в этих возрастных группах изменились сами дидактические задачи. Множество теперь используется в качестве средства при обучении детей счету. Увеличивается количество элементов в воспринимаемом множестве, что соответствует возможностям их счетной деятельности. Формируются сами понятия: «множество», «совокупность», «группа», «количество». Ребенок понимает их смысл и осознанно использует в активном словаре.
В старшей группе дети учатся выделять части множества по тем или другим признакам (цвету, форме, размеру), сравнивать выделенные части по количеству, устанавливать соответствие между элементами в этих частях, определять, какая из частей больше (меньше). В этой группе, как рекомендуют А. М. Леушина, А. А. Столяр и др., воспитатель все чаще употребляет в общении с детьми термины «множество», «элементы множества», «подмножество». Постепенно и дети начинают использовать их. Они практически знакомятся с объединением множеств, начинают понимать, что несколько отдельных частей можно объединить в одно целое множество и что любое целое множество больше, чем его часть. При этом объединение осуществляется по одному из признаков (форме, цвету, величине). Ребенок еще не выполняет арифметических действий сложения и вычитания, однако именно такими упражнениями закладывается их основа. Эту работу следует рассматривать как пропедевтику вычислительной деятельности.
На этих занятиях можно использовать разные предметы, игрушки, предметные картинки, природный материал, геометрические фигуры и др. Воспитатель организует упражнения детей по группировке множеств (классификации), что, в свою очередь, подводит к пониманию как родовых, так и видовых понятий, а также к осмысленному усвоению понятий «множество», «часть», «целое».
Несколько позднее дети знакомятся с операцией вычитания части множества из целого. Сначала это целесообразно делать на множествах, состоящих из двух, а потом из трех частей. Детей подводят к мысли, что, когда из множества вычитают часть, оно уменьшается. Операция вычитания части из основного множества является предпосылкой (основой) усвоения детьми арифметического действия вычитания.
Постепенно в процессе операций с множествами у детей углубляются представления о числе и счете, об отношениях между числами. В этой группе продолжается обучение счету и отсчету предметов, сравнению равномощных и неравно-мощных множеств, выраженных смежными числами. Следует сказать, что в этом возрасте в процессе практических упражнений с множествами, которые создают основу для понимания взаимно-обратных отношений между числами, знакомятся с принципом построения натурального ряда чисел. Так, дети сравнивают, сопоставляют совокупности, выраженные смежными числами. Например, взяв пять матрешек и шесть машин, устанавливают, что машин больше, чем матрешек, а матрешек меньше, чем машин (на одной машине нет матрешки). На этом основании делается вывод, что число «пять» меньше, чем число «шесть», а число «шесть» больше, чем число «пять». Однако, чтобы дети усвоили эти отношения, необходимы многочисленные упражнения с различным материалом. Сравнивая между собой совокупности, дошкольники убеждаются, что всегда шесть больше чем пять, а пять меньше, чем шесть. Эти знания можно закрепить во время выполнения разных заданий. Так, предлагается посчитать предметы на карточке, взять фишек на одну больше или меньше, разложив предметы-фишки под каждым элементом первого множества,
Дата добавления: 2015-09-29; просмотров: 57 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |