Математичне моделювання теплових процесів, як спосіб розрахунку технологічних параметрів при контактному зварюванні

Практична робота №1

Математичне моделювання теплових процесів, як спосіб розрахунку технологічних параметрів при контактному зварюванні

Мета: За допомогою математичного моделювання теплових процесів навчитись розраховувати технологічні параметри зварювання.

Теоретичні відомості

Для реалізації процесу зварювання стиковим методом необхідно нагріти зварювальні поверхні до стану розриву сил взаємодії між макромолекулами та призвести матеріал до в’язко-текучого стану. Після цього необхідно притиснути поверхні одна до одної, в результаті чого пластичний матеріал у зоні контакту почне текти, видавлюючи забруднення та бульбашки повітря. Макромолекули зварювальних поверхонь переміщуються, межа між зварювальними виробами зникає. При охолодженні полімеру тепловий рух молекул слабшає і сили взаємодії знову зв’язують їх у тверде тіло

Фізичну модель процесу зварювання пластмасових труб можна представити наступним чином. Будемо вважати, що в процесі оплавлення поверхні стінок труб теплоізольовані, їхнє переміщення та переміщення нагрівального інструменту вздовж осі труби не відбувається та знехтуємо скритою теплотою плавлення матеріалу труб. Тоді вказана задача зводиться до визначення температурного поля в напівобмеженому стержні з теплоізольованою боковою поверхнею, початкова температура якої дорівнює температурі навколишнього середовища. На торці стержня підтримується температура, що відповідає температурі нагрівального інструменту.

1 – нагрівальний інструмент; 2 – стержень

Рисунок 1. Схема одномірної моделі процесу нагріваня при зварюванні

Представимо математичну модель процесу нагрівання, як одномірну. У декартовій системі координат тепловий потік можна розглядати таким, що розповсюджується лише уздовж однієї осі х, перпендикулярній до площини оплавлюваних кромок:

(1)

де Т (х, t) − температура точки на відстані х від торця в момент часу t;

λ, Сv, ρ − коефіцієнт теплопровідності, питома теплоємність і густина;

t − час нагрівання.

Позначивши Т_o температуру точок на торці заготовки перед нагріванням (температура навколишнього середовища), а Т_з температуру нагрівального інструменту (температура зварювання), можна сформулювати крайові умови

(2)

Рівняння (1) можна вирішити різними методами, наприклад операційним методом Лапласа. Після відповідних перетворень рішення отримують у вигляді виразу:

(3)

де а − коефіцієнт температуропровідності термопласту;

− інтеграл ймовірності; для обчислення такого інтеграла ймовірності складені відповідні таблиці.

Формула (2) дозволяє розрахувати ряд практично важливих залежностей. Наприклад, задаючись певними значеннями х, Т_o, Т_c і варіюючи t, можна побудувати криву зміни температури при нагріванні в будь-якій точці. Підставляючи значення t, Т_o, Т_c і варіюючи їх, можна отримати ізохрони температури для різних моментів часу.

Вважаючи Т = Т_пл і підставляючи відповідні значення Т_o і T_с, можна визначити глибину проплавлення кромок залежно від часу контакту з нагрівальним інструментом при різних значеннях температури інструменту і навколишнього середовища.

Вказана задача може бути вирішена за допомогою теорії узагальнених змінних. Для інженерних розрахунків технологічних параметрів процесу зварювання поліетиленових труб може бути використана номограма (рис 1), а вираз (2) може бути представлений в критеріальній формі.

Критерій Фур'є для координати х (безрозмірний час):

(4)

та відносна надлишкова температура:

(5)

Таким чином вказана математична модель процесу зварювання поліетиленових труб дозволяє з достатньою для інженерних розрахунків точністю визначати зміну температури при нагріванні в заданій точці, а також розраховувати температуру нагрівального інструменту для встановлення заданого проплавлення кромок зварювальних труб.

На рисунку 2 представлені результати розрахунків значень θ в залежності від P_x у вигляді номограми, яка дозволяє розрахунковим шляхом визначити температуру матеріалу у шві та навколо шовній зоні і знаходити такі теплові параметри при оплавлені торців труб, як термічний цикл, розподілення температури по довжині труби в фіксовані моменти часу(ізохори), тимчасову залежність відстані ізотермічних поверхонь від торця труби, зокрема, глибину проплавлення кромок і ін..

Рисунок 2. Номограма для визначення безрозмірної температури в залежності від критерію Фур’є (криві I, II, III відповідають осям координат I, II, III)

Задача

Визначити температуру на відстані x від торця труби через τ секунд від початку процесу зварювання. Температура нагрівального елементу дорівнює Tз, температура навколишнього середовища T₀, коефіцієнт температуропровідності а дорівнює 9х10^-4.

Дані для розрахунку задачі наведені в таблиці:

Варіант №	Температура нагрівного елементу, Tз	Температура навколишнього середовища, T0	Відстань від торця труби, x	Час нагрівання, τ
			0,1
			0,2
			0,3
			0,4
			0,5
			0,4
			0,3
			0,2
			0,1
			0,2
			0,3
			0,4
			0,5
			0,4
			0,3
			0,2

Висновки

Контрольні запитання

1 Дайте визначення процесу зварювання.

Відповідь: Зварювання – процес одержання нероз'ємних з'єднань між матеріалами при їхньому нагріванні та/або за рахунок встановлення міжмолекулярних та міжатомних зв’язків.

2. Назвіть стадії процесу зварювання.

3. Що розуміють під активацією зварювальних поверхонь?

4. Яка роль теплових процесів при зварюванні?

Відповідь: Під тепловими процесами при зварюванні прийнято мати на увазі підвищення температури зварювальних виробів (і присадочного матеріалу) під впливом джерел зварювального нагрівання, поширення теплоти по виробу і відведення її в навколишнє середовище.

5.За рахунок чого відбувається теплопередача у твердому тілі при зварюванні?

Відповідь: за допомогою теплопровідності

6. За допомогою якого закону визначається теплопровідність. Дайте визначення цього закону.

Відповідь:Закон Фур’є. Тепловий потік через дану площадку пропорційний градієнту температури по нормалі до цієї площадки.

7. Що таке температурне поле?

Відповідь:Температурним полем тіла (чи системи тіл)називається сукупність значень температури, яка береться по його об’єму у довільний момент часу. Математично поле температур можна розглядати у вигляді рівняння F

F(t,x,y,z,τ) = 0.

8. Запишіть диференційне рівняння теплопровідності

Q_V – кількість теплоти, яка виділяється (чи поглинається) в тілі за рахунок дії внутрішніх джерел (чи стоків) теплоти;

9. Які технологічні параметри зварювання можна визначити за рахунок використання приведеної математичної моделі?

Дата добавления: 2015-09-29